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1、-大学高等数学各章节练习题-第 - 14 - 页第一章 极限与连续一、填空1、设 ，则2、若数列收敛，则数列一定 。3、若，而不存在，则 。4、当时，与为等价无穷小，则5、设函数在点处连续，则在点处是否连续。 6、设，则的定义域为7、如果在内连续，则8、 曲线的渐近方程为二、选择 9、如果都在点处间断，那么（ ）（A）在点处间断 （B）在点处间断（C）在点处连续 （D）在点处可能连续。10、设数列与满足，则下列断言正确的是（ ）（A）若发散，则必发散。 （B）若无界，则必有界（C）若有界，则必为无穷小（D）若为无穷小，则必为无穷小。11、已知，且，那么（ ） （A）在处不连续。（B）在处连续。
2、 （C）不存在。 （D） 12、设 ，则为（ ） （A） (B) (C) (D)不存在 13、设，那么是函数的（ ）（A）无穷间断点。（B）第二类间断点。（C）跳跃间断点。（D）可去间断点三、完成下列各题14、 15 、16、 17、 18 、 19、20、 21、 22 、23、 设，求24、若，求，的值。25、设，讨论在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。26、设函数在内连续，且（1）试确定的正负号。 （2）求的值27、已知，求。28、已知求。第二章 导数与微分一 、选择填空1、函数有（ ）个不可导点。（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 42、设，则（ ）（A） （B） （
3、C） （D） 3、设，在点处，下面叙述错误的是（ ）（A）时连续（B）时连续不可导（C）时可导（D）时导函数连续4、设在点处可导，且，下列等式不等于的是（A） （B）（C） （D）5、设，则时，该函数在处的微分( )（A）是 的高阶无穷小 （B）是 的低阶无穷小（C）是 的等价无穷小 （D）是 的同阶阶无穷小6、设在处可导，都在处不可导，则叙述错误的是（ ）（A）在处不可导 （B）在处不可导（C）在处不可导 （D）在处不一定不可导 7、下面叙述错误的是（ ）。（A）在处可导，则在处有切线。（B）在处不可导，则在处就没有切线。（C）在处导数为无穷大，则在处有切线。（D）在处左右导数存在不相等，则
4、在处就没有切线。8、质点沿曲线运动，曲线在点M(x,y)处的切线斜率为1/3,在点M处质点的横坐标以5单位/秒的速率增加，则在M点处质点的纵坐标的变化速率是（ ）单位 / 秒(A) (B) (C) (D) 二 、填空9、曲线在处的切线方程为10、已知任意阶可导，且，则11、 设曲线 在点处的切线与轴的交点为，则12、设，则13、设，则14、已知 则15、设 ，则三、 完成下列各题：16、设 ，求 17、设，求18、设，求 19、设，求20、设，求。 21、设，求22、设，求。23、设，求。24、确定使处处可导。25、设，的定义域为R，恒有，,，求。26、设设函数有连续的导函数，且在，若 连续，
5、求。27、已知由所确定，求28、讨论，在点处的可导性。29、求曲线在处的切线与法线。30、已知，求31、設，其中可微，求第三章 中值定理与导数应用一、填空：1、_; 2、_3、_ 4、函数在_单减.5、函数的极小值是_.二、选择：6、设，则（ ）(A) x=1是该函数的极小值点 (B)x=2是该函数的极大值点(C)是该函数的极小值点 (D)x=1是该函数所表示曲线的拐点横坐标7、设函数在x=1处有极小值-2，则必（ ）(A)a=-4,b=1 (B)a=4,b=-7 (C)a=0,b=-3 (D)a=b=18、设，则在点处（ ）(A)可导，且 (B) 取得极大值 (C) 取得极大值 (D) 不可
6、导9、不等式成立的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10、在区间内，方程（ ）（A）无实根 （B）有且仅有一个实根（C）有且仅有两个实根 （D）有无限多个实根三、完成下列各题：11、 12、13、求在1，3上的最大值与最小值。14、求的单调区间，凹凸区间与极值。15、若f(x),g(x)在a,b可导且,试证存在使16、设可导，求证的两个零点之间一定有的零点.17、设在连续，在内可导，且，又，求证：存在使 。18、已知当时，是的三阶无穷小，求常数。19、求证：当时，第四章 不定积分一、选择与填空1、下列等式错误的是（A） （B）（C） （D）2、若连续，则（ ）(A) (B) (C) (
