2022年八级一次函数教案.docx

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1、精品_精品资料_八年级一次函数教案2345变量与函数 学问技能目标1. 把握常量和变量、自变量和因变量基本概念.2. 明白表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.过程性目标1. 通过实际问题,引导同学直观感知,领会函数基本概念的意义.2. 引导同学联系代数式和方程的相关学问,连续探究数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中,常常要讨论一些数量关系,先看下面的问题问题 1如图是某的一天内的气温变化图看图回答：这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品_精品资料_这一天中,最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中,什么时段的气温在逐步上升？什么时段的气温在逐步降低？解 这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为 1、2、5. 这一天中,最高气温是 5最低气温是 4.这一天中, 3 时 14 时的气温在逐步上升0 时 3 时和 14 时 24 时的气温在逐步降低从图中我们可以看到,随着时间t的变化,相应的气温 T 也随之变化那么在生活中是否仍有其它类似的数量关系了？二、探究归纳问题银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2022 年 7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观看上表,说说随着存期

3、x 的增长,相应的年利率 y是如何变化的 解 随着存期 x 的增长,相应的年利率 y 也随着增长问题收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻的下面是一些对应的数值：观看上表回答：波长 l和频率 f数值之间有什么关系.波长 l越大,频率 f就 解 l与 f的乘积是一个定值,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lf 300 000 ,300000或者说 f. l波长 l越大,频率f就 越小问题圆的面积随着半径的增大而增大假如用r表示圆的半径, S 表示圆的面积就S 与 r之间满意以下关系：S 利用这个关系式, 试求出半径为1 cm、1.cm 、cm、2.cm 、3. cm

4、 时圆的面积,并将结果填入下表：由 此 可 以 看 出 , 圆 的 半 径 越 大 , 它 的 面 积 就 解 S r2 圆的半径越大,它的面积就越大在上面的问题中,我们讨论了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律这里显现了各种各样的量,特殊值得留意的是显现了一些数值会发生变化的量例如问题1 中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温 T,气温 T 随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量上面各个问题中,都显现了两个变量,它们相互依靠,亲密相关一般的,假如在一个变化过程中,有两个变量,例如 x 和 y,对于 x 的每一个值, y 都有惟一的值

5、与之对应,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们就说 x 是自变量,y 是因变量,此时也称 y 是 x 的函数表示函数关系的方法通常有三种：300000解析法,如问题3 中的 f. ,问题 4 中的 S r2,这些表达式称为函数的关系式l列表法,如问题2 中的利率表,问题3 中的波长与频率关系表图象法,如问题1 中的气温曲线问题的讨论过程中,仍有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量,如问题3 中的 300 000 ,问题 4 中的 等三、实践应用例 1下表是某市2022 年统计的该市男同学各年龄组的平均身高 .从表中你能看出该市14岁的男同学的平均身高是多少吗 .该市男同

6、学的平均身高从哪一岁开头快速增加.上表反映了哪些变量之间的关系.其中哪个是自变量.哪个是因变量 .解 平均身高是146.1cm .约从 14 岁开头身高增加特殊快速.反映了该市男同学的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量例写出以下各问题中的关系式,并指出其中的常量与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变量：圆的周长C 与半径 r的关系式.火车以 60 千米 / 时的速度行驶,它驶过的路程 s 和所用时间 t 的关系式. n 边形的内角和 S与边数 n 的关系式 解C2 r ,2 是常量, r 、C 是变量. s 60t , 60 是常量,t 、s

7、是变量.S 180, 2、180 是常量, n、S 是变量 四、沟通反思1.函数概念包含：两个变量.两个变量之间的对应关系. 在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.数值始终保持不变的量,叫做常量例如 x 和 y,对于 x 的每一个值, y 都有惟一的值与之对应,我们就说 x 是自变量, y 是因变量 . 函数关系三种表示方法： 解析法. 列表法. 图象法五、检测反馈1.举 3 个日常生活中遇到的函数关系的例子. 分别指出以下各关系式中的变量与常量：5h.如直角三角形中的一个锐角的度数为,就另一个锐角 与 间的关系式是 90 .如某种报纸的单价为a 元,x 表示购买这种报纸的份数,就购

