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1、-初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷-第 7 页初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷一、单选题(共8道，每道11分)1.已知:如图1,ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BDAE于点D,CFAE于点F.(1)试证明BD=DF+CF.解题思路:(1)由BAC=90,BDAE,CFAE,得到ADB=AFC=90,所以BAD+1=90,BAD+FAC=90,得到_理由是_.又因为AB=AC,BDA=AFC=90,因此根据全等三角形判定定理_,可以得到_,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到BD=AF=AD+DF=CF+DF. BAD=
2、ACF;FAC=1;同角的余角相等;同角的补角相等;ADBAFC;ADBCFA;AAS;ASA; 以上横线处,依次所填正确的是( )A. B. C. D. 2.已知:如图1,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BDAE于点D,CFAE于点F.(2)若直线AE绕A点旋转到如图2的位置时(BDCF),其余条件不变，则BD与DF、CF的数量关系如何？请给予证明CF),其余条件不变,则BD与DF、CF的数量关系是( )A.BD=DF+CF B.DF=BD+CF C.DFBD+CF D.DFBC)中,点B,C,G在同一直线上,点M是AE的中点.(1)探究
3、线段MD,MF的位置关系,并证明.解题思路:(1)小明猜测MDMF,看到图1中M是AE的中点,并且ADEF,考虑延长DM交EF于点H,如下图,先利用全等三角形的判定定理_,证明_,由全等的性质可以得到_,所以CD=EH,进而可以得到FD=FH,在等腰DFH中,由等腰三角形三线合一,得到_,从而证明结论.以上横线处,依次所填正确的是( )AAS;ASA;SAS;ADMEHM;FDMFHM;DM=HM,AD=HE;FD=FH;MFDH;FM平分DFH.A. B. C. D. 7.如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CGBC)中,点B,C,G在同一直线上,点M是AE的中点.(2)若将图1中的正
4、方形CGEF绕点C顺时针旋转,使D,C,G三点在一条直线上,如图2,其他条件不变,则(1)中得到的结论(MDMF)是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.解题思路:(2)小明类比第(1)问,看到图2中M是AE的中点,并且ADGE,考虑延长DM交GE于点H,连接FD、FH.如下图,先证明_,由全等的性质可以得到_,进而可以得到DC=HE,由题目中的已知条件由DCF=FEH=90,FC=FE,又可以利用判定定理_证得_,得到FD=FH,在等腰DFH中,由等腰三角形三线合一,得到_,从而证明结论.以上横线处,依次所填正确的是( )ADMEHM;FDCFHE;DM=HM,AD=HE;FD=FH;SSA;
5、ASA;SAS;MFDH;FM平分DFH.A. B. C. D. 8.如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CGBC)中,点B,C,G在同一直线上,点M是AE的中点.(3)将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转,使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,如图3,其他条件不变,则(1)中得到的结论(MDMF)是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.解题思路:(2)小明类比前两问,看到图3中M是AE的中点,并且ADBE,考虑延长DM交BE于点H,连接FD、FH,如下图,先证明_,由全等的性质可以得到_.因为DC=AD,所以DC=HE,结合题目中的条件FC=FE,DCF=FEH=45.又可以利用判定定理_证得_,得到FD=FH,在等腰DFH中,由等腰三角形三线合一,得到MFDH,从而证明结论.以上横线处,依次所填正确的是( )ADMEHM;DCFHEF;DM=HM,AD=HE;FD=FH;SSA;ASA;SAS.A. B. C. D.