7、D) 3、设是连续函数，F(x)是的原函数，则(A)当是奇函数时，F(x)必是偶函数(B)当是偶函数时，F(x)必是奇函数(C)当是周期函数时，F(x)必是周期函数(D)单调增加函数时，F(x)必是单调增函数4、 5、设,则 6 、已知，则二、 完成下列各题7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、17、若曲线上点（x,y）处的切线斜率与成正比，并通过点A(1,6)和B(2,-9)，求该曲线的方程。18、设的原函数F(x)0,且F(0)=1.当时，有，试求19、设，且，求20、第五章 定积分一 选择填空1已知，则（ ）（A） （B） （C） （D） 2下列等式错误的是（
8、）（A） （B）（C） （D）3设为连续函数，那么（A） （B）（C） （D）4已知则（ ）（A） （B） （C） （D） 5设为连续函数，且（ ）（A） （B） （C） （D） 6已知（ ）（A） （B） （C） （D） 二 填空7、已知；8 ；9、设；10、 ；11、设，求；12、已知，则；13、已知当时，与为等价无穷小，则 三 完成下列各题14、已知 15、设连续且，求16、求的极值17、已知，且，求。18、若函数19、设，且20、已知 ，）21、 22、 23、 24、 25、 26、 27 、 28、 29 、 30、第七章 空间解析几何与向量代数一、填空与选择1、已知点和点，取点使
9、，则向量=_。2 已知点和点，则=_ 。3、设向量与三个坐标面的夹角分别为，则= _ 。4、设向量的方向角为锐角，且，则= _ 。5、向量在向量上的投影等于_。6、过点且与直线，垂直的平面方程为_ 7、已知两直线方程是，则过且平行的平面方程为8、设直线,，则与的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）9、平面过轴，则（ ）（A）（B） （C） （D）10、平面（ ）（A）平行于平面（B）平行于轴（C）垂直于轴（D）垂直于轴11、点到平面的距离为（ ）（A）1（B） （C）1（D）12、与坐标平面垂直的平面的一般方程为_ 。13、过点与向量平行的平面方程为_ 。14、平面和之间的距离等于_ 。
10、15、过点且与平面及都平行的直线方程为_。16、过点并与垂直的平面的方程为_ 。二、完成下列各题1、设与是不平行的非零向量，求的值，使三点在同一直线上。2、已知不平行的两向量和，求它们的夹角平分线上的单位向量。3、设点为矢量的起点，与轴、轴的夹角分别为，试求： （1）与轴的夹角；（2）点的坐标。4、求与向量共线且满足的向量。5、若平面过轴，且与平面成的角，求它的方程。6、求过原点及点，且垂直于平面的平面方程。7、过已知点作一直线，并同时满足（1）与矢量垂直；（2）与直线相交，求此直线方程。8、求直线在平面的投影直线的方程，并求绕轴旋转一周所成曲面的方程。第八章 多元函数微分法及其应用一 选择填
11、空1、已知X=偏导数存在的函数类, Y=偏导数存在且连续的函数类,Z=可微函数类,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 2、 已知函数,在点下列叙述正确的是( )(A) 连续但偏导不存在 (B) 连续偏导也存在(B) (C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存在3、曲线的切线与平面平行的有( )条.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44、 曲面上点处的法线与xoy面夹角的正弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）5、 函数在点沿向量的方向导数为。（A）0,1 (B) 1,0 (C) 1,0 (D) 0,16、 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又是驻点，令则在处取得
12、极值的条件为（ ）（A） (B) (C) (D) 任何关系。7、 梯度的方向是方向导数取得（ ）的方向，梯度的模是方向导数的最大值.(A) 极大值 (B) 最小值 (C) 最大值 (D)极小值8、二元函数的二阶混合偏导数相等的充分条件是（ ）(A) 且 (B) 连续 (C) 连续 (D) 与都连续9、设由方程所确定，其中可微，为常数，则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 二 填空10、 已知，则11、已知为某一二元函数的梯度，则12、已知，则在点处的全微分13、曲面在点处的切平面方程为。14、设函数由方程所确定，则。15、由方程所确定的隐函数在点处的全微分。16、若在点处取得极值，则17
13、、设是可微函数，且，。曲面通过点，则过这点的法线方程是18、由曲线绕轴旋转一周而得到的旋转面在点处指向外侧的单位法向量为三 完成下列各题19、证明函数当时极限不存在。20、设 ,求 21、设，求22、设,可导,证明: 23、 设，具有二阶连续偏导数，二阶可导，求。24、已知隐函数由方程所确定，且具有一阶连续偏导，求25、求曲面在点处的切平面方程。26、函数在点处沿那个方向的方向导数最大？其值为多少？27、已知，求证28、求函数的极值.29、求球面到平面的最长与最短距离。 30、求由所确定隐函数的极值第九、十章 多元函数积分学一 选择填空1 、，其中的大小关系为:（ ）(A) (B) (C) (
