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1、-江苏省盐城中学2013届高三12月月考数学试题-第 14 页江苏省盐城中学高三年级综合测试数学试题（12月） (总分160分,考试时间120分钟) 命题人：张太年 朱军 审核人：姚动 徐瑢一、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。，则 . 2.复数，其共轭复数为，则3.在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）4.在棱长为的正方体中，四面体的体积为5.已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数的值为_ 6.已知双曲线（）的两条
2、渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为7.已知锐角满足，则的最大值为8.过直线上一点作圆的两条切线，为切点，若直线关于直线对称，则 . 9.已知是等腰直角三角形，且，若，则的面积为10已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 _ . 11已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 . 12在平面直角坐标系中，若点同时满足：点都在函数图象上；点是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 . 13已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是 . 14设为整数，方程在区间内有两
3、个不同的根，则的最小值为二、 解答题：本大题共6小题, 第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分,共计90分.中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求16如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点（1）求证：平面（2）求证：平面平面17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，现对小白鼠同时进行注射给
4、药和口服给药各1个单位，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰（1）若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度始终不低于，求正数的取值范围18已知点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点满足,直线交椭圆于两点，（为坐标原点）,和的面积分别记为和（1）若，求的值（2）当变化时，求的取值范围19. 已知数列中, , ,前项和恒为正值，且当时, . （1）求证:数列是等比数列.（2）设与的等差中项为,比较与的大小.（3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：当时，.当时，.求数列的前项和.20. 设函数，.（注：）.（1）讨论的
5、单调性.（2）若有两个极值点，且，求的取值范围.江苏省盐城中学高三年级综合测试数学附加题部分（12月）（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题纸指定区域内 作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径,C为圆周上一点，的度数与线段AE的长.B选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.C选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程试求曲线上点到直线的距离的最大值.D选修45：不等式选
6、讲（1）设是正数，求证：；（2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程AMBCODE22.如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，,分别为的中点（1）求异面直线与所成角的大小（2）求直线和平面所成角的正弦值23. 设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按的降幂排列）（1）求的值并用表示数列的前项和（2）若，用表示(表示为最简形式)江苏省盐城中学2012/2013学年度高三第三次考试数 学 试 题 (总分160分,考试时间120分钟) 命题：
7、张太年 朱军 审核：姚动 徐瑢三、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 已知集合，则 . 复数，其共轭复数为，则3. 在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）在棱长为的正方体中，四面体的体积为已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数的值为_ 已知双曲线（）的两条渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为已知锐角满足，则的最大值为过直线上一点作圆的两条切线，为切点，若直线关于直线对称，则 . 已知是等
8、腰直角三角形，且，若，则的面积为10已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 . 11已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 . 2或5 12在平面直角坐标系中，若点同时满足：点都在函数图象上；点是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 .13已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是 . 14设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求在中，由正弦定理知：,代入数据得：，所以.（2）因为，所以，又，所以16如图，、分别为直角三角形
9、的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点（1）求证：平面（2）求证：平面平面(1)证明：E、P分别为AC、AC的中点， EPAA，又AA平面AAB，EP平面AAB 即EP平面AFB (2) 证明：BCAC，EFAE，EFBCBCAE，BC平面AECBC平面ABC平面ABC平面AEC 17.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，现对小白鼠同时进行注射给
10、药和口服给药各1个单位，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰（1）若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度始终不低于，求正数的取值范围18已知点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点满足,直线交椭圆与两点，（为坐标原点）,和的面积分别记为和（1）若，求的值（2）当变化时，求的取值范围（1）当时，为线段的中点，故直线的方程为,与椭圆联立，可得，于是，所以（2）因为，所以，故直线的方程为，与椭圆联立，可得，于是，记分别表示点到直线的距离，则中, , ,前项和恒为正值，且当时, . （1）求证:数列是等比数列.（2）设与的等差中项为,比较
11、与的大小.（3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：当时，.当时，.求数列的前项和.19.解:当时, ,化简得, 又由,得, 解得,，也满足, 而恒为正值, 数列是等比数列. 的首项为1，公比为，.当时, 当时,此时 当时, 恒为正值 且,若,则, 若,则. 综上可得,当时, ；当时，若，则， 若,则 ,当时, .若,则由题设得若,则综上得：，.（注：）.（1）讨论的单调性.（2）若有两个极值点，且，求的取值范围.解：（1），令，所以若，即时，在递增.若（）若，则在和上递增，在递减.（）若，单调增区间为，单调减区间为.综上所述：当时，在递增.若，则在和上递增，在递减.若，单调增
12、区间为，单调减区间为.（2）若有两个极值点，则.因为，所以，因为.令，.则.因为，所以，,.所以所以在单调递增，故.所以.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题纸指定区域内 作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径,C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求的度数与线段AE的长.1解：如图，连结OC，因,因此,由于,所以，又得; 5分 又因为,得,那么,从而，于是. 10分 B选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.
13、解：由题知=-1，得 A= 5分 10分C选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程试求曲线上点到直线的距离的最大值.解：曲线C的直角坐标方程是 2分直线l的普通方程是 4分设点M的坐标是的距离是 7分d取得最大值. 10分D选修45：不等式选讲（1）设是正数，求证：；（2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值简证：（1）， ，三个同向正值不等式相乘得 -5分简解：（2）时原不等式仍然成立思路1：分类讨论、证；思路2：左边= -10分二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20
14、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程AMBCODE22.如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，,分别为的中点(1) 求异面直线与所成角的大小；(2) 求直线和平面所成角的正弦值解：，又面面，面面，BDAE， 2分AMBCODExyz 如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设各点坐标为，则，（1），则与所成角为. 5分（2）设平面ODM的法向量，则由且可得令，则，设直线CD和平面ODM所成角为，则直线CD和平面ODM所成角的正弦值为 1023. 设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按的降幂排列）（1）求的值并用表示数列的前项和；（2）若，用表示(表示为最简形式)解：（1） ， 由的展开式中的同项公式知， 4分 （2）当时，又， ， 6分当x1时, ， 10分