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1、-初三数学模拟试卷(附答案)-第 11 页初三数学试卷姓名: 得分:一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1倒数为-1的数是（ ）.A1B1C0D22下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A B C D3已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是（）A1 B2 C3 D44下列计算中，不正确的是（ ）.A2a -3a= -5a B（3xy）23xy=3xyC（2x2y）3=6x6y3 D3ab3（a）=3a2b35如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线
2、BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=，则FD的长为（）A2 B4 C D 第5题 第6题6如图，点O 为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数交于不同的两点P、Q（P点位于Q点左边），其中P点横坐标为m，POQ面积为S,则当m为 多少时，S有最小值,其最小值为多少?（）Am=2, S=4 Bm= -2, S=4 Cm=1, S=1 Dm= -1, S=2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7如果|a|=2，|b|=3，那么a2b的值等于 8一组数据3，7，8，x，4的平均数是5，这组数据的中位数为 9. 如图，分别过点Pi（
3、i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则的值为 10. 如图，在RtABC中，C=90，BC= ，AC=1，点O为ABC内一点，且满足AOB=AOC=BOC=120，则OA+OB+OC= 11.已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为 第9题 第10题 第12题12.如图，等边三角形ABC中，AB=5，延长BC至P，使CP=3将ABC绕点B顺时针旋转角（060），得到DBE，连接DP、EP，则当DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为 三、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (
4、本题共2小题，每小题3分）(1) 计算：sin （2）解不等式组：14.如图，ABC中C90，AB=6,AC=3,动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画P交AC于点Q.（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论;（2）当P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积.15如图,等边ABC和等边ECD的边长相等,BC与CD在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺画图. (1)在图1中画一个直角三角形; (2)在图2中画出ACE的平分线.16如图，一次函数y=k1x+b（k10）与反比例函数（k20）的图象交于点A（1，2），B（m，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）
5、在x轴上是否存在点P（n，0）（n0），使ABP为等腰三角形?若存在，求n的值；若不存在，说明理由17 小新的钱包内有20元、50元和100元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币（1）求取出纸币的总额是70元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件101元商品的概率四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18某市今年体育中考中跳绳项目是学生自选，为了解情况，学校抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80x100的中间值是=90次）
6、，则这次调查的样本平均数是多少?（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校九年级720名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?19插销是一种防止门打开的简单部件，如图1,它由一部分带有可活动的插杆和一个“鼻儿” 组成.如图2为制作示意图,当插杆栓着“鼻儿”时,部件总长22.4厘米,锁扣分别位于前部件中铁皮的左右两侧,距铁皮两侧长度各为铁皮之长的,“鼻儿”的宽度是栓着时部件总长的,安装时, “鼻儿”与前部件的距离至少为“鼻儿”的宽度.(1)从安全角度考虑，当插杆插入“鼻儿”时,插杆伸出部分至少需超过“鼻儿”的宽度,求插杆的长度至少是多少厘米才符合要求?(2)在(1)的
7、基础上,锁扣柄的焊接点应定在插杆的什么位置才能使扣眼恰好与锁扣相接?(3)若插杆的直径为1厘米，前部件的铁皮宽度及“鼻儿”长均为8.2厘米，求制作一套这样的插销需要多少平方厘米的铁皮(计算时视铁皮围插杆一周,且插销上的锁扣柄面积及铁皮厚度忽略不计)?（计算结果保留）20如图1，正六边形ABCDEF中， P是BC边上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N，点O是AD的中点，连接OM、ON（1）求证：OM=ON；（2）如图2， OG平分MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，一校园篮球架是由底座、立柱臂、斜拉杆
8、、篮板等组成，其中底座上表面可抽象为矩形，四周可分为左右两侧及前后边框，立柱臂与斜拉杆连接处可抽象为点A, 立柱臂AB垂直于底座表面，垂足B为底座前边框的中点，斜拉杆AE和AF固定于底座左右两侧(连线为EF，且平行于底座前后边框).如图2,点C为两斜拉杆底端连线EF的中点,量得BC=0.7米,AC与底座表面夹角为75.（1）AC与立柱臂AB夹角的度数是 .（2）求篮球架立柱臂AB的高度? (结果保留两位小数)（3）如图3是两斜拉杆所在截面的示意图,若量得连线EF=1米,求斜拉杆AE(或AF)的长度是多少米? (结果保留两位小数)（参考数据：sin750.966，cos750.259,tan75