8、买报纸的总价 y 与 x 间的关系是： y ax3. 写出以下函数关系式,并指出式中的自变量与因变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量：每个同学购一本代数教科书,书的单价是2元,求总金额 Y 与同学数n 的关系.方案购买 50 元的乒乓球,求所能购买的总数n 与单价a 的关系4. 填写如下列图的乘法表,然后把全部填有24 的格子涂黑如用x 表示涂黑的格子横向的乘数,y 表示纵向的乘数,试写出y 关于 x 的函数关系式三角形的一边长5cm,它的面积 S 与这边上的高h 的关系式是 S.变量与函数 学问技能目标1.把握依据函数关系式直观得到自变量取值范畴,以 及实际背景对自变量取值的

9、限制. 把握依据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使同学在探究、归纳求函数自变量取值范畴的过程 中,增强数学建模意识.联系求代数式的值的学问,探究求函数值的方法教学过程一、创设情境问题 1填写如下列图的加法表,然后把全部填有10 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_格子涂黑,看看你能发觉什么.假如把这些涂黑的格子横向 的加数用 x 表示,纵向的加数用y 表示,试写出y 与 x 的函数关系式解 如图能发觉涂黑的格子成一条直线函数关系式：y 10 x问题试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x之间的函数关系式解 y与 x 的函数关系式： y 180 2x问题如图,等腰

10、直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm, AC与 MN在同始终线上,开头时A 点与 M点重合,让 ABC 向右运动,最终A 点与 N 点重合试写出 重叠部分面积ycm2 与 MA长度 x cm之间的函数关系式解 y与 x 的函数关系式：y.12x二、探究归纳摸索在上面问题中所显现的各个函数中,自变量的取值有限制吗？假如有,写出它的取值范畴在上面问题1中,当涂黑的格子横向的加数为3 时,纵向的加数是多少？当纵向的加数为6 时,横向的加数是多少？分析问题 1,观看加法表中涂黑的格子的横向的加数 的数值范畴问题2,由于三角形内角和是180, 所以等可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_腰三角形的底角的度数x 不行能大于或等于90问题 3,开头时 A 点与 M点重合, MA长度为 0cm,随着 ABC 不断向右运动过程中,MA长度逐步增长,最终A 点与 N 点重合时,MA长度达到10cm 解 问题 1,自变量x的取值范畴是： 1x9.问题 2,自变量 x 的取值范畴是： 0 x 90. 问题 3,自变量x 的取值范畴是： 0x10当涂黑的格子横向的加数为 3 时, 纵向的加数是 7.当纵向的加数为 6 时,横向的加数是 4 上面例子中的函数 , 都是利用解析法表示的 , 又例如：s60t , S R2在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值必需使 解析式有意义

12、在确定函数中自变量的取值范畴时,假如遇 到实际问题,不必需使实际问题有意义例如,函数解析式S R2 中自变量R 的取值范畴是全体实数,假如式子表示圆面积 S 与圆半径R 的关系,那么自变量R 的取值范畴就应当是 R 0对于函数y x,当自变量x 5 时,对应的函数y 的值是y5 525 125125叫做这个函数当x 5 时的函数值三、实践应用1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1求以下函数中自变量x 的取值范畴：y 3x 1. y 2x27. y.x.2y.x.2分析用数学式子表示的函数,一般来说,自变量只能取使式子有意义的值例如,在,1中, x取任意实数, 3x 1 与 2

13、x2 7 都有意义.而在中, x 2 时,没有意义.x.2在中, x 2 时, x.2 没有意义解 x取值范畴是任意实数.变量与函数学问技能目标1. 把握常量和变量、自变量和因变量基本概念.2. 明白表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.过程性目标1. 通过实际问题,引导同学直观感知,领会函数基本概念的意义.2. 引导同学联系代数式和方程的相关学问,连续探究数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中,常常要讨论一些数量关系,先看下面的问题问题 1如图是某的一天内的气温变化图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_看

