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1、4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 复习: 定义域、值域、周期、单调区间sinyxR正弦函数，x的有关性质yxo1-122322问题问题已知定义域内任意一个角，可以求已知定义域内任意一个角，可以求出它的三角函数值；出它的三角函数值；？角角三角函数值三角函数值反之，已知一个三角函数值，可以反之，已知一个三角函数值，可以求出它所对应的角吗？求出它所对应的角吗？例例1：口答下列问题：口答下列问题 1(1)sin,22 21(2)sin0,2 ,.2xxxxxx 已知，且求已知，且求 的取值集合1sin,32 2xxx 思考： 1.已知，且求1sin31arcsin3xxsin x思考：
2、2.一般情况：y=是否存在反函数？x6yo-12345-2-3-41,2 2arcsin .yxxy ， ， 对应唯一一个 此时存在反函数，,sin112 2arcsin ,arcsin .xaaxaaxa 在上符合条件的角 ，叫做实数 的反正弦，记作即2.arcsin22a1.反正弦定义反正弦定义注意点注意点1.arcsina是一个角是一个角3.sin arcsin aa练习：练习：（1） 表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，2,2 216 21arcsin621arcsin 故故（2）若）若2,2,23sin xx
3、，则，则x= 3)23arcsin( （3）若）若2,2, 7 . 0sin xx，则，则x=7 . 0arcsin5?61arcsin2问问题题cosyx是否有反函数？x6o-12345-2-3-41y,arccos .yxxy0， 对应唯一一个此时存在反函数，0cos11arccos ,arccos .xaaxaaxa 在 ，上符合条件的角 ，叫做实数 的反余弦，记作即2.0arccosa2.反余弦定义反余弦定义注意点注意点1.arccosa是一个角是一个角3.cos arccosaa例例21(1)cos,0, ,;21(2)cos,0,2 ,.2xxxxxx已知且求已知且求 的取值集合4
4、2-21cos,0,2 ,_3xxx（1）若则练习练习2cos,0,322.arccos.arccos3322.arccos.cos33xxxABCDacrc （2）若则 的值（）已知角已知角x的一个三角函数值求角的步骤的一个三角函数值求角的步骤1、判断角的象限、判断角的象限;2、求锐角、求锐角x1;3、根据象限写出、根据象限写出( 0 , 2 ) 内对应的角内对应的角- 第二象限角：第二象限角： - x1； 第三象限角：第三象限角： + x1 第四象限角：第四象限角： 2 - x11( 0 ,)2x练习 cos0.7660,0,2,2 .sin0.3322,0,2,xxxxxx 1 .已知且
5、求 的取值集合。已知且求 的取值集合。思考思考1. arcsin(-x)= -arcsinx ?2. arccos()arccosxx?课堂小结反正弦反余弦记法取值范围,2 2 0，已知角已知角x的一个三角函数值求角的步骤的一个三角函数值求角的步骤1、判断角的象限、判断角的象限;2、求锐角、求锐角x1;3、根据象限写出、根据象限写出( 0 , 2 ) 内对应的角内对应的角- 第二象限角：第二象限角： - x1； 第三象限角：第三象限角： + x1 第四象限角：第四象限角： 2 - x1arcsinaarccosa作业作业:P78 3.(1)(2)(3) 4.(3)(4)要求要求:不用求精确值不用求精确值,严格按步严格按步骤做骤做