《2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题(解析版).pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 17 页2020 届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12 月月考数学试题一、填空题1若集合|210Axx，|1 Bxx，则AB=.【答案】1,12【解析】【详解】1,2A，(1,1)B，AB=1,12.2复数112i（i 是虚数单位）的实部为_【答案】15【解析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解.【详解】因为复数1121212121255iiiii，所以其的实部为15，故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3某中学有高中生3500 人，初中生 1500 人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从
2、该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70 人，则n为_【答案】100.【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数 抽取比例计算n值详解：分层抽样的抽取比例为701=350050，总体个数为3500+1500=5000，第 2 页 共 17 页样本容量n=5000150=100故答案为100点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.4执行如图所示的流程图，则输出S的值为 _【答案】19.【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模
3、拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0 满足条件k10，执行循环体，S=2，k=3 满足条件k10，执行循环体，S=5，k=5 满足条件k10，执行循环体，S=10，k=9 满足条件k10，执行循环体，S=19，k=17 此时，不满足条件k 10，退出循环，输出S的值为 19故答案为19【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概第 3 页 共 17 页率为 _【答案】【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4
4、 个人中随机选取两人，共有6 种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4 种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】从甲，乙，丙，丁4 个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6 种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共 4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为，故答案为【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题.在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：若
5、/，则lm；若，则/lm；若/lm，则；若lm，则/.其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【详解】已知直线l平面，直线m平面，对于，若/，得到直线l平面，所以lm，故正确；对于，若直线l在内或者l/，则l与m的位置关系不确定；对于，若/lm，则直线m，由面面垂直的性质定理可得，故 正确；对于，若lm，则与可能相交，故错误，故答案为 .【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定.7函数24yx的值域是_.第 4 页 共 17 页【答案】0,2【解析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域.【详解】2240440,2xyx故答案为：0,2【点睛】本题考查函数值域
6、，考查基本分析求解能力，属基础题.8函数()lnf xxx的单调减区间是_【答案】1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0 求出x的范围，写成区间形式，可得到函数lnyxx的单调减区间.详解：函数的定义域为0 x，ln1yx，令ln10 x，得10,xe函数lnyxx的单调递减区间是10,e，故答案为10,e.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出fx，在定义域内，分别令0fx求得x的范围，可得函数fx增区间，0fx求得x的范围，可得函数fx的减区间.9用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的
7、高为_cm【答案】3【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为2 cm,设圆锥的底面半径为r,则221rrcm,故圆锥的高为22213cm.故答案为：3【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.第 5 页 共 17 页10已知(,2),(2,1),axba b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是_【答案】,44,1【解析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x的取值范围.【详解】设两个向量的夹角为，依题意可知为钝角，则cos0122x，即cos04x
8、，由222cos045a bxabx得1x，由于4x，所以实数x的取值范围是,44,1.故答案为：,44,1【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题.11已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，且a，2b，c成等差数列若其对角线长为6，则b的最大值为 _【答案】2【解析】利用a，2b，c成等差数列，可得bac，对角线长为6，可得2226abc，结合2222()()acac，可得b的最大值【详解】解：a，2b，c成等差数列，bac，对角线长为6，2226abc，2226acb，2222()()acac，222(6)bb，24b，第 6 页 共 17 页2b，b的最大值为2