14、图回答：这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温这一天中,最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中,什么时段的气温在逐步上升？什么时段的气温在逐步降低？解这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为 1、2、5.这一天中,最高气温是5最低气温是 4.这一天中, 3 时 14 时的气温在逐步上升0 时 3 时和 14 时 24 时的气温在逐步降低从图中我们可以看到,随着时间t的变化,相应的气温 T 也随之变化那么在生活中是否仍有其它类似的数量关系了？二、探究归纳问题银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2022 年 7月中

15、国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观看上表,说说随着存期 x 的增长,相应的年利率 y是如何变化的 解 随着存期 x 的增长,相应的年利率 y 也随着增长问题收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻的下面是一些对应的数值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观看上表回答：波长 l和频率 f数值之间有什么关系.波长 l越大, 频率 f就 解 l与 f的乘积是一个定值,即lf 300 000 ,f.或者说300000l波长 l越大,频率f就 越小问题圆的面积随着半径的增大而增大假如用r表示圆的半径, S 表示圆的面积就S 与 r之间满意以下关系：S 利用这个关

16、系式, 试求出半径为1 cm、1.cm 、cm、2.cm 、3. cm 时圆的面积,并将结果填入下表：由 此 可 以 看 出 , 圆 的 半 径 越 大 , 它 的 面 积 就 解 S r2 圆的半径越大,它的面积就越大在上面的问题中,我们讨论了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律这里显现了各种各样的量,特殊值得留意的是显现了一些数值会发生变化的量例如问题1 中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温 T,气温 T 随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上面各个问题中,都显现了两个变量,它们

17、相互依靠,亲密相关一般的,假如在一个变化过程中,有两个变量,例如 x 和 y,对于 x 的每一个值, y 都有惟一的值与之对应, 我们就说 x 是自变量,y 是因变量,此时也称 y 是 x 的函数表示函数关系的方法通常有三种：f.解析法,如问题3 中的300000l,问题 4 中的 S r2 ,这些表达式称为函数的关系式列表法,如问题2 中的利率表,问题3 中的波长与频率关系表图象法, 如问题 1 中的气温曲线问题的讨论过程中,仍有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量,如问题 3 中的 300 000 ,问题 4 中的 等 三、实践应用例 1下表是某市2022 年统计的该市男同学各年龄

18、组的平均身高.从表中你能看出该市14岁的男同学的平均身高是多少吗 .该市男同学的平均身高从哪一岁开头快速增加.上表反映了哪些变量之间的关系.其中哪个是自变量.哪个是因变量 .解 平均身高是146.1cm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_约从 14 岁开头身高增加特殊快速.反映了该市男同学的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量例写出以下各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量：圆的周长C 与半径 r的关系式.火车以 60 千米 / 时的速度行驶,它驶过的路程 s 和所用时间 t 的关系式. n 边形的内角和 S与边数 n 的关系式 解C2 r

19、,2 是常量, r 、C 是变量. s 60t , 60 是常量,t 、s 是变量.S 180, 2、180 是常量, n、S 是变量 四、沟通反思1.函数概念包含：两个变量.两个变量之间的对应关系2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.数值始终保持不变的量,叫做常量例如x 和 y,对于x 的每一个值, y 都有惟一的值与之对应,我们就说 x 是自变量, y 是因变量 . 函数关系三种表示方法： 解析法. 列表法. 图象法五、检测反馈1. 举 3 个日常生活中遇到的函数关系的例子. 分别指出以下各关系式中的变量与常量：S.三角形的一边长5cm,它的面积 S 与这边上的高h 的关可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系式是5h2.如直角三角形中的一个锐角的度数为,就另一个锐角 与 间的关系式是 90 .如某种报纸的单价为a 元,x 表示购买这种报纸的份数,就购买报纸的总价y 与 x 间的关系是： y ax3. 写出以下函数关系式,并指出式中的自变量与因变量：每个同学购一本代数教科书,书的单价是2元,求总金额 Y 与同学数n 的关系.方案购买50 元的乒乓球,求所能购买的总数n 与单价 a 的关系4. 填写如下列图的乘法表,然后把全部填有24 的格子涂黑如用x 表示涂黑的格子横向的乘数,y 表示纵向的乘数,试写出y 关于 x 的函数关系式变量与函数学问技能目标1.

