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1、-直线的倾斜角与斜率导学案-第 4 页3.1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题.【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题一、自主学习新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做 .关键： ； ； .注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 .试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直
2、线倾斜角的范围？新知2：一条直线的倾斜角的 k= .试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为当时，则 ；当时，则 ；当时，则 ；当时，则 .新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：k= .练习：1已知直线的倾斜角，则直线的斜率为 ；已知直线上两点且，则直线的斜率为 .2. 若直线过(2,3)和(6，5)两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 .3斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(1,b)三点，则a、b的值分别为 .4已知的斜率都不存在且不重合，则两直线的位置关系 .5已知一直线经过两点，且直线的倾斜角为，则 .问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一
3、条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 .(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直设直线和的斜率为和.两条直线平行的情形如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率相等，则它们 ，即 注意，上面的等价是在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立两条直线垂直的情形.如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率 ；反
4、之，如果它们的斜率 ，则它们互相垂直.即 二、典型例题例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 动手试试练. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.例2、已知，试判断直线与的位置关系, 并证明你的结论.例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例4已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.例5.已知A(5,-1), B
5、(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.三、总结提升（一）学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 .2.直线斜率的求法： ； ； 当直线的倾斜角时，直线的斜率 3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定 义取值范围4或的斜率都不存在且不重合.5或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.(二) 课堂检测 1. 下列叙述中不正确的是（ ）.A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.A B C D3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).A.1 B.4 C4. 下列说法正确的是（ ）.A若，则B若直线，则两直线的斜率相等C若直线、的斜率均不存在，则D若两直线的斜率不相等，则两直线不平行5. 经过与的直线与斜率为的直线互助垂直，则值为（ ）.A B C D