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1、一次函数图像与性质,1.若正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=_. 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax+b0的解集是 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）,课前回顾,y=-2x,x2,y=-2x+3（等）,4一次函数y=2x-1的图象大致是（ ） 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）,课前回顾,B,C,一、一次函数的定义：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常
2、数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn +b为一次函数的条件是什么?,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,应 用,y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0时,在, 象限; k0时,在, 象限. 正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0时在, ,象限; k0,b0时,在, 象限. k0, b0时,在, , 象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得,当k0时,y随x的增大而增大;
3、 当k0时,y随x的增大而减小.,一、基础问题 例填空题： (1)有下列函数： , y=5x , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_。,k=2,方法：待定系数法：设；代；解；还原,解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得,解得,一次函数的解析式为y= - x+6。,方法：待定系数法：设；代；解；还原
4、,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的 解析式。,2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,二、图像辨析,A,3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( ),k0,k0,k0,不平行,k0 -k0,k0 -k0,k0,C,.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克
5、，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。,点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0t8，所以图像是一条线段。,三、能力提升1,2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。 （3）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时,y与x之间的函数关系式是
6、_。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是_ 小时。.,能力提升2,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 住几个关键点来解决问题； （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。,3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题：,问题：,（1）P点在整个
7、的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？,（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,10cm,30,（2）图甲中BC的长是多少？,图甲,图乙,p,能力提升3,解：（1） P点在整个的移动过程中ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， ABP的面积;,点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。,反馈练习一,1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ）,2.如图，正比
8、例函数图像经过点A，该函数解析式是_,4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是_,3.一次函数y=x+2的图像不经过第_象限,A,C,四,bd,1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当x3时，y 1y 2中，正确的有_个,2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x1时，y的取值范围是_,3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是_,反馈练习二,1,y-2,y=-x+1,4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 按如图所示的方式
9、放置点A1，A2，A3， 和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b (k0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn的坐标是_,1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为_，点P到x轴的距离为_，点P到y轴的距离为_。,2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_。,3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 函数的解析式是_,y=2x+1,2,5,y=2x+3,(2, 5),反馈练习三,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,
10、求m的值。,A,y,x,o,P,反馈练习四,如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ） AN处 BP处 CQ处 DM处,C,反馈练习五,若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4） b=4,此函数的解析式为y= - 2x+4,函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0),S= 2 4=4,反馈练习六,小 结,应用线,基本知识,基本问题,一次函数的概念、图象、性质,三个关系 : (1)概念与 k, b (2)图象与 k, b (3)面积与交点坐标,应用,知识线,方法线,图象与现实生活的联系,凤凰数学 与你同行,凤凰数学 ,