14、D) 无法判断2、已知为连续函数，则（ ） （A） （B） （C） （D）3 、区域,按Y型区域应为（ ）(A) (B) (C) (D) 4 、已知，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5、设椭圆L：的周长为，则（ ） (A) (B) (C) (D) 6、设连续,且,其中D由所围成,则(A) (B) (C) (D) 7、设G为一单连通开区域，在G内具有一阶连续偏导，命题，其中L为G内任一条分段光滑闭曲线，命题在G内处处成立 ，命题某一二元函数的全微分。则命题满足（ ）（A）彼此等价 （B）与等价与不等价（C）与等价与不等价 （D）彼此不等价二 填空8、在Y型区域下的二次积分为 9、 将转换
15、为极坐标形式下的二次积分10、所围成，且连续。11、12、,其中L为的逆时针方向。 13、设L为，则按L的逆时针方向运动一周所作的功为14、，其中的顺时针方向。15、存在使,则=三、完成下列各题16、 17、18、 求,其中D为19、 计算二重积分,其中20、求由与所围均匀薄片的形心21、求22、交换积分次序（1）；（2）23、求，其中为正常数，L为曲线上从点（2a，0）到点（0，0）的一段弧。 24、设曲线积分，其中L为曲线上从原点经过点（1，1）到点（2，0）的一段。25、设曲线积分与路径无关，具有连续导数，且，求 及26、计算积分，第十一章 无穷级数一、 填充题1、几何级数的公比为q，当
16、q满足 时，该级数发散。2、当发散，不能肯定发散，但若能用 审敛法或 审敛法判定级数发散，则发散一定发散3.如果，则的收敛半径R= 4、的收敛区间为 5、如果幂级数和的收敛半径分别为，则与的关系为二、 选择题6、级数收敛是的（ ）（A）充分条件，非必要条件；（B）必要条件，非充分条件；（C）充要条件； (D)既非充分也非必要。7、。（ ）(A)大于等于 (B)小于等于 (C)等于 (D)不确定8、级数发散，收敛，则（ ）(A) 发散(B) 可能发散，也可能收敛(C) 发散(D) 发散9、级数在处是收敛的，则此级数在处（ ）(A)发散(B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不能确定10、当时
17、，幂级数的和函数是（ ）(A)(B) (C) (D) 11、级数的收敛区间是（ ）(A) (-1,1) (B) (-10,10) (C) (D) 12、幂级数 ，则所给级数的收敛半径R等于（ ）(A) b(B) (C) (D) R的值与a,b无关13、幂级数在其收敛区间的两个端点处（ ）(A)全是发散的 （B）左端点收敛，右端点发散(C)全是收敛的 (D) 右端点收敛，左端点发散14、设（条件收敛，那么 （A）1 （B）1 （C） （D）15、设，而级数收敛，那么（ ）（A）发散 （B条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性与有关三、完成下列各题16、判别级数（1），（2），（3）的敛散性。17
18、、若级数收敛，收敛，且 ，证明收敛。18、若 条件收敛，且，求。19、讨论级数的敛散性。 20、求的收敛域。21、求幂级数的收敛区间及和函数。22、求幂级数的收敛区间及和函数，并求级数的和。23、将函数展开成关于的幂级数。24、将函数展成的幂级数。25将函数展成的幂级数。第十二章 微分方程一、选择与填空、已知为微分方程的解，那么该是（）。（A）通解 （B）特解 （C）既非通解也非特解 （D）无法确定 2、已知为微分方程的三个线性无关的解，该方程的通解为（ ）。（A） （B）（C） （D）3、若连续函数满足，则（ ）（A） （B） （C） （D） 4、微分方程的特解应具有形式为（ ）（A） （B
19、） （C） （D）5、已知函数在任意点处的增量为，且当时，是的高阶无穷小，则（ ）（A） （B） （A） （A） 6、设曲线积分与路径无关，且具有一阶连续导数，则（ ）（A） （B） （C） （D）7 、以为通解微分方程的为_。 8 、设具有二阶连续导数，且为全微分方程，那么所满足的微分方程为。9、微分方程的通解为。二 完成下列各题10、 求的通解。 11、求连续函数使之满足12、设在上连续，且满足，求。13、已知是微分方程的三个解，求该方程所对应的齐次方程的通解。14、求满足微分方程且在点处与相切的曲线方程。15、已知为的一个解，求。16、求（1），（2），（3）的通解。17、求连续函数使之满足。18、设有幂级数和函数为。（1）求收敛区间；（2）证明：和函数满足；（3）求。19、设二阶可导，且满足，求。