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1、-人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形单元测试题(含答案)-第 8 页八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（含答案）一、选择题。1 下列选项中，矩形具有的性质是（）A 四边相等 B 对角线互相垂直 C 对角线相等 D 每条对角线平分一组对角2 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，下列各组条件，其中不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A OA OC ， OB OD B OA OC ， AB CD C AB CD ， OA OC D ADB CBD ， BAD BCD3 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，若 COD 50
2、 ，那么 CAD 的度数是（）A 20 B 25 C 30 D 40 4 菱形的两条对角线长分别为 6 ， 8 ，则它的周长是（）A 5 B 10 C 20 D 245 如图，菱形 ABCD 的周长为 28 ，对角线 AC ， BD 交于点 O ， E 为 AD 的中点，则 OE 的长等于（）A 2 B 3.5 C 7 D 146 如图，在 Rt ABC 中， BAC 90 ， AB 3 ， AC 4 ，点 P 为 BC 上任意一点，连 接 PA ，以 PA ， PC 为邻边作平行四边形 PAQC ，连接 PQ ，则 PQ 的最小值为（）A B C D 27 如图， ABC 中， AB AC
3、， AD BC ，垂足为 D ， DE AB ，交 AC 于点 E ，则下列结论不正确的是（）A CAD BAD B BD CD C AE ED D DE DB8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， E 、 F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件： AE CF ； DE BF ； ADE CBF ； ABE CDF . 其中不能判定四边形 DEBF 是平行四边形的有 ( )A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个9. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分D 对角相等10. 菱形的周长为 8
4、 cm ，高为 1 cm ，则菱形两邻角度数比为 ( )A 41B 51C 61D 711.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， DE 平分 ODA 交 OA 于点 E ，若 AB 2+ ，则线段 OE 的长为 2 如图，菱形 ABCD 中， B 60 ， AB 3 ，四边形 ACEF 是正方形，则 EF 的长为 3 如图，矩形 ACD 面积为 40 ，点 P 在边 CD 上， PE 上 AC ， PF BD ，足分别为 E ， F 若 AC 10 ，则 PE + PF 4 如图，在 ABC 中， AB AC ， BC 6 ，点 F 是 BC 的中点，点 D 是
5、AB 的中点，连接 AF 和 DF ，若 DBF 的周长是 11 ，则 AB 5 如图，在 Rt BAC 和 Rt BDC 中， B AC BDC 90 ， O 是 BC 的中点，连接 AO 、 DO 若 AO 3 ，则 DO 的长为 6 如图，正方形 ABCD 的边长是 4 ，点 E 是 BC 的中点，连接 DE ， DF DE 交 BA 的延长线于点 F 连接 EF 、 AC ， DE 、 EF 分别与 C 交于点 P 、 Q ，则 PQ 三解答题1 如图，已知 ABC 中， AB BC ， D 为 AC 中点，过点 D 作 DE BC ，交 AB 于点 E （ 1 ）求证： AE DE
6、；（ 2 ）若 C 65 ，求 BDE 的度数2 如图所示， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， DE AC ， CE BD （ 1 ）求证： OE DC （ 2 ）若 AOD 120 ， DE 2 ，求矩形 ABCD 的面积3如图，在矩形 ABCD 中， BD 的垂直平分线分别交 AB 、 CD 、 BD 于 E 、 F 、 O ，连接 DE 、 BF （ 1 ）求证：四边形 BEDF 是菱形；（ 2 ）若 AB 8 cm ， BC 4 cm ，求四边形 DEBF 的面积4 如图，在 ABC 中， AD 是 ABC 的高线， CE 是 ABC 的角平分线，它们相交于点 P （ 1 ）若
