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1、1.4.1全称量词 1.4.2存在量词,第一章 1.4 全称量词与存在量词,1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号“ ”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作
2、“对任意x属于M，有p(x)成立”.,答案,全称,量词,xM，p(x),知识点二存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号“ ”表示. (2)特称命题：含有存在量词的命题叫做 .特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.,答案,存在,量词,特称命题,x0M，p(x0),答案,返回,思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？ 答案在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 答案元素x
3、可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”.,题型探究 重点突破,解析答案,题型一全称量词与全称命题 例1试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x220； 解由于xR，都有x20，因而有x2220， 即x220，所以命题“xR，x220”是真命题. (2)xN，x41； 解由于0N，当x0时，x41不成立， 所以命题“xN，x41”是假命题. (3)对任意角，都有sin2cos21. 解由于R，sin2cos21成立. 所以命题“对任意角，都有s
4、in2cos21”是真命题.,反思与感悟,反思与感悟,判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.,解析答案,跟踪训练1试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x212； 解由于xR，都有x20， 因而有x211，所以“xR，x212”是假命题. (2)任何一条直线都有斜率； 解当直线的倾斜角为 时，斜率不存在， 所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)每个指数函数都是单调函数. 解无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数， 所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.,
5、解析答案,题型二存在量词与特称命题 例2判断下列特称命题的真假：,解1Z，且(1)311，,(2)存在一个四边形不是平行四边形； 解真命题，如梯形.,解析答案,(3)有一个实数，tan 无意义；,反思与感悟,反思与感悟,判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.,解析答案,因此没有任何一个有理数的平方能等于3，,解析答案,(3)x0R，tan x01；,所以“x0R，tan x01”为真命题.,(4)x0R，lg x00.,解当x01时，lg 10， 所以“x0R，lg x00”为真命题.,解析答案,题型三全称命题、特称命题的应用,只要a1
6、，a的取值范围是(，1).,解析答案,(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 解当m10即m1时，2x60不恒成立. 当m10，则,反思与感悟,反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,解析答案,跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围； 解关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， (2a1)24(a22)0，即4a70，,即|sin xcos x|sin xcos x，,此即为所求x的取值范围.,sin xcos x.,解析答案,思想方法,化归思想的应用,
7、例4对任意x1,2，有4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围. 分析通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题. 解原不等式化为22x22x2a0，,则不等式化为t22t2at22t2.,令yt22t2(t1)21，,故实数a的取值范围是(10，).,解析答案,返回,解后反思,在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化归为一元二次不等式恒成立时，要特别注意新元的取值范围.,解后反思,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列命题中全称命题的个数是() 任意一个自然数都是正整数； 有的等差数列也是等比数列； 三
8、角形的内角和是180. A.0 B.1 C.2 D.3 解析是全称命题.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.下列命题中，不是全称命题的是() A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析D选项是特称命题.,D,1,2,3,4,5,3.下列特称命题是假命题的是() A.存在xQ，使2xx30 B.存在xR，使x2x10 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数,B,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,4.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是() A.存在一个0，使tan(900)tan 0 B.存在实数x0，使s
9、in x0 C.对一切，sin(180)sin D.对一切，sin()sin cos cos sin 解析含有存在量词的命题只有A，B，,A,解析答案,1,2,3,4,5,A.pq B.p(綈q) C.(綈p)q D.p(綈q) 解析当x00时，2x03x0不成立， p为假命题，綈p为真命题，,C,课堂小结,返回,1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.,