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1、2022北京初三数学模拟试卷附答案北京初三数学模拟试卷选择题 (每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分) 1. 的肯定值是() A.2 B. C.-2 D. 2.2022年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓着陆在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为() A.3.84105 B.38.4104 C.0.384106 D.3.84106 3.假如一个正多边形的一个外角是 ，那么这个正多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.右图是某几何体的三视图，这个几何体
2、是() A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.三棱锥 5.某市2022年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是() A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35 6.如图，ABCD，CD=BD，ABD=68，那么C的度数是() A.30 B.33 C.34 D.36 7.一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、 3个白球和4个黑球，搅匀后随意摸出1个球是黑球的概率为() A. B. C. D. 8.如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2， A=60，将纸片折叠，使点A落在射线AD上(记为 点
3、)，折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸 片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是() . 北京初三数学模拟试卷非选择题 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9.假如二次根式 有意义，那么 的取值范围是 . 10.分解因式： = . 11.如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，D=68， 则ABC等于 . 12.如图，在反比例函数 的图象上，有 点 ， ， ， (n为正整数，且n1)， 它们的横坐标依次为1，2，3，4 (n为正整数， 且n1).分别过这些点作 轴与 轴的垂线，连接相 邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ， ， (n为正整数，且n2)，
4、那么 ， . (用含有n的代数式表示). 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.计算： 14.解不等式： . 15.已知： ，求代数式 的值. 16.如图，在ABC中，ABC=45，高线AD和BE交于点F. 求证：CD=DF. 17 .已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0. (1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根; (2)当方程的一个根为-2时，求方程的另一个根. 18.列方程或方程组解应用题： 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安 装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队
5、比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调. 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19.为了解某区2022年八年级学生的体育测试状况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成果进行了统计分析，并依据抽取的成果等级绘制了如下的统计图表(不完整)： 请依据以上统计图表供应的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生有_名,成果为B类的学生人数为_名,C类成果所在扇形的圆心角度数为_; (2)请补全条形统计图; (3)依据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成果为D类的学生人数. 20.如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、
6、BC上，且DE=BP=1. 求证：四边形EFPH为矩形. 21.如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OEBD，交BC于点F，交AE于点E. (1)求证：E=C; (2)当O的半径为3，cosA= 时，求EF的长. 22.问题解决 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90， B=E=30. (1)如图2，固定ABC，将DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时， 设BDC的面积为 ，AEC的面积为 ，那么 与 的数量关系是_; (2)当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中 与 的数量关系仍旧成立，
7、并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想. (3)如图4，ABC=60，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DEAB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且 ，请干脆写出相应的BF的长. 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第2 5题8分) 23.如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为 . 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点(不与点A、B重合)，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PDAB于点D. (1)求b及sinACP的值; (2)用含m的代数式表示
8、线段P D的长; (3)连接PB， 线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为 . 假如存在，干脆写出m的值;假如不存在，请说明理由. 24.已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60至 ，连接 . (1)如图1，当点M在点B左侧时，线段 与MF的数量关系是_; (2)如图2，当点M在BC边上时，(1)中的结论是否依旧成立假如成立，请利用图2证明，假如不成立，请说明理由; (3)当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，干脆推断(1)中的结论是否依旧成立不必给出证明
9、或说明理由. 25.如图，在平面直角坐标系 中，半圆的圆心点A在 轴上，直径OB=8，点C是半圆上一点， ，二次函数 的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O动身，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P的运动时间 为t秒，DPQ的面积为y. (1)求二次函数 的表达式; (2)当 时，干脆写出点P的坐标; (3)在点P和点Q运动的过程中，DPQ的面积存在最大值吗假如存在，恳求出此时的t值和DPQ面积的最大值;假如不存在，请说明理由. 北京初
10、三数学模拟试卷答案 一、 选择题 1.B, 2.A, 3.C, 4.A, 5.C , 6.C, 7.D, 8.A 二、 填空题 9. ， 10. ， 11. ，12. ; . 三、 解答题：(本题共30分，每小题5分) 13.解： = 4+ .(4分) = .(5分) 14.解： .(1分) .(3分) .(5分) 15.解： .(2分) = .(3分) 原式= .(4分) = = 0 .(5分) 16. 证明： AD、BE是ABC的高线 ， , .(1分) ABC=45 是等腰直角三角形 .(2分) , , .(3分) (ASA) .(4分) CD=DF .(5分) 17. (1)证明： .