9、故答案为：2【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题12若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P的两条直线被圆O：224xy所截得的弦长之比为62，则这两条直线的斜率之积为_【答案】9或19.【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k和k，则它们的方程分别为10kxyk和10kxyk，所以弦长之比为222212 4()61212 4()1kkkk，即231030kk，解得13k或3，所以219k或9；【考点】1直线与圆的位置关系；2点到直线的距离公式；13若数列na满足1122nnnaaan，则称数列na为凹数列已知等差数列nb的公差为d，14b，
10、且数列nbn是凹数列，则d的取值范围为_【答案】(,4【解析】由等差数列nb的公差为d，14b，得到4(1)nbnd，再根据数列nbn是凹数列，则11211nnnbbbnnn恒成立，即4(2)44(1)211ndndndnnn恒成立，再化简转化为222 410dnn恒成立求解.【详解】因为等差数列nb的公差为d，14b，所以1(1)4(1)nbbndnd，第 7 页 共 17 页因为数列nbn是凹数列，所以11211nnnbbbnnn恒成立，即4(2)44(1)211ndndndnnn，恒成立，所以444211ddddddnnn，恒成立，即444211dddnnn，恒成立，因为2n，所以110
11、nn，两边同乘以110nn n，得41412 411d n ndnndnn，即222 410dnn，恒成立，所以2 40d，解得4d，所以d的取值范围为(,4故答案为：(,4【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14设()f x 是定义在R上的偶函数，xR，都有(2)(2)fxfx，且当0,2x时，()22xf x，若函数()()log(1)ag xf xx0,1aa在区间1,9内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是_【答案】1 1,3,79 5【解析】根据已知条件判断出fx的周期，由此画出fx的图象，将g x在区间1,9内恰有三个不同零
12、点，转化为(),log(1)af xyx在区间1,9上有3个不第 8 页 共 17 页同的交点，结合0a或01a进行分类讨论，由此求得a的取值范围.【详解】依题意，fx为R上的偶函数，且22fxfx，所以42222fxfxfxfxfx，所以fx是周期为4的周期函数.由于0,2x时，22xfx，由此画出fx在区间1,9上的图象如下图所示.令()()log(1)0ag xf xx，得()log(1)af xx.故g x在区间1,9内恰有三个不同零点，即(),log(1)af xyx在区间1,9上有3个不同的交点.当1a时，画出(),log(1)af xyx图象如下图所示，由图可知，要使(),log
13、(1)af xyx在区间1,9上有3个不同的交点，则log21237log612aaa.当01a时，画出(),log(1)af xyx图象如下图所示，由图可知，要使(),log(1)af xyx在区间1,9上有3个不同的交点，则第 9 页 共 17 页log41111log81195aaa.综上所述，实数a的取值范围是1 1,3,79 5.故答案为：1 1,3,79 5【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.二、解答题15在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.(1)若2cos6sinAA，求A的值；(2)若1cos,33Ab
14、c，求sinC的值【答案】（1）60；（2）13.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A的值，进而利用诱导公式求得sin26A的值；（2）先利用余弦定理求得a和c的关系，进而根据cosA求得sin A，最后利用正弦定理求得sinC的值.详解：（1）若2cos6sinAA，第 10 页 共 17 页即31sincos2cos22AAA，变形可得33sincos22AA，即sin3cosAA，则tan3A，则,603AA.(2)222222101cos263bcacaAbcc,228ca,2 2ac,由正弦定理可得22 22 2 sinsin1cos3CAA,1sin3C.点睛：本题
15、主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA；（2）222cos2bcaAbc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16 在如图多面体中，DF底面BEFC，/ADEFBC，12BEADEFBC，G 是 BC 的中点第 11 页 共 17 页（1）/AB平面DEG；（2）EG平面BDF【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB是平行四边形，利
16、用其性质即可得到/ABDG，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD是平行四边形，得到/DFAE，由AE底面BEFC，利用线面垂直的性质可得DF底面BEFC得到DFEG再证明四边形BEFG是菱形，即可得到EGBF，利用线面垂直的判定即可得到结论【详解】证明：（1）/ADEFBC，12ADEFBC，G是BC的中点/ADBG，=ADBG四边形ADGB是平行四边形，/ABDG，AB平面DEG，DG平面DEG/AB平面DEG；（2）/ADEF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，/DFAE，AE底面BEFC，DF底面BEFCDFEG连接FG，12EFBC，G
17、是BC的中点，/EFBC，四边形 BEFG 是平行四边形，又BEEF，四边形 BEFG 是菱形，BFEG DFBFF，DF平面BDF，BF平面BDFEG平面BDF【点睛】第 12 页 共 17 页熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键17 已知向量(sin,cos),(cos,cos)(0)mxx nxx，设函数()f xm n，且()f x 的最小正周期为（1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()yg
