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1、-初中数学类比探究综合测试卷-第 6 页初中数学类比探究综合测试卷一、单选题(共6道，每道16分)1.如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CGBC)中,点B、C、G在同一直线上,点M是AE的中点.(1)线段MD、MF的位置关系和数量关系为()小明观察到点M是AE的中点,想到了中点的五种常用思路,结合这道题的条件,考虑先用(),延长DM交EF于点N,如图证得:ADMENM,然后得出DF=FN,接着用()得出MDMF;用(),证明出MD=MF.从而解决了问题,其中思考的正确顺序应该为()等腰三角形三线合一;直角三角形斜边中线等于斜边一半;中位线;平行加中点,类倍长中线;倍长中线A. B. C
2、. D. 2.如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CGBC)中,点B、C、G在同一直线上,点M是AE的中点.(2)将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转,使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,如图2,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.小明观察到第2问其实是在第1问的基础上旋转了其中一个正方形得到了,认识到这是个类比探究的题目,所以类比第一问的做法来思考问题:首先观察到在图形旋转过程中,点M始终是AE的中点,依然考虑(),连接DF,FN后,如图,要证明DMMF且DM=MF,只需证明DF=FN且DFFN即
3、可,小明先证明出ADMENM,然后充分利用题干中的条件,用()证明出CDFENF,从而得到DF=FN,DFFN,证明出结论倍长中线;类倍长中线;三线合一;SAS;AAS;ASA;HL以上括号填写的顺序为()A. B. C. D. 3.如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CGBC)中,点B、C、G在同一直线上,点M是AE的中点.(3)若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度,如图3,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.小明同学类比第1、2问的思路,观察到第3问没有了平行关系,所以,首先做出AD的平行线,然后延长DM交AD的平行线于
4、点N,连接DF,FN,如图所示.同样是先证明出(),再证明(),其中CD=EN,CF=EF两组条件容易找到,其中第三组条件:找角相等,即:2=NEF时,是先得到1=3,然后用“等角的余角相等”得出2=NEF,从而(),所以DF=FN,DFFN,然后得到DMMF且DM=MF括号里所填内容分别是()A.ADMENM;CDFENF;CDFENF B.CDFENF;ADMENM;CDFENF C.ADMENM;CDFENF;ADMENM D.CDFENF;ADMENM;ADMENM 4.已知:正方形ABCD中,MAN=45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
5、(1)当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),证明BM+DN=MN小王觉得MAN=45,而BAD=90,那么(),两边的两个角的和是等于MAN的,所以考虑把这两个角拼在一起,考虑用旋转来转移角度,具体操作为:延长CB至点E,使得BE=DN,连接AE,如图:这么一来构造出(),从而DAN=BAE,那么EAM=EAB+BAM=DAN+BAM=45,AE=AN,这样还可以得到DN+BM=BE+BM=EM,下面只需证明EM=MN即可,有()即可证明,从而得出BM+DN=MN.补充小王的思路,括号里填写顺序为()EAMNAM;BAM+DAN=45;ABEAND;A. B. C. D. 5.已知:正方
6、形ABCD中,MAN=45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(2)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.小王猜测线段BM,DN和MN之间的数量关系还为BM+DN=MN.理由如下:在MAN绕点A旋转到BMDN时,MAN的度数仍为45,类比第一问,考虑仍用旋转的思想来做,(),如图先证明ABEAND,用的三角形判定方法为(),然后证明EAMNAM,用的三角形判定方法为(),从而得出BM+DN=MN。括号内所填内容分别是()A.延长CB至点E,使得BE=DN,连接AE;ASS,SAS B.延长CB至点E,使得BE=DN,连接AE;AAS,SAS C.延长CB至点E,使得BE=DN,连接AE;SAS,AAS D.延长CB至点E,使得BE=DN,连接AE;SAS,SAS 6.已知:正方形ABCD中,MAN=45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(3)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段线段BM,DN和MN之间的数量关系为()A.BM+DN=MN B.DN -BM =MN C.DN - MN =2 BM D.BM+DN=2MN