《2022年初中三角函数知识点总结及中考真题讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中三角函数知识点总结及中考真题讲解.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_锐角三角函数学问点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方. a 2b 2c 22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B： 定义表达式取值范畴关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正sin AA的对边sin Aa0sin A1sin AcosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦斜边c A 为锐角 cos Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余cos AA的邻边cos Ab0cos A1sin 2 Ac
2、os2 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦斜边c A 为锐角 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正A的对边a tan A0tan Acot B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan A切A的邻边tan Ab A 为锐角 cot Atan B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余A的邻边b cot A0tan A1cot A 倒数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot A切A的对边cot Aa A 为锐角 tan Acot A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.任
3、意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Acos B由AB90sin Acos90A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Asin B得 B90Acos Asin 90A斜边ca 对边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值.任意锐角的余切值等于它的余角的正切值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan Acot B由 AB90tan Acot90A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot Atan B得 B90Acot Atan90A可
4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、0、 30、 45、 60、 90特别角的三角函数值 重要 三角函数030456090sin01222321cos13222120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan0313-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot-313036 、正弦、余弦的增减性：当 0 90时, sin随 的增大而增大, cos随的增大而减小.7 、正切、余切的增减性：当 0 90时, tan随 的增大而增大, cot随 的增大而减小.8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角.可编辑资料 - - - 欢迎
5、下载精品_精品资料_依据： 边的关系： a 2b 2c 2 .角的关系： A+B=90 .边角关系： 三角函数的定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：尽量防止使用中间数据和除法 9、应用举例：(1) 仰角 ：视线在水平线上方的角.俯角：视线在水平线下方的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 坡比 .用字母 i 表示,即 ih.坡度一般l可编辑资料 - - - 欢
6、迎下载精品_精品资料_写成 1: m的形式,如 i1:5 等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么 ihtan.l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角. 如图 3,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、 135、 225.4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角,叫做方向角.如图4,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30（东北方向）,南偏东 45（东南方向） , 南偏西 60（西南方向） ,北偏西 60（西北方向） .要点一：锐角
7、三角函数的基本概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题1.（2022漳州中考）三角形在方格纸中的位置如下列图,就tan的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 35B 43C 34D 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 选 C.tan角的对边3 .角的邻边4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 2022威海中考）在 ABC中, C90, tan A1 ,就3sin B（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
8、品资料_A. 10 10B 23C 34D 3 1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 选 D.tan ABC AB1 , 设 BC=k,就 AC=3k,由勾股定理得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAC2BC 23k 2k 210k, sin BAC3 10AB10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（ 2022齐齐哈尔中考） 如图, O 是 ABC的外接圆, AD 是O的直径, 如O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的半
9、径为 32, AC2 ,就 sin B 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 23B 32C 34D 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 选 A. 连接 CD,由O 的半径为 32 .得 AD=3. sin B =sin DAC2 .AD3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （ 2022湖州中考）如图,在 Rt ABC 中, ACBRt, BC列结论正确选项（）1, AB2 ,就下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. sin A3 2B. tan A1 2C cos B32D tan B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 选 D 在直角三角形 ABC中, BC1, AB2 ,所以 AC 3 .所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinA 1 , cos A3 , tan A3 . sin B 3 , cos B 1, tan B3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223225. （ 2022温州中考）如图,在 Rt ABC 中, CD 是斜边 AB 上的
11、中线,已知 CD2 ,AC3,就 sin B 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 23B 32C 34D 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 选 C.由 CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的中线,得 AB=2CD=4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin BAC3AB4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.（ 2022泰安中考）如图,在 ABC 中,ACB90 ,CDAB 于 D ,如 AC23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB32 ,就
12、 tanBCD 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 2（B） 22BC（C）63（D）33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： B二、填空题7. （ 2022梧州中考）在 ABC中, C90, BC6 cm, sin A的长是cm3 ,就 AB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】答案： 10BCsin AAB63 , 解得 AB=10cmAB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
13、_精品资料_8. （2022孝感中考）如图,角的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边OA上有一点 P（3,4）,就 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 由于 P（3,4）,所以 OP5,所以sin4 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 4 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. （2022庆阳中考）如图,菱形ABCD的边长为 10cm, DEAB, sin A23 ,就这个5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_菱形的面积 =cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
14、迎下载精品_精品资料_【解析】答案： 60三、解答题sin ADE ADDE3 . 解得 DE=6cm.105SLINGABDE10660 cm2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.2022 河北中考 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径 AB 是河底线,弦 CD是水位线, CD AB,且 CD = 24 m , OE CD于点 E已测得 sin DOE=12 13CEDABO（1） 求半径 OD.（2） 依据需要,水面要以每小时 0.5 m 的速度下降, 就经过多长时间才能将水排干？【解析】（1） OE CD于点 E,CD=24（m）,ED= 1 CD =12（
15、m）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt DOE中, sin DOE = EDOD= 12 , 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OD=13 （m）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）OE=OD 2ED 2 =132122 =5（m）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将水排干需： 50.5=10 （小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11（.2022綦江中考）如图,在矩形 ABCD 中,E 是BC 边上的点, AEBC ,DFAE ,垂足为 F ,连接 DE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
16、_（1） 求证： ABE DFA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 假如 AD10, AB=6 ,求 sinEDF 的值【解析】（1）在矩形 ABCD 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCAD,AD BC, B DAFAEBDFAE,AEBC90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AFDAEAD90= B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABE DFA （2）由（ 1）知 ABE DFAABDF6在直角 ADF 中,2222AFADDF1068EFAEAFADAF2在直角 D
