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1、-八年级数学上学期9月月考试卷（含解析） 新人教版-第 13 页2015-2016学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下图中的轴对称图形有（）A（1），（2）B（1），（4）C（2），（3）D（3），（4）2不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等3若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）A27B9C12D34在下列条件中，ABC不是直角三角形的是（）Ab2=a2c2Ba2：b2：c2=1：3：2CA+B=CDA：B：C=3：
2、4：55如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“ABDACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）ABD=CEBABD=ACECBAD=CAEDBAC=DAE6如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，其中Q、R、S、T四点会分别在，上，如图2所示若ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则PRS面积为（）A1B2C3D47若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为（）A12 cmB10 cmC4.8 cmD6 cm8已知P是ABC内一点，连接PA、PB、PC，把ABC的面积三等分，则P点一定是（）AABC的三边的中垂线的
3、交点BABC的三条内角平分线的交点CABC的三条高的交点DABC的三条中线的交点9如图，在ABC中AD是A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）AabBa=bCabD不能确定10如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计18分）：1149的平方根是12（1）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为；（2）在等腰ABC中，A=40，则B=13如图，文文把一
4、张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA上，则EDF的度数为14如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m15如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm16如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（结果保留）17如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm18如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2
5、的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有个三、解答题（本大题共9小题，共计52分）19计算题：（1）（）1（2）（x1）2=2520画出ABC关于直线L的对称图形ABC21如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等在图上画出发射塔的位置22请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）23如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，
6、DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长24如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小25如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F（1）若BC=10，求AEF周长（2）若BAC=128，求FAE的度数26中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着A
7、O方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长27如图1所示，等边ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，则有BAD=30，于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）ABC中，若A：B：C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，B=30时，
8、ACD的周长=（3）如图3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAB，垂足为E，那么BE：EA=（4）如图4所示，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CAD=ABE，AD、BE交于点P，作BQAD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由2015-2016学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下图中的轴对称图形有（）A（1），（2）B（1），（4）C（2），（3）D（3），（4）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【解答】解：
9、（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形故选B2不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等【解答】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误故选D3若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）A27B9C12D3【考点】解二元一次方
10、程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可【解答】解：与|xy3|互为相反数，+|xy3|=0，x+y=27故选A4在下列条件中，ABC不是直角三角形的是（）Ab2=a2c2Ba2：b2：c2=1：3：2CA+B=CDA：B：C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、b2=a2c2，ABC是直角三角形，B、a2：b2：c2=1：3：2，a2+c2=b2，ABC是直角三角形，C、A+B=C，C=180=90，ABC是直角
11、三角形，D、A：B：C=3：4：5，A=45，B=60，C=75，ABC不是直角三角形，故选D5如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“ABDACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）ABD=CEBABD=ACECBAD=CAEDBAC=DAE【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；B、若ABD=ACE，则符合“SSA”，不能判定ABDACE，不恰当，故本选项正确；C、若BAD=CAE，则符合“S
12、AS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；D、若BAC=DAE，则BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误故选B6如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，其中Q、R、S、T四点会分别在，上，如图2所示若ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则PRS面积为（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠，知BTQ的面积和PTQ的面积相等，CQR和PQR的面积相等，ASR的面积和PSR的面积相等，结合已知ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解【解答】解：根据题意，得BT
13、Q的面积和PTQ的面积相等，CQR和PQR的面积相等，ASR的面积和PSR的面积相等又ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，PRS面积等于（1652）2=3故选C7若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为（）A12 cmB10 cmC4.8 cmD6 cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】可以作出底边上的高，且易求出底边上的高为3cm，再利用等积法可求得腰上的高【解答】解：如图，ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，过点A作ADBC，交BC于点D，则BD=BC=4cm，在RtABD中，由勾股定理可求得AD=3cm，设腰上的高为h，则BCAD=ABh，即83=
14、5h，解得h=4.8cm故选C8已知P是ABC内一点，连接PA、PB、PC，把ABC的面积三等分，则P点一定是（）AABC的三边的中垂线的交点BABC的三条内角平分线的交点CABC的三条高的交点DABC的三条中线的交点【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，知点B和点C到AP的距离相等，利用全等三角形就可证明AP的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BP、CP也是三角形的中线的一部分【解答】解：延长AP交BC于O，作BEAP于E，作CFAP于FABP的面积=ACP的面积，BE=CF根据AAS可以证明BO=CO同理可以证明点P即为三角形的三条中线的交点故选D9如图，在ABC中A
15、D是A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）AabBa=bCabD不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】可在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，得出ACPAEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论【解答】解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP由AD是BAC的外角平分线，可知CAP=EAP，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS）PC=PE，在BPE中，PB+PEBE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PEAB+AC，所以PB+PCAB+AC，PB
