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1、1.4全称量词与存在量词 1.4.1全称量词 1.4.2存在量词 1.4.3含有一个量词的命题的否定,自主学习 新知突破,1通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的意义 2掌握全称命题和特称命题的定义 3能判定全称命题和特称命题的真假 4能正确的对含有一个量词的命题进行否定 5知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,1观察下列语句： (1)x3； (2)3x1是整数； (3)对任意一个xZ,3x1是整数； (4)存在x，使x22x10成立 问题1语句(1)(2)是命题吗？语句(3)(4)是命题吗？ 提示1语句(1)(2)不是命题，语句(3)(4)是命题 问题2判断语句(
2、3)(4)的真假 提示2(3)(4)为真命题,2观察下列命题： (1)被3整除的整数是奇数； (2)有的函数是奇函数； (3)至少有一个实数x，使x310. 问题1命题(1)的否定是：“被3整除的整数不是奇数”对吗？ 提示1不对这是一个省略了量词“所有的”的全称命题它的否定为：存在一个被3整除的整数不是奇数,问题2命题(2)的否定是“有的函数不是奇函数”对吗？ 提示2不对应为：每一个函数都不是奇函数 问题3判断命题(3)的否定的真假 提示3命题(3)是真命题，命题(3)的否定是假命题,全称量词和全称命题,所有的,任意一个,一切,任给,全称量词,“xM，p(x)”,存在量词和特称命题,存在一个,
3、至少有一个,有些,有的,存在量词,“x0M，p(x0)”,1对全称命题的理解 (1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外 (2)有此全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词： 如：“三角形的内角和为180”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意 (3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意xR，yR，(xy)(xy)0.,2对特称命题的理解 (1)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是特称命题 (2)有些特称命题表面上看不含量词，需根据命题中所叙述对象的特征，挖掘出存在量词如“边长为1 cm的正方形的面积是1 cm2”，表明存在一个正方形的面积
4、是1 cm2.,全称命题 p：xM，p(x)，它的否定p：_ _,全称命题的否定,x0M，,p(x),特称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_ _,特称命题的否定,xM，,p(x),全称命题与特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,1下列命题中全称命题的个数是() 任意一个自然数都是正整数； 所有的素数都是奇数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180. A0 B1 C2D3,解析：命题含有全称量词
5、，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，是特称命题故有三个全称命题 答案：D,2下列命题中特称命题的个数是() 至少有一个偶数是质数； x0R，log2x00； 有的向量方向不确定 A0B1 C2D3,解析：中含有存在量词“至少”，所以是特称命题； 中含有存在量词符号“”，所以是特称命题； 中含有存在量词“有的”，所以是特称命题 答案：D,3命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_ 解析：该命题是全称命题，因为含有量词“任何”，其否定应该是特称命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在x0R，使得|x02|x04|3” 答案：存在x0R，使得|x02|x04|
6、3,4判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假： (1)每一个指数函数都是增函数； (2)至少有一个自然数小于1； (3)存在一个实数x，使得x22x20； (4)圆内接四边形，其对角互补,合作探究 课堂互动,全称命题与特称命题的判断与其真假,判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假 (1)对任意xR，x20； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等； (4)存在x1，使方程x2x20； (5)对任意xx|x1，使3x40； (6)存在a1且b2，使ab3成立 思路点拨正确地识别命题中的全称量词，是解决问题的关键,(1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，x0时，x20
7、.(3)是真命题(5)是真命题,(1)要判定全称命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称命题就是假命题 (2)要判定特称命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个特称命题是假命题,1指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0； (2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2； (3)存在一个TR，使|sin(xT)|sin x|； (4)存在一个xR，使x210.,解析：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题 (1)ax0(a0，a1)
8、恒成立，命题(1)是真命题 (2)存在x10，x2，x10.命题(4)是假命题,含有一个量词的命题的否定,写出下列命题的否定： (1)三个给定产品都是次品； (2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； (3)方程x28x150有一个根是偶数； (4)有的四边形是正方形 思路点拨命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题,解析：(1)是全称命题，否定是：三个给定产品中至少有一个不是次品 (2)是全称命题，否定为：数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数 (3)是特称命题，否定为：方程x28x150的每一个根都不是偶数 (4)是特称命题，否定为：所有
9、四边形都不是正方形,全称命题的否定是一个特称命题，特称命题的否定是一个全称命题，因此在书写它们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论,2判断下列命题的真假，并写出命题的否定： (1)有一个实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立； (2)对任意实数x，不等式|x2|0成立； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解,解析：(1)对于方程x2(a1)xa0的判别式(a1)24a(a1)20，则不存在实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以命题为假命题它的否定为：对任意实数a，使x2(a1)xa0有实数解 (2)当x1时，|x2|0，所以原命题是假命题，它的
10、否定为：存在实数x，使|x2|0. (3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解,全称命题、特称命题的应用,(1)由已知：x，yR，f(xy)f(y)(x2y1)x，及f(1)0. 令x1，y0，得f(1)f(0)2，f(0)2.4分 令y0，得f(x)f(0)(x1)x， f(x)x2x2.6分,“全称命题和特称命题”反映了命题的恒成立性质和有解问题，是充分、必要条件的继续深化，是高考的热点之一，各种题型均有可能出现其应用范围较广，而且渗透了很多数学思想方法，属于中高档题目，往往是以“全称命题和特称命题”为载体和其他知识交汇结合进行综合考查，这是高考在本节的命题方向,3求
11、使下列p(x)为真命题的x的取值范围： (1)p(x)：x1x；(2)p(x)：x25x60. 解析：(1)对一切实数x都有x1x， 所求x的取值范围是R. (2)解一元二次不等式x25x60，得x3或x0，所求x的取值范围是(，2)(3，),【错因】对于(1)，原命题为假命题，错解中命题的否定也是假命题，故此命题的否定未书写正确，(2)的错误与(1)相仿，实际上(1)(2)均为省略了全称量词的全称命题，因而书写否定时，不仅要否定结论，还要否定量词，对于(3)该命题是特称命题，其否定应是全称命题，但错解一得到的p仍然是特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定，错解二只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定,【正解】(1)有些可以被5整除的数，末位不是0； (2)存在一个能被3整除的数，不能被4整除； (3)对任意的实数x，都有x2x20.,谢谢观看！,