17、FE 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DEDF 2EF 262222 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinEDFEF210 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DE2 101012.（2022宁夏中考）如图,在 ABC 中, C =90,sin A= 4 ,AB =15,求 ABC5的周长和 tan A 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 在 Rt ABC 中, C =90,AB =15sin A= BC = 4 , BC12AB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
18、_精品资料_ACAB2BC21521229可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周长为 36,tan ABC124 .AC93可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. （2022肇庆中考）在 Rt ABC中, C = 90 , a =3 ,c =5,求 sin A 和tan A的值.【解析】 在 Rt ABC中, c=5,a=3bc2a 252324sin Aa3c5tan Aa3b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. （2022芜湖中考）如图,在 ABC中, AD是 BC上的高, tan BcosDA
19、C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求证： AC=BD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如sin C12 ,BC=12,求 AD的长13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 1 AD是 BC上的高, ADBC ADB=90, ADC=90在 RtABD和 Rt ADC中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan B = ADBD, cosDAC = ADAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又已知 tan BcosDAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
20、下载精品_精品资料_ ADBD= ADACAC=BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 在 Rt ADC中,sin C12 ,故可设 AD=12k,AC=13k13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCAC 2AD 25k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDADADtan BcosDAC13k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC13k5k12k2 ,AD8.3要点二、特别角的三角函数值一、挑选题1. （ 2022钦州中考） sin30 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3 2B. 2C. 12D. 3可
21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C2. （2022长春中考）菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOC45, OC2 ,就点 B 的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,1B 1, 2C 21,1D 1, 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C3.2022 定西中考 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与的面的夹角）不能大于 60,否就就有危急,那么梯
22、子的长至少为（）A8 米B 83 米C 83 米D 43 米33答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （ 2022宿迁中考）已知为锐角,且sin10 3,就 等于（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 50 60 70 80答案： 5. （2022毕节中考） A（cos60, tan30 ）关于原点对称的点 A1 的坐标是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 , 3B3 , 3C1 , 3D1 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23232322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： A6. （ 2
23、022襄樊中考）运算：cos2 45tan 60cos30 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A）1（B） 2（C） 2（D） 3答案： C二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.（2022荆门中考）4cos30 sin 60 2 1202220220 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】4cos30sin 60 2 1202220220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4331 1222可编辑资料 - - - 欢迎下
24、载精品_精品资料_332答案：1 1232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. （2022百色中考）如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点 C的距离为 4 米,钢缆与的面的夹角为 60o,就这条钢缆在电线杆上的固定点A 到的面的距离 AB是米（结果保留根号）答案： 439. （ 2022江西中考）运算： （ 1） sin 60cos3012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】答案： 141sin 60cos302331222311.424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. （2022济宁中考）运算 sin 60tan 4
25、5cos30的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 0三、解答题11. （2022黄石中考）运算： 3 1+2 1 0 3 tan30 tan45 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 31+2 1 03 tan30 tan45 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. （2022崇左中考）运算：2sin 6003tan 30 13 12022 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
26、精品_精品资料_【解析】 原式=233311 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2313. （2022义乌中考）运算：3 sin 602 cos453 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】3sin 602 cos453 833222 =2.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、挑选题1. （2022白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与的面的夹角）不能大于 60,否就就有危急,那么梯子的长至少为（）可编辑资料 - - - 欢
27、迎下载精品_精品资料_A8 米B 83 米C 8 33米D 43 米3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 选 C. 梯子的长至少为4sin 60083（米） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 2022衢州中考）为测量如下列图上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据 单位：米 ,就该坡道倾斜角 的正切值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 14答案： AB4C 1 17D 417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.
28、（2022益阳中考）如图,先锋村预备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树在坡面上的距离 AB为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 5 cosB. 5C.cos5sinD.5sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5BA答案： B4. （2022兰州中考）如图,在平的上种植树木时,要求株距（相邻两树间的水平距 离）为 4m假如在坡度为 0.75 的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为（）A. 5mB 6mC 7mD 8m【解析】选 A由坡度为 0.75 知,相邻两树间的水平距离为 4m,相邻两树间可编辑资料
29、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的垂直距离为 h,就 h40.75 ,就 h3m,所以坡面距离为 5m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.2022 潍坊中考 如图,小明要测量河内小岛 B 到河边大路 l 的距离,在 A点测得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BAD30,在 C点测得BCD60,又测得 AC50米,就小岛 B到大路 l 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离为（）米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A25B 253C 10033D 25253可编辑资料 - - -
30、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】选 B 过点 B作 BEAD 于点 E,在直角三角形 BAE中, tan30 0BE , AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AEBEtan 300 ,在直角三角形 BCE中, tan 60BE0, 就CECEBEtan 60 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AE-CE=AC=50即,BEBE50, 解得 BE 253 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题tan 300tan 600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （202
31、2沈阳中考）如图,市政府预备修建一座高AB6m的过街天桥,已知天桥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5的坡面 AC与的面 BC的夹角 ACB的正弦值为 3,就坡面 AC的长度为m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 由于 sin ACB= ABAC答案： 10.63 , 所以 AC=10AC5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. （2022衡阳中考）某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平的面的垂直距离为 25 米,就这个坡面的坡度为.答案： 1:28. （2022南宁中考）如图,一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向,距离灯塔 402 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处,就海轮行驶的路程 AB 为 海里（结果保留根号） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 ACPCAP sin 450402240 ,2可编辑资料