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1、精品_精品资料_全等三角形复习学问要点 一、全等三角形1 . 判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（ SAS 、角边角（ ASA ） 角角边（ AAS 、边边边（ SSS对应边相等,对应角相等具备一般三角形的判定方法条直角边对应相等斜边和一（ HL ）性质注：对应中线相等,对应咼相等,对应角平分线相等判定两个三角形全等必需有一组边对应相等;全等三角形面积相等 .2. 证题的思路：找夹角（ SAS）已知两边找直角（ HL）找第三边（ SSS如边为角的对边,就找任意角（ AAS）已知一边一角找已知角的另一边（ SAS）边为角的邻边找已知边的对角（ AAS）找夹已知边的另一角（ ASA）已知两角
2、找两角的夹边（ASA） 找任意一边（ AAS ）性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等.2、 全等三角形的对应边上的高对应相等.3、 全等三角形的对应角平分线相等.4、 全等三角形的对应中线相等.5、 全等三角形面积相等.6 全等三角形周长相等.（以上可以简称 ： 全等三角形的对应元素相等 ）7、 三边对应相等的两个三角形全等.（ SSS ）8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ）9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA ）10、 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（ AAS ）11、 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）运
3、用1、 性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反.2、 利用性质和判定,学会精确的找出两个全等三角形中的对应边与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应角是关键.在写两个三角形全等时,肯定把对应的顶点,角、边的次序写一样,为找对应边,角供应便利3,当图中显现两个以上等边三角形时,应第一考虑用SAS找全等三角形.4、 用在实际中,一般我们用全等三角形测等距离.以及等角,用于工业和军事.有肯定帮忙.5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：至 U个角的两边距离相等的点在这个角平分线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
4、品资料_做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等.因此我们可以来实行逆思维的方式.来想要证全等,就需要什么条件另一种就要依据题目中给出的已知条件,求出有关信息.然后把所得的等式运用（ AAS/ASA/SAS/SSS/HL证明三角形全等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）实例点拨例 1 （ 2022 淮安） 已知：如图,点 C 是线段 AB 的中点, CE=CD ,/ACD= /BCE .求 证：AE=BD .E解析：此题可先证三角形全等,由三角形全等得出对应边相等即结论成立.证明如下:证明：. 点 C 是线段 AB 的中点. AC=BC./ACD+ /DCE= /BC
5、E+ /DCE即/ACE= /BCD在厶 ACE 和厶 BCD 中,AC=BC5 /ACE= /BCD LCE=CD. ACE BCDSAS .AE=BD反思：证明两边相等是常见证明题之一,一般是通过发觉或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等,或者如要证边在同一个三角形中,也常先证角相等,再用“等角对等边”来证明边相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知： AB=AC , EB=EC , AE 的延长线交 BC 于 D,试证明： BD=CD解析：此题如直接证BD、CD 所在的三角形全等,条件不够,所以先证另一对三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全
6、等得到有用的角、边相等的结论用来证明角形全等.证明如下：证明：在厶 ABE 和厶 ACE 中厂 AB=AC , EB=EC ,AE=AE. ABE ACESSS./ BAE =Z CAE在厶 ABD 和厶 ACD 中厂 AB=AC4 /BAE= /CAE-AD=AD. ABD 也 ACD SAS BD、CD所在的三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反B思D ：= C通D过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路.此种题型需要同学先针对条件分析、演绎推理,逐步找出解题的思路,再书写规范过程.例 3. 2022 洛江中考 如图,点 C、E、B、F 在同始