16、+PC=a，AB+AC=b，ab故选：A10如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得PMDQCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解【解答】解：过P作PMBC，交AC于M；ABC是等边三角形，且PMBC，APM是等边三角形；又PEAM，AE=EM=AM
17、；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中PMDQCD（AAS）；CD=DM=CM；DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计18分）：1149的平方根是7【考点】平方根【分析】根据平方根的定义解答【解答】解：49的平方根是7故答案为：712（1）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为7；（2）在等腰ABC中，A=40，则B=40或70或100【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】（1）显然长度为3的边只能是腰，可得出答案；（2）分B为底角、顶角和A为顶角
18、三种情况，再利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：（1）当长度为3的边为底时，此时三边为3、1、1，不满足三角形三边关系，此种情况不存在，当长度为3的边为腰时，此时三边为3、3、1，满足三角形的三边关系，此时周长为7，故答案为：7；（2）当A，B都为底角时，则B=A=40，当A为顶角时，此时B=140=70，当B为顶角时，此时B=1802A=18080=100，故答案为：40或70或10013如图，文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA上，则EDF的度数为90【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质可得：BDF=ADF，ADE=ADE，又由平角的定义可得：B
19、DF+ADF+ADE+ADE=180，则可求得EDF的度数【解答】解：把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA上，根据折叠的性质可得：BDF=ADF，ADE=ADE，BDF+ADF+ADE+ADE=180，2ADF+2ADE=180，ADF+ADE=90，即EDF=90故答案为：9014如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m【考点】勾股定理的应用【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC=8m故这条缆绳在地面的固定
20、点距离电线杆底部8m15如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm【考点】角平分线的性质【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案【解答】解：CD=BCBD，=8cm5cm=3cm，C=90，D到AC的距离为CD=3cm，AD平分CAB，D点到线段AB的距离为3cm故答案为：316如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为72（结果保留）【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理求出另一直角边，再由圆的面积公式计算即可【解答】解：如图所示：a=24，故阴影部分
21、的面积=122=72故答案为：7217如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：318如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分
22、别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有4个【考点】角平分线的性质；点的坐标【分析】根据到直线l1的距离是1的直线有两条，到l2的距离是1的直线有两条，这四条直线的交点有4个解答【解答】解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个故答案为：4三、解答题（本大题共9小题，共计52分）19计算题：（1）（）1（2）（x1）2=25【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）
23、原式利用负整数指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）原式=343=4；（2）方程开方得：x1=5或x1=5，解得：x=6或x=420画出ABC关于直线L的对称图形ABC【考点】作图-轴对称变换【分析】分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A、B、C，再连接各点得出即可【解答】解：如图所示，ABC即为所求三角形21如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等在图上画出发射塔的位置【考点】作图应用与设计作图【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边
24、距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求【解答】解：如图它在AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E两个点）要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以它在AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处如图，满足条件的点有两个，即E、E22请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
25、方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）【考点】利用轴对称设计图案【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可【解答】解：23如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用ABC面积是28cm2可求DE【解答】解：在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，SABC=AB
26、DE+ACDF=28，即20DE+8DF=28，解得DE=2cm24如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据“ASA”可判断ABCADE；（2）先根据全等的性质得到AC=AE，则C=AEC=75，再利用三角形内角和定理计算出CAE=30，根据旋转的定义，把ADE绕着点A逆时针旋转30后与ABC重合，于是得到这个旋转角为30【解答】（1）证明：在ABC和ADE中ABCADE；（2）解：ABC
27、ADE，AC=AE，C=AEC=75，CAE=180CAEC=30，ADE绕着点A逆时针旋转30后与ABC重合，这个旋转角为3025如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F（1）若BC=10，求AEF周长（2）若BAC=128，求FAE的度数【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）由在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得AEF周长=BC；（2）由BAC=128，可求得B+C的值，即可得BAE+CAF的值，继而求得答案【解答】解：（1）在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AE=BE，AF=CF，BC=1
28、0，AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2）AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=128，B+C=180BAC=52，BAE+CAF=B+C=52，FAE=BAC（BAE+CAF）=7626中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长
29、【考点】勾股定理的应用【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45x）2=x2，解得即可【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，O=90，在RtOBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里27如图1所示，等边ABC中
30、，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，则有BAD=30，于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）ABC中，若A：B：C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，B=30时，ACD的周长=15cm（3）如图3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAB，垂足为E，那么BE：EA=3：1（4）如图4所示，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CAD=ABE
31、，AD、BE交于点P，作BQAD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据三角形内角和定理推知A=30，C=90（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知B=ADE=30，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到PBQ=30，根据直角三角形的性质即可得到【解答】解：（1）A：
32、B：C=1：2：3，且A+B+C=180，A=30，C=90，BC=AB=故填：；（2）如图2，DE是线段BC的垂直平分线，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC中，ACB=90，B=30，AC=AB，ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm故填：15cm；（3）如图3，连接AD在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，BAD=60又DEAB，B=ADE=30，BE=BD，AE=AD，BE：EA=BD： AD，又BD=AD，BE：AE=3：1故填：3：1（4）BP=2PQ理由如下：ABC为等边三角形AB=AC，BAC=ACB=60，在BAE和ACD中，BAEACD（SAS），ABE=CADBPQ为ABP外角，BPQ=ABE+BADBPQ=CAD+BAD=BAC=60BQAD，PBQ=30，BP=2PQ