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1、-坐标系与参数方程知识点总结与真题训练-第 4 页坐标系与参数方程专题一极坐标系1、极坐标系的概念在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 x点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 2、极坐标与直角坐标的互化设是平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，可以得出：3、简单曲线的极坐标方程圆的极坐标方程以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ；（以为圆心， 为半径的圆的极坐标方程
2、是 ；以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；直线的极坐标方程 过极点的直线的极坐标方程是和. 过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是. 化为直角坐标方程为.过点且平行于极轴的直线l的极坐标方程是. 化为直角坐标方程为.二参数方程1.、参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2、常见曲线的参数方程（1）圆的参数方程为 （为参数）；（2）椭圆的参数方程为 （为参数）；
3、椭圆的参数方程为 （为参数）；（3）过定点,倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.3参数方程与普通方程之间的互化在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性。若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过。根据t的取值范围导出的取值范围.4直线参数方程参数的几何意义（常结合韦达定理考查）过点且倾斜角为的直线l的参数方程为： (t为参数)。现有点M（），N（）对应的参数分别为，。此时表示P点到M的距离，即=；表示P点到N的距离，即=;=，=。三选修4-4：坐标系与参数方程（全国卷）1.(2
4、014卷2)2014在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求得参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标2.（2015卷2）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中（）,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.3（2016卷3年）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的
5、直角坐标.4（2017卷3）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：(cos+sin)-=0，M为与C的交点，求M的极径5.（2018卷3）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线l与圆交于A, B两点.（1）求取值范围.（2）求AB中点P的轨迹的参数方程6.（2019卷3）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧。（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在上，且，求的极坐标