7、终线上,AC /DF ,AC = DF ,BC =EF ,求证： AB=DE.【证明】 ./AC /DF ,.C F在 ACB 禾口 DFE 中AC DFC F ACB 和 DFE 中. AB=DE.BC EF17 、 2022 潼南中考 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,点 G 是 BC 延长线上一点 ,连结 AG,点 E、F 分别在 AG 上,连接 BE、DF ,/ 仁/2 ,/3=/ 4.(1) 证明： ABE DAF;(2) 如/AGB=30 ,求 EF 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（ 1 ）.四边形 ABCD 是正方形,. AB=AD
8、,2 1在厶 ABE 和厶 DAF 中, AB DA ,43. ABE DAF.（ 2）.四边形 ABCD 是正方形,./1 + / 4=90 . /3= /4,./1 + / 3=90 ./ AFD=90 在正方形 ABCD 中, AD /BC,./1 = / AGB=30在 Rt ADF 中, /AFD=90AD=2 ,. AF= 3 , DF =1,由（1）得厶 ABE ADF,. AE=DF=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. EF=AF-AE=.31 .例 4、（ 2022 吉林中考）如图, AB AC, AD BC于点 D,AD AE,AB平分请你写出图中三对全
9、等三角形,并选取其中一对加以证明.DAE 交 DE 于点 F ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（1） ADB ADC 、 ABD ABE 、 AFD AFE 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BFD BFE 、 ABE ACD 写出其中的三对即可 . 2 以厶 ADB 仝 ADC 为例证明 .证明： Q AD BC, ADB ADC 90在 Rt ADB 和 Rt ADC 中,Q AB AC, AD AD,Rt ADB 也 Rt ADC .要点二、角平分线的性质与应用例 5、（ 2022 温州中考）如图, OP 平分 AOB , PA OA , PB
10、 OB ,垂足分别为 A,B . 以下结论中不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. PA PBOBD. AB 垂直平分 OP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 选 D. 由 OP 平分 AOB ,PAOA,PB OB ,可得 PA PB ,由 HL 可得 Rt AOP B Rt BOP ,所以可得 PO 平分 APB ,OA OB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、（ 2022 厦门中考）如图,在 ABC 中, /C=90 , /ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 BD=1
11、0 厘米, BC=8 厘米,就点 D 到直线 AB 的距离是 厘米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】过点 D 作 DE 垂直于 AB 于 E, 由勾股定理得 CD BDBC2.10 2 826 ,由角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平分线性质得 DE CD 6答案： 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【实弹射击】1、 如图, AB=AC ,AE=AD ,BD=CE ,求证： AEB 也C2、 如图： AC 与 BD 相交于 O,AC = BD ,AB = CD ,求证： /CB3、如图,已知 AB=CD ,AD=CB ,E、F 分别是
12、 AB ,CD 的中点 , DE=BF ,说出以下判定成立的理由. ADE CBF/A= /C第 3 题图4、已知： BECF 在同始终线上,AB /DE ,AC /DF ,并且 BE=CF .求证： ABC 也 DEF第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如图,已知： AB 丄 BC 于 B , EF 丄 AC 于 G, DF 丄 BC 于 D , BC=DF 求证：AC=EF6、如图, ABC 的两条高 AD BE 相交于 H,且 AD=BD 试说明以下结论成立的理由.(1) Z DBH M DAC(2) A BDH A ADCB D C7、如图,已知 ABC 为
13、等边三角形, D、E、F 分别在边 BC、CA 、AB 上,且 DEF 也是等边三角形 .i. 除已知相等的边以外,请你猜想仍有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.ii. 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.&已知等边三角形 ABC 中, ED = CE,AD 与 EE 相交于点 P,求 ZAP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-D9、如下列图, P 为/ AOB 勺平分线上一点, PCI 0A 于 C, . Z OAP # OBP=180 ,如OC=4cm 求 AO+BO 的值.10、如图：四边形 ABCDh AD/ BC,AB=AD+BC ,E 是 CD 的中点,求证 :AE BE.11、DE ,如图, ABCD. 正方形,点 G 是 BC 上的任意一点, DE 丄 AG 于 E, BF /交 AG 于 F. 求证： AF BF EF .可编辑资料 - - - 欢迎下载