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1、精品名师归纳总结长安训练中心全等三角形复习 学问要点 一、全等三角形1 判定和性质一般三角形直角三角形边角边（SAS ）、角边角 （ASA ）具备一般三角形的判定方法判定角角边（ AAS ）、边边边 （ SSS） 斜边和一条直角边对应相等 （ HL ）对应边相等,对应角相等性质对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等注：判定两个三角形全等必需有一组边对应相等。 全等三角形面积相等2 证题的思路：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两边找夹角（ 找直角（SAS）HL ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结找第三边（SSS）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
2、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如边为角的对边,就找任意角（AAS）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知一边一角边为角的邻边找已知角的另一边（ 找已知边的对角（SAS） AAS）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结找夹已知边的另一角（ASA）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两角找两角的夹边（ASA）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结找任意一边（AAS）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质1 、全等三角形
3、的对应角相等、对应边相等。2 、全等三角形的对应边上的高对应相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、全等三角形的对应角平分线相等。4 、全等三角形的对应中线相等。5 、全等三角形面积相等。6 、全等三角形周长相等。以上可以简称 :全等三角形的对应元素相等 7 、三边对应相等的两个三角形全等。（ SSS8 、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS9 、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA10 、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS11 、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL运用1 、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、
4、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2 、利用性质和判定,学会精确的找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,肯定把对应的顶点,角、边的次序写一样,为找对应边,角供应便利。3 ,当图中显现两个以上等边三角形时, 应第一考虑用 SAS 找全等三角形。4 、用在实际中,一般我们用全等三角形测等距离。以及等角,用于工业和军事。有肯定帮忙。5 、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来实行逆思维的方
5、式。来想要证全等,就需要什么条件另一种就要依据题目中给出的已知条件,求出有关信息。然后把所得的等式运用 （AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。（二）实例点拨例 1（ 2022淮安） 已知：如图,点 C 是线段 AB 的中点, CE=CD ,ACD= BCE。求证： AE=BD 。DEBAC解析： 此题可先证三角形全等,由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下： 证明 ：点 C 是线段 AB 的中点AC=BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACD= BCEACD+ DCE= BCE+ DCE即ACE= BCD在ACE 和BCD 中,AC=BCACE= BC
6、D CE=CDACEBCD （ SAS）AE=BD反思： 证明两边相等是常见证明题之一,一般是通过发觉或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等,或者如要证边在同一个三角形中,也常先证角相等,再用“等角对等边”来证明边相等。例 2已知： AB=AC , EB=EC , AE 的延长线交 BC 于 D ,试证明： BD=CD解析： 此题如直接证 BD 、CD 所在的三角形全等,条件不够,所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD 、CD 所在的三角形全等。证明如下：证明： 在ABE 和ACE 中AB=AC , EB=EC , AE=AE ABEACESSSBAECAE在ABD
7、和ACD 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB=ACBAE=CAE AD=AD ABD ACDSAS BD = CD反思： 通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要同学先针对条件分析、演绎推理,逐步找出解题的思路,再书写规范过程。例 3 .（ 2022 洛江中考）如图,点C、E、B、F 在同始终线上, AC DF ,AC DF , BC EF,求证： AB=DE.【证明】 AC DF ,CF在 ACB和 DFE 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACDFCFBCEFACB和和 DFE,中 AB=DE.可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 、（ 2022 潼南中考） 如图 ,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, 点 G 是 BC 延长线上一点, 连结 AG ,点 E、 F 分别在 AG 上,连接 BE、DF , 1= 2 , 3= 4.(1) 证明： ABE DAF 。（ 2）如 AGB=30 ,求 EF 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A D4 1E3F2B CG【解析】（1 ） 四边形 ABCD 是正方形, AB=AD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在 ABE 和 DAF 中, AB41DA ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
9、师归纳总结 ABE DAF.（ 2 ） 四边形 ABCD 是正方形, 1+ 4=90 o 3= 4, 1+ 3=90 o AFD=90o在正方形 ABCD 中, AD BC, 1= AGB=30 o在 Rt ADF 中, AFD=90 oAD=2 , AF=3,DF =1,由1 得ABE ADF, AE=DF=1, EF=AF-AE=31 .例 4 、（2022 吉林中考）如图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC, ADBC于点 D, ADAE, AB 平分DAE 交DE 于点F ,请你写出图中三对全等三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形,并选取其中一对
10、加以证明【解析】（1 ） ADB ADC 、 ABD ABE 、 AFD AFE 、 BFD BFE 、 ABE ACD （写出其中的三对即可）.（ 2 ）以 ADB ADC为例证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： QADBC ,ADBADC90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ADB 和 Rt ADC 中,Q ABAC, ADAD ,Rt ADB Rt ADC .要点二、角平分线的性质与应用例 5 、（2022 温州中考）如图, OP 平分AOB, PAOA, PBOB ,垂足分别为A, B以下结论中不肯定成立的是（）A. PAPBB. PO
11、平分APBC. OAOBD. AB 垂直平分 OP【解析】选D.由 OP 平分AOB , PAOA, PBOB ,可得 PAPB ,由 HL 可得 Rt AOP Rt BO P,所以可得 PO平分APB , OAOB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 、（2022 厦门中考）如图,在ABC 中, C=90 , ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,如 BD=10厘米, BC=8 厘米,就点 D 到直线 AB 的距离是厘米。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 过点 D 作 DE 垂直于 AB 于 E,由勾股定理得 CDBD 2BC 210282
12、6 ,由角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平分线性质得DECD6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 6.【实弹射击 】A1 、 如图, AB=AC ,AE=AD , BD=CE ,求证： AEB ADC 。BEDC第 1 题图2 、如图： AC 与 BD 相交于 O ,AC BD , AB CD ,求证： CBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-可编辑修改 -OAB第 2 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、如图,已知AB=CD , AD=CB , E、F 分别是 AB
13、, CD 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 DE=BF ,说出以下判定成立的理由.ADE CBFA= CDFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEB第 3 题图4 、已知： BECF 在同始终线上,ABDE, ACDF ,并且 BE=CF 。求证： ABC DEFADBECF第 4 题图5 、 如图, 已知： ABBC 于 B , EFAC 于 G , DF BC 于 D , BC=DF 求证：AC=EF FAG-可编辑修改 -BCED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 、 如图,ABC 的两条高 AD 、BE 相交于 H,且 AD=B
14、D ,试说明以下结论成立的理由。（1） ）DBH= DAC 。（2） ）BDH ADC 。HEABDC7 、 如图,已知 ABC 为等边三角形, D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 CA 、 AB 上, 且 DEF 也是等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i. 除已知相等的边以外,请你猜想仍有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的。ii. 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程AEFBDC8 、 已知等边三角形中,与相交于点,求 的大小。9 、 如下列图, P 为AOB的平分线上一点,PC OA于 C, .OAP+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载
15、精品名师归纳总结OBP=180 ,如OC=4cm ,求 AO+BO的值A CPOB D10 、如图：四边形 ABCD 中, AD BC ,AB=AD+BC,E 是 CD 的中点, 求证： AEBE 。ADEBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图,ABCD 是正方形,点 G 是 BC 上的任意一点, DE AG 于 E,BF DE , 交 AG 于 F求证： AFBFEF EFA DB CG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结THANKS .致力为企业和个人供应合同协议, 策划案方案书, 学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考可编辑资料 - - - 欢迎下载