9、3.732，sin150.259, cos150.966，tan150.268）22.如图，在ABCD中，AC=AD，O是ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交于E（1）求证：AB是O的切线； （2）若AB=8，AD=5，求ABCD的面积；求OE的长. 六、（本大题12分）23. 设抛物线的解析式为 ，过点B1 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2 ）；过点B2 （，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ， ；过点 （，0 ） （n为正整数 ）作x轴的垂线，交抛物线于点 ，连接 ，得直角三角形（1）直接写出线段 ，的长（用含n的式子表示）；（2）求证：直线是抛物线的切线.（
10、3）在系列Rt 中， 直接写出由右至左任意两个相邻三角形的面积之比 . 系列Rt 斜边上的中点均在同一条抛物线上吗？若在，求出该抛物线；若不在，说明理由.初三数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.B 2.C 3.D 4. C 5.B 6. B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 12 8. 4 9. 10. 11.a2 12. 3或或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1) 解：原式=12+2+41分=12+4.2分=3；.3分(2) 可化简为2x73x3，x4，.1分可化简为2x13，则x12分不等式
11、的解集是4x13分14.（1）AP=AQ,证明如下：.1分C=90,AB=6,AC=3,A=60.2分连接PQ,PQA是等边三角形,即AP=AQ；.3分（2）当P与BC相切时,如图,设切点为E,连接PE,则PEBC,.4分PEAC,EPB=A=60,PB=2PE=2AP.5分即AP=63=2, S弓形=S扇形PQA-S三角形PQA=6分15.画图如下: 仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.16. 解：（1）把A（1，2）代入y=，得到k2=2，反比例函数的解析式为y=B（m，1）在y=上，m=2，由题意，解得，一次函数的解析式为y=x+12分（2）A（1，2），B（2，1），AB=3，当PA=
12、PB时，（n+1）2+4=（n2）2+1，n=0，n0，n=0不合题意.3分当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，n0，n=1+.4分当BP=BA时，12+（n2）2=（3）2，n0，n=2+.5分综上所述，n=1+或2+.6分17.解：方法一205010020(20,50)(20,100)50(50,20)(50,100)100(100,20)(100,50)方法二共有6种结果. .2分(1) 取出纸币的总额是70元（记为事件A）共有2种，分别是(20,50) 、(50,20)，P（A）=.4分（2）取出纸币的总额可购买一件101元商品（记为事件B）共有4种，分别是(20,100)、
13、(50,100)、(100,20)、(100,50) P（B）=.6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：610%=60，m=360=84，.2分D组人数为：60614195=16，.3分；.4分（2）平均数是：=130；6分（3）成绩为优秀的大约有：720=480人8分 19. 解:（1）依题意设“鼻儿”的宽度为x厘米，则前部件的铁皮之长为5x厘米.1分 5x+x+x+x=22.4.3分 解得x=2.8 前部件的铁皮之长为14厘米 插杆的长度至少为:2.87=19.6（厘米）.4分（2）锁扣柄的焊接点应定在插
14、杆的位置为: 2.83=8.4(厘米)锁扣柄的焊接点应定在距插杆8.4厘米处.6分（3）前部件的铁皮之宽为8.2+厘米, 前部件的铁皮面积为: 22.4（8.2+）=183.68+22.4（平方厘米）8分答:略20. 解：（1）如图，连接OE，四边形ABCDEF是正六边形，ABMP，PNDC，AM=BP=EN，.2分又MAO=NOE=60，OA=OE，在OMA和ONE中，OMAONE（SAS）OM=ON4分（2）如图，连接OE，由（1）得，OMAONEMOA=EON，EFAO，AFOE，四边形AOEF是平行四边形，AFE=AOE=120，MON=120，GON=60，GON=60EON，DON
15、=60EON，GOE=DON，OD=OE，ODN=OEG，在GOE和DON中，GOENOD（ASA），ON=OG，.6分又GON=60，ONG是等边三角形，ON=NG，又OM=ON，MOG=60，MOG是等边三角形，MG=GO=MO，MO=ON=NG=MG，四边形MONG是菱形.8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解:（1）90-75=15.2分（2）由题意可知C=75,BC=0.7米ABC=90AB=tanCBC =tan750.72.61(米) .5分（3）由题意可知EF的中点即为点C，连接AC AE=AF, EF=1米 ACEF, CE=CF=0.5米.6分 ACE=
16、90 ABC=90 (米) .7分 (米) 9分答:略22. 解：（1）AC=AD，点O到AC和AD两弦的距离相等OA平分CADOACD.1分ABCD，ABCD OAABAB是O的切线3分（2）OACD，CF=DF=CD=ABCF=DF=4，由AD=5 及OACD得AF=3，.4分ABCD的面积为24；.5分CFAB，ECFEBAEA=2EF，EB=2EC6分AF=EF，EC=BC在RtABE中，BAE=90，AB=8，BE=52=10，AE=，EF=37分设OE=x，则OF=3x，O的半径为6x，在RtODF中，即：9分六、（本大题12分）23.（1） =，=；.2分（2）证明:依题意得设,则解得直线为.4分假设,则化简得直线是抛物线的切线.6分（3）在系列Rt 中，由右至左任意两个相邻三角形的面积之比为 8 .8分设Rt的面积为, Rt的面积为,系列Rt 斜边上的中点均在同一条抛物线上.由得线段的中点为,设线段的中点为,的中点为,的中点为,则为,为,为.另设经过这三点的抛物线为,则解得经过、的抛物线为.10分由 代入得系列Rt 斜边上的中点均在同一条抛物线上.12分