7、B 40 ， AEC 75 ，求证： A B BC ；（ 2 ）若 BAC 90 ， AP 为 AEC 边 EC 上中线，求 B 的度数5 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 的中点，过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 E ，连接 ME ，已知 AM 2 AE 4 ， BCE 30 （ 1 ）求平行四边形 ABCD 的面积 S ；（ 2 ）求证： EMC 2 AEM 6 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ，过点 C 的直线 MN AB ， D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC ，交直线 MN 于 E ，垂足为 F ，连接 CD 、 BE （ 1 ）
8、求证： CE AD ；（ 2 ）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由7如图，已知正方形 ABCD 的边长为 ，连接 AC 、 BD 交于点 O ， CE 平分 ACD 交 BD 于点 E ，（ 1 ）求 DE 的长；（ 2 ）过点 E 作 EF CE ，交 AB 于点 F ，求 BF 的长；（ 3 ）过点 E 作 EG CE ，交 CD 于点 G ，求 DG 的长参考答案一选择题1 C 2 C 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8. B9. B 10. B二填空题（共 6 小题）1 1 2 33 44 8 5 3 6 三解答题（共 7 小题）1证明：
9、（ 1 ） ABC 中， AB BC ， D 为 AC 中点，过点 D 作 DE BC ，交 AB 于点 E ， DE 是 ABC 的中位线， DE BC ， C ADE ， AB BC ， C A ， A ADE ， AE DE ；（ 2 ） ABC 中， AB BC ， C 65 ， ABC 180 65 65 50 ， DE 是 ABC 的中位线， AE BE ， AE DE ， BE DE ， EBD EDB ， DE BC ， EDB DBC ， EBD DBC 25 ， EDB 25 2 （ 1 ）证明： DE AC ， CE BD ， DE OC ， CE OD ，四边形 ODE
10、C 是平行四边形，四边形 ODEC 是矩形， OD OC OA OB ，四边形 ODEC 是菱形， OE DC ，（ 2 ） DE 2 ，且四边形 ODEC 是菱形 OD OC DE 2 OA ， AC 4 AOD 120 ， AO DO DAO 30 ，且 ADC 90 CD 2 ， AD CD 2 S 矩形 ABCD 2 2 4 3 证明：（ 1 ）四边形 ABCD 是矩形， O 是 BD 的中点， A 90 ， AD BC 4 ， AB DC ， OB OD ， OBE ODF在 BOE 和 DOF 中， BOE DOF （ ASA ）， EO FO ，且 OB OD四边形 BEDF 是
11、平行四边形， EF 垂直平分 BD BE DE四边形 BEDF 是菱形（ 2 ）四边形 BEDF 是菱形 BE DE ，在 Rt ADE 中， DE 2 AE 2 + DA 2 ， BE 2 （ 8 BE ） 2 +16 ， BE 5四边形 DEBF 的面积 BE AD 20 cm 2 4（ 1 ）证明： B 40 ， AEC 75 ， ECB AEC B 35 ， CE 平分 ACB ， ACB 2 BCE 70 ， BAC 180 B ACB 180 40 70 70 ， BAC BCA ， AB AC （ 2 ） BAC 90 ， AP 是 AEC 边 EC 上的中线， AP PC ，
12、PAC PCA ， CE 是 ACB 的平分线， PAC PCA PCD ， ADC 90 ， PAC PCA PCD 90 3 30 ， BAD 60 ， ADB 90 ， B 90 60 30 5 （ 1 ）解： M 为 AD 的中点， AM 2 AE 4 ， AD 2 AM 8 在 ABCD 的面积中， BC CD 8 ，又 CE AB ， BEC 90 ， BCE 30 ， BE BC 4 ， AB 6 ， CE 4 ， ABCD 的面积为： AB CE 6 4 24 ；（ 2 ）证明：延长 EM ， CD 交于点 N ，连接 CM 在 ABCD 中， AB CD ， AEM N ，在
13、 AEM 和 DNM 中 AEM DNM （ ASA ）， EM MN ，又 AB CD ， CE AB ， CE CD ， CM 是 Rt ECN 斜边的中线， MN MC ， N MCN ， EMC 2 N 2 AEM 6（ 1 ）证明： DE BC ， DFB 90 ， ACB 90 ， ACB DFB ， AC DE ， MN A B ，即 CE AD ，四边形 ADEC 是平行四边形， CE AD ；（ 2 ）解：四边形 BECD 是菱形，理由如下： D 为 AB 中点， AD BD ， CE AD ， BD CE ， BD CE ，四边形 BECD 是平行四边形， ACB 90 ， D 为 AB 中点， CD BD ，四边形 BECD 是菱形7 解： （ 1 ） DE 2 ；（ 2 ） BF 2 ；（ 3 ） DG 3 4