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1、19.2.2一次函数,第1课,性质: 当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。,y=kx（k是常数，k0）,一条经过原点和(1,k)的直线,正比例函数,y=kx (k0),y=kx(k0),解析式：,图象：,问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系。,y56x,这个函数也可以写成,y6x+5,当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？,当x=0
2、.5时，,y=-60.5+5=2,y6x+5,这个函数是正比例函数吗?,它与正比例函数有什么不同?,这种形式的函数还会有吗?,问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；,（20t25）,问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
3、哪些共同特征？ （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化,（0 x10）,观察与发现,(1) c = 7t-35,(2) G=h-105,(3) y=0.1x+22,(4) y=-5x+50,观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点?,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数
4、b的和来表示。,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,概念：,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,概念：,特别注意：,（1）自变量x的系数 k 0；,（2）自变量x的指数是“1”；,（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。,思考： y=kx+b y=kx, 正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？,区别：,一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。,联系：,正比例函数是特殊的一次函数，一次函数
5、不一定是正比例函数。,练习、下列说法正确的是（ ） A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数,C,练习、下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数,下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,(2) y=5x2+6,它不是一次函数，也不是正比例函数,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(
6、5) y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,(4),下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（7）y=2(x-4),试一试,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（7）y=2(x-4),你能举出一些一次函数的例子吗？,试一试,例2.已知函数 是一次函数，求其解析式。,解:,注意：利用定义求一次函数 表达式时， 必须保证：,由题意得：,一次函数的表达式为,（1）k 0， （2）自变量x的指数是“1”,1、在一次函数y=-3x-5中，k =_，b =_. 2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m_ . 3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=_ ;当x=_
7、时，y=5。,-3,-5, 3,-3,-1,4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是 _函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数. 5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。,1,正比例,1/3,一次,Q=400-36t,一次,已知y=(m+1)x+m-1。 当m_时它是一次函数。 当m_时它是正比例函数.,你能行,练习、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时 (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?,解：（1）当m=1.5时
8、，此函数是正比例函数。,（2）当m 2时，此函数是一次函数。,1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .,2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.,-8,0,例3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，（1）求油箱中油量y（升）随行驶时间x（小时） 变化的函数关系式，（2）并写出自变量x 的取值范围。（3）行驶3小时后，油箱中还剩油多少？（4）当油箱中剩油25升时，则行驶了多长时间？,生活应用:,练习1：已知y与x3成正比例，当x4时，y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值, y3x9,(2) y是x的
9、一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解 ：(1) 设 yk(x3),把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3,(3) 当x2.5时,y3(x3),11cm,14cm,2.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；,（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？,8、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值,K=2，b=3。,10、梯形的上底长x,下底长15,高8； （1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,
10、是一次函数吗? （2）当x每增加1时, y是如何变化的? （3）当x=8时, y等于多少？此时y的意义是什么?,解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;此函数是一次函数；(2)y增加4；(3)x=8，y=92；此时的意义是梯形面积是92。,11、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数解析式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时，小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.,解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解析式为：v=2t; （2）t的取值范围为：0t20;（3）当t=3.5s时，小球的速度v=7m/s；（4）由v=16，得2t=16 t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s,怎样的函数是一次函数？,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0) 的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,