21、把握依据函数关系式直观得到自变量取值范畴,以 及实际背景对自变量取值的限制. 把握依据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使同学在探究、归纳求函数自变量取值范畴的过程 中,增强数学建模意识.联系求代数式的值的学问,探究求函数值的方法教学过程一、创设情境可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1填写如下列图的加法表,然后把全部填有10 的格子涂黑,看看你能发觉什么.假如把这些涂黑的格子横向 的加数用 x 表示,纵向的加数用y 表示,试写出y 与 x 的函数关系式解 如图能发觉涂黑的格子成一条直线函数关系式：y 10 x问题试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x之间的

22、函数关系式解 y与 x 的函数关系式： y 180 2x问题如图,等腰直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm, AC与 MN在同始终线上,开头时A 点与 M点重合,让 ABC 向右运动,最终A 点与 N 点重合试写出 重叠部分面积ycm2 与 MA长度 x cm之间的函数关系式y.解 y与 x 的函数关系式：12x2二、探究归纳摸索在上面问题中所显现的各个函数中,自变量的取值有限制吗？假如有,写出它的取值范畴在上面问题1中,当涂黑的格子横向的加数为3 时,纵向的加数是多少？当纵向的加数为6 时,横向的加数是多少？分析问题 1,观看加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范畴可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 2,由于三角形内角和是180, 所以等腰三角形的底角的度数x 不行能大于或等于90问题 3,开头时A 点与 M点重合, MA长度为 0cm,随着ABC不断向右运动过程中,MA长度逐步增长,最终A 点与N 点重合时, MA长度达到10cm 解 问题 1,自变量 x 的取值范畴是： 1x9.问题 2,自变量x的取值范畴是：0x 90. 问题 3,自变量 x 的取值范畴是： 0x10当涂黑的格子横向的加数为 3 时, 纵向的加数是 7.当纵向的加数为 6 时,横向的加数是 4 上面例子中的函数 , 都是利用解析法表示的 , 又例如： s 60t ,

24、S R2在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值必需使 解析式有意义在确定函数中自变量的取值范畴时,假如遇 到实际问题,不必需使实际问题有意义例如,函数解析式S R2 中自变量R 的取值范畴是全体实数,假如式子表示圆面积 S 与圆半径R 的关系,那么自变量R 的取值范畴就应当是 R 0对于函数 y x,当自变量x 5时,对应的函数y的值是 y 5 525 125125叫做这个函数当x 5 时的函数值三、实践应用y.例 1求以下函数中自变量x 的取值范畴：y 3x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2x27. y.1x.2.x.2分析用数学式子表示的函数,一般来说,自变量只

25、能取使式子有意义的值例如,在,中,x 取任1意实数, 3x 1 与 2x27 都有意义.而在中,x 2时, x.2 没有意义.在中,x 2 时, x.2没有意义解 x取值范畴是任意实数.x取值范畴是任意实数.x 的取值范畴是x 2. x的取值范畴是x2归纳四个小题代表三类题型,题给出的是只含有一个自变量的整式.题给出的是分母中只含有一个自变量的式 子.题给出的是只含有一个自变量的二次根式例分别写出以下各问题中的函数关系式及自变量的取值范畴：某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y 关于用电度数 x 的函数关系式.已知等腰三角形的面积为 20cm2,设它的底边长为 x, 求底边上的高 y 关于 x 的函数关系式. 在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r 的同心圆,得到一个圆环 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆环的面积为S,求 S 关于 r的函数关系式解 y0.50x ,x 可取任意正数.y.40x, x 可取任意正数.S100 r2 , r的取值范畴是0r 10例在上面的问题中,当MA 1 cm 时,重叠部分的面积是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载