《2022年坐标系与参数方程知识点总结与真题训练讲课讲稿 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年坐标系与参数方程知识点总结与真题训练讲课讲稿 .docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_坐标系与参数方程专题一 极坐标系1、极坐标系的概念在平面内取一个定点O ,叫做 极点 .自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴 .再选定一个长度单位、 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ,这样就建立了一个 极坐标系 .M ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ox点 M 的极坐标： 设 M 是平面内一点, 极点 O 与点 M 的距离| OM| 叫做点 M 的极径 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记为.以极轴 Ox 为始边,射线OM 为终边的xOM 叫做点 M 的极角 ,记为.有序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
2、数对 , 叫做 点 M 的极坐标 ,记为 M , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、极坐标与直角坐标的互化设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是 x, y ,极坐标是 , ,可以得出：xcos ,ysin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2y 2 ,tany x x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、简洁曲线的极坐标方程圆的极坐标方程以极点为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是a .（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 a,0 a0 为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是2acos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
3、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 a, a20 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是2asin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的极坐标方程 过极点的直线的极坐标方程是0 和0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 过点Aa,0 a0 ,且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是cosa .化为直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标方程为 xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点Aa, 且平行于极轴的直线
4、l 的极坐标方程是sina .化为直角坐标方程为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 参数方程1. 、参数方程的概念在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数 t 的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x f t,并且对于 t 的每一个答应值,由这个方程所确定的点M x, y 都在这条曲线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y gt,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ,
5、联系变数x, y 的变数 t 叫做 参变数 ,简称 参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程 .2、常见曲线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 圆 xa 2 yb2r 2 的参数方程为x ary brcos sin（ 为参数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2xa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 椭圆221ab ab0 的参数方程为ybsin（为参数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精
6、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2x2xbcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆221ab ab0 的参数方程为yasin（为参数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 过定点P x0, y0 ,倾斜角为 的直线的参数方程2x x0y y0t cos t sin（ t 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 参数方程与一般方程之间的互化在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范畴.在参数方程与一般方程的互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
7、精品资料_化中,必需使x, y 的取值范畴保持一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数方程化为一般方程的关键是消参数 ,并且要保证等价性.如不行防止的破坏了同解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形,就肯定要通过xf t , yg t .依据 t 的取值范畴导出x, y 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 直 线参数方程参数的几何意义（常结合韦达定理考查）过点且倾斜角为 的直线 l 的参数方程为：2x x0y y0t cos t sint为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精
8、品_精品资料_现有点 M（）, N（）对应的参数分别为, .此时表示 P 点到 M的距离,即=.表示 P 点到 N 的距离,即=;=,.=.三 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 全国卷 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 2022 卷 22022 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为（1） 求 得参数方程.（2） 设点在 上, 在 处的切线与直线垂直, 依据（ 1）中你得到的参数方程, 确定 的坐标2. （ 2022 卷 2 ）在直角坐标系中, 曲线（ t为参数 , 且 t0 ） , 其中（） ,在 以 O为 极 点 ,x轴
9、 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线（I ）求与交点的直角坐标.（II ）如与相交于点 A,与 相交于点 B, 求最大值 .3（ 2022 卷 3 年）在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴, ,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 写出的一般方程和的直角坐标方程.（2） 设点 在 上,点 在 上,求的最小值及此时的直角坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（ 2022 卷 3）在直角坐标系 xOy 中,直
10、线的参数方程为（ t 为参数）,直线 的参数方程为设 与 的交点为 P,当 k 变化时, P 的轨迹为曲线 C（1） 写出 C 的一般方程.（2） 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 ： cos +sin -2 =0, M为 与 C的交点,求 M的极径5. （ 2022 卷 3）在直角坐标系中,圆的参数方程为（ 为参数）,过点且倾斜角为的直线 l 与圆交于 A, B两点.（1） 求取值范畴 .（2） 求 AB中点 P 的轨迹的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （ 2022 卷 3）如图,在极坐标系Ox 中,A2,0 ,B2, , C2,4 , D 2, ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧 , , 所在圆的圆心分别是1,0 , 1, , 1, ,曲线是弧,曲线是弧,2曲线 M 3 是弧.（1） 分别写出, M 3 的极坐标方程.（2） 曲线由, M 3 构成,如点 P 在 上,且 | OP |3 ,求 P 的极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载