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1、19.2.1特殊的平行四边形 （矩形的定义及性质）,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理,1.理解矩形的定义. 2. 经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，培养主动探究习惯 3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题,学习目标,直角,一半,相
2、等,直角,预习效果反馈,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,拼一拼,请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.,(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？,(2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？,平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,矩形是特殊的平行四边形.,生活中的实例,平行四边形,有一个角是直角,矩 形,矩形具有平行四边形的一切性质！,观察思考,矩形是平行四边形的特殊类型,矩形与平行四边形有什么关系？,由此可以知道矩形有些什么性质？,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,
3、猜想,命题,证明,定理,矩形的对称性：,O,中心对称图形,轴对称图形,探究1,探究2,如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？,矩形的四个角都是直角。,猜想：,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形, A=90,又矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,矩形的四个角都相等， 都是900。,矩形的性质1：,探究3,如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？
4、,猜测：,矩形的两条对角线相等。,已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 求证：AC=BD。,证一证,矩形的对角线相等。,矩形的性质2：,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,探究4,矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？,D,A,B,C,O,OC= BD,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,ABC=90 ABCD是矩形,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD
5、,BO= BD= AC,已知：在RtABC中，ABC=90 ，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4, 矩形的对角线
6、长 AC=BD=2OA=8,解： 四边形ABCD是矩形,比比看,看谁想的快?,已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB 求证：AOB是等边三角形。,已知：如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DF=BC， AEDF于点E， 求证：BF=EF,已知：如图，BD、CE是ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD,已知：如图，在 ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，求证：EG=FH，EGFH,已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD外一点，且AECE， 求证：BEDE,1.如图，在矩形ABC
7、D中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( ) A.4 B .3 C .2 D.1,2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则两条对角线所成锐角的度数为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 ,三、反馈练习,3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( ) A.34 B.26 C.8.5 D.6.5,4、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直,D,5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于（ ） A30 B45 C60 D120,A,6.已知ABC是直角三角形，ABC=90，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3，则AC _ (2)若C=30，AB5，则AC_， BD_.,6,5,10,