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1、第一章 1.1 命题及其关系,1.1.1命题,1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一命题的定义 (1)用 表达的，可以判断 的 叫做 . (2)判断为 的语句叫做 . (3)判断为 的语句叫做 . 思考(1)“x5”是命题吗？ 答案“x5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句一定是命题吗？ 答案陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.,答案,语言、符号或式子,真假,陈述句,命题,真,真命题,假,假命题,知识
2、点二命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 两部分构成.在数学中，命题常写成“ ”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做 ，q叫做 .,答案,条件和结论,若p，则q,命题的条件,命题的结论,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一命题的判断 例1(1)下列语句为命题的是() A.x10 B.238 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 解析A中x不确定，x10的真假无法判断； B中238是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.,B,解析答案,反思与感悟,(2)下列语句为命题的有_. 一个数不是正数就是负数； 梯形是不是平面图形呢？ 22
3、015是一个很大的数； 4是集合2,3,4的元素； 作ABCABC. 解析是陈述句，且能判断真假； 不是陈述句； 不能断定真假； 是陈述句且能判断真假； 不是陈述句.,反思与感悟,并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.,解析答案,跟踪训练1判断下列语句是不是命题.,(2)x22x10； (3)你是高二学生吗？ (4)并非所
4、有的人都喜欢苹果； (5)一个正整数不是质数就是合数； (6)若xR，则x24x70； (7)x30. 解(1)(3)(7)不是命题， (2)(4)(5)(6)是命题.,解析答案,题型二命题真假的判断 例2判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd； 解假命题.反例：14,52，而1542. (2)若xN，则x3x2成立； 解假命题.反例：当x0时，x3x2不成立. (3)若m1，则方程x22xm0无实数根； 解真命题.m144m0， 方程x22xm0无实数根. (4)存在一个三角形没有外接圆. 解假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.,反
5、思与感悟,反思与感悟,要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.,解析答案,跟踪训练2下列命题： 若xy1，则x、y互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是_. 解析是真命题， 四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， 平行四边形不是梯形.,解析答案,题型三命题的构成形式 例3(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_. (2)把下列命题改写成“
6、若p，则q”的形式，并判断命题的真假. 已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2； 当abc0时，a0且b0且c0. 解已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2，假命题. 若abc0，则a0且b0且c0，假命题.,一条直线是弦的垂直平分线,这条直线经过圆心且平分弦所对的弧,反思与感悟,反思与感悟,把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不惟一.,跟踪训练3指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假. (1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；
7、 解条件p：四边形是平行四边形， 结论q：四边形的对角线互相平分.真命题. (2)若a0，b0，则ab0； 解条件p：a0，b0， 结论q：ab0.真命题. (3)面积相等的三角形是全等三角形. 解条件p：两个三角形面积相等， 结论q：它们是全等三角形.假命题.,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列语句不是命题的个数为() 21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数. A.0 B.1 C.2 D.3 解析可以判断真假，是命题； 不能判断真假，所以不是命题.,C,解析答案,C,2.下列命题为真命题的是() A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位
8、角 C.若a2b2，则|a|b| D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.,1,2,3,4,5,解析答案,解析判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项. 由a24得a2，排除A； 取ab1，排除B； 212，排除D.故选C.,C,1,2,3,4,5,解析答案,4.给出下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命
9、题的是() A. B. C. D.,1,2,3,4,5,解析当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故错； 由平面与平面垂直的判定定理可知正确； 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交也可以异面，故错； 若两个平面垂直，在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确. 答案D,1,2,3,4,5,解析答案,5.下列命题： 若xy0，则|x|y|0；若ab，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_. 解析当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0； 当c0时不成立； 菱形的对角线互相垂直.矩形的对角线不一定垂直.,3,1,2,3,4,5,课堂小结,返回,1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,