11、(1分) .(2分) 无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根.(3分) (2)解： 此方程的一个根为-2 4-2a+a-2=0 .(4分) 一元二次方程为： 方程的另一个根为： .(5分) 18.解：设乙 安装队每天安装 台空调，则甲安装队每天安装 台空调 依据题意得： .(1分) 解方程得： .(2分) 经检验 是方程的解，并且符合实际 . .(3分) .(4分) 答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调.(5分) 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19. 解：(1)本次抽查的学生有200名;成果为B类的学生人数为100名, C类成果所在扇形的圆心角度数为54
12、; . .(3分) (2) . .(4分) (3)该区约5000名八年级学生试验成果为D类的学生约为250人.(5分) 20.解： 在矩形ABCD中 AD/BC ED=BP 四边形DEBP是平行四边形 BE/D AD=BC，AD/BC，DE=BP AE=CP 四边形AECP是平行四边形 AP/CE 四边形EFPH是平行四边形 在矩形ABCD中 ADC=ABP=90,AD=BC=5,AB=CD=2 CE= ,同理BE =2 BEC=90 四边形EFPH是矩形 21. (1) 证明：连接OB CD为O的直径 AE是O的切线. . OB、OC是O的半径 OB=OC OEBD， (2)解： 在Rt 中
13、，cosA= ，OB=3 AD=2 . . .(3分) BD/OE . . .(4分) OEBD， 在Rt 中，tanE= 在Rt 中，tanE= 设FB为x (舍负) EF= . . .(5分) 22.(1)相等. . .(1分) (2)证明： DM、AN分别是 和AEC中BC、CE边上的高， ( AAS ) . . .(2分) 且 . . .(3分) (3) . . .(5分) 23.(1)解： 当 时， ， 点A在x轴负半轴上 A(-2,0),OA=2 点A在一次函数 的图象上 .(1分) 一次函数表达式为 设直线AB交y轴于点E，则E(0,-2), OE=OA=2 轴交AB于点C /
14、轴 =45 .(2分) (2)解： 点P在二次函数 图象上且横坐标为m P(m, )， PCx轴且点C在一次函数 的图象上 C(m,-m-2).(3分) PC= .(4分) PDAB于点D 在RtCDP中， PD= .(5分) (3)m的值为-1和2 .(7分) 24. (1) =MF; .(1分) (2) 与MF的相等关系依旧成立 证明：连接DE、DF、 D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 DE/BC，DE= BC，DF/AC，DF= AC 四边形DFCE为平行四边形 ABC是等边三角形 BC=AC，C=60 DE=DF，EDF=C=60.(2分) MD= ， =60.(3分) 是等边三
15、角形 ， .(4分) DMF(SAS) =MF .(5分) (3) 与MF的相等关系依旧成立. .(6分) 画出正确图形 .(7分) 25.(1)解：连接AC 为半圆的圆心，OB=8 AOC为等边三角形 .(1分) 易知 二次函数图象的对称轴为x=6 将点 ， 分别代入 解得： .(2分) (2) .(4分) (3)连接BC、 DB，延长DB、PQ交于点E OPQOCB OPQ=OCB 为半圆的直径 OCB=90 OPQ=90 在RtOPQ中，PQ= .(5分) 连接CD 点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点 CDOB 且对称轴为x=6 CD=OB=8 四边形OCDB为平行四边形 O CDB DEP=OPQ=90 在RtBEQ中，BQE= 30， .(6分) SDPQ= 即 .(7分) 当t =4时，DPQ的面积的最大值为 .(8分) 猜你喜爱： 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页