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1、4.11.2 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 31 .cos,0,2,212 .sin,0,2,3xxxxxx 练习： 若则若则已知角已知角x的一个三角函数值求角的步骤的一个三角函数值求角的步骤1、判断角的象限、判断角的象限;2、求锐角、求锐角x1;3、根据象限写出、根据象限写出( 0 , 2 ) 内对应的角内对应的角- 第二象限角：第二象限角： - x1； 第三象限角：第三象限角： + x1 第四象限角：第四象限角： 2 - x1问问题题,2 2arctan .yxxy ， ， 对应唯一一个 此时存在反函数，tanyx是否有反函数？2 2arctan ,arctan .xa axaax
2、a 在，上符合条件tan为任意实数 的角 ，叫做实数 的反正切，记作即2.arctan22a1.反正切定义反正切定义注意点注意点1.arctana是一个角是一个角3.tan arctanaa练习:1(1),(,),;32 21(2),0,2 ,.3xxxxxx 已知tan且求已知tan且求 的取值集合1.,x例 已知 cotx=- 5,且 x0,2求 的取值范围。5分析：tanx=-555arctan,2arctan55sin,2 2aa 分析：存在反正弦的函数中3.arcsin sin5例2求值：3255222arcsin sinarcsin sin555用诱导公式转化11.arctanarctan32例3求的值。tantantan1tantan分析： tan32././,36./2,./,332cot3,3tan4sin3,3tan4sin1,.xxAx xBx xkkZCx xkkZDx xkkZ 练习：1满足的 的集合是已知 是第二象限角，是则已知且 为第三象限角， 为第四象限角，求 ，D52,6kkZ课堂小结 1tan arctan,arctan tan.22xx xRxxx由反正切定义知： 2tan,0,2,xa xa已知用 表示x，解题步骤，同反正弦和反余弦，三步曲。