18、x的图象，求函数()yg x在区间上30,4上的取值范围【答案】（1）3,88kkkZ；（2）121,222【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简fx，根据fx的最小正周期求得，进而利用整体代入法求得fx的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得g x的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()yg x在区间上30,4上的取值范围.【详解】（1）211cos 2sincoscossin 222xfx=mnxxxx21sin 2242x，又22T，1，222,242kxkkZ3,88kxkkZ故fx的单调递增区间是3,88kkkZ，（2）21()sin(2)242
19、f xx，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到121()sin()242fxx，向下平移1个单位，得到21()sin()242g xx，第 13 页 共 17 页30,444xxsin()0,14x，21121sin(),242222x，()g x的取值范围为121,222【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题.18如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中圆心角AOB为23，半径 OA为 1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口 B的观光道路，道路由弧AC、线段 CD及线段 DB组成，其中D在线段 OB上，且 CD A
20、O.设AOC.(1)用 表示 CD的长度，并写出 的取值范围；(2)当 为何值时，观光道路最长？【答案】（1）3cossin,0,33CD；（2）3【解析】（1）利用表示 CD 的长度的关键是在COD 中正确利用正弦定理；（2）首先将道路长度()L表达成的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6时，观光道路最长.【详解】(1)在 OCD 中，由正弦定理，得，所以 CDsincos sin ，ODsin ，因为 ODOB，即sin 1，所以 sin ，所以 0 ，所以 CDcos sin ，的取值范围为.(2)设观光道路长度为L()，则 L()BDCD弧 CA 的长 1sin
21、cos sin cos sin 1，第 14 页 共 17 页L()sin cos 1，由 L()0，得 sin，又 ，所以 ，列表：L()0 L()增函数极大值减函数所以当 时，L()达到最大值，即当 时，观光道路最长【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为32，椭圆C与y轴交于,A B两点，且2AB（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧，直线,PA PB与直线4x交于,M N两点
22、，若以MN为直径的圆与x轴交于,E F，求点P横坐标的取值范围及EF的最大值【答案】（1）2214xy（2）点P横坐标08(,25x，EF的最大值2【解析】【详解】（1）由题意可得，1b，32cea，得22134aa，解得24a，椭圆C的标准方程为2214xy.（2）设000(,)(02)P x yx，(0,1)A，(0,1)B，第 15 页 共 17 页所以001PAykx，直线PA的方程为，同理得直线PB的方程为0011yyxx，直线PA与直线4x的交点为004(1)(4,1)yMx，直线PB与直线4x的交点为004(1)(4,1)yNx，线段MN的中点004(4,)yx，所以圆的方程为2
23、2200044(4)()(1)yxyxx，令0y，则2220200164(4)(1)yxxx，因为220014xy，所以2020114yx，所以208(4)50 xx，因为这个圆与x轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以0850 x，解得08(,25x设交点坐标12(,0),(,0)xx，则12082 5xxx（0825x），所以该圆被x轴截得的弦长为最大值为2【考点】直线与圆位置关系，两直线交点20已知非零数列na满足11a，112Nnnnna aaan（）.（1）求证：数列11na是等比数列；（2）若关于n的不等式222121113111log(1)log(1)log(1)nmnnnaaa
24、有解，求整数m的最小值；（3）在数列11(1)nna中，是否存在首项、第r项、第s项(16rs)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s；若不存在，请说明理由.第 16 页 共 17 页【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3sr或6,5sr.【解析】（1）由条件可得1121nnaa，即111121nnaa，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112nna，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r项、第s项(16rs)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s，
25、r的方程，解方程可得所求值.【详解】解：（1）证明：由112nnnna aaa，得1121nnaa，即111121nnaa，所以数列11na是首项为2，公比为2 的等比数列；（2）由（1）可得，112nna，则221log1log 2nnna故111312mnnnn，设111()12f nnnnn，则1111111(1)()23212212f nf nnnnnnnnn111110212212122nnnnn，所以()f n单调递增，则min1()(1)2fnf，于是132m，即72m，故整数m的最小值为4；第 17 页 共 17 页（3）由上面得，121nna，设11(1)2(1)nnnnnba，要使得1,rsb b b成等差数列，即12srbbb，即132(1)22(1)ssrr，得122(1)2()31srsr，1,230(1)(1)srsr，1(1)1(1)1srsr，故s为偶数，r为奇数，36,4,3ssr或6,5sr.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.