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1、一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 （复习课）（复习课）青璜中学青璜中学 数学组数学组 方慧君方慧君一次函数的概念：如果函数一次函数的概念：如果函数y=_(k、b为为常数，且常数，且k_)，那么，那么y叫做叫做x的一次函数。的一次函数。kx bkx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 解析式中自变量解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次， 系数系数 k_。10 特别地，当特别地，当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比叫做正比例函数。例函数。 = 1.一次函数的概念一次函数的概念知识回顾知识回顾例1已知： y=(m-3) +m+1是一次函数，求m的值.解
2、：由题意得：解：由题意得： m-3 0 m2-8=182mxm=-3 m3 m=3 即即y=y=kx+bkx+b 图图 象象 性性 质质直线经过的象限直线经过的象限 增减性增减性 第一、三象限第一、三象限第一、二、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、三、四象限y y随随x x增增大而增大而增大大2.一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质b0b=0b0b0b=0b0y y随随x x增增大而减大而减小小第二、三、四象限第二、三、四象限第二、四象限第二、四象限第二、三、四象限第二、三、四象限K0)个单位个单位长度，可得到直线长度，可得到直线_ 的图象；的图象；沿沿y轴向下平移轴向下平移b个
3、单位长度，可以得到直线个单位长度，可以得到直线_ y = kx + by = kx - b直线直线l1：yk1xb1和和l2：yk2xb2的的位置关系位置关系 平行平行_l1和和l2平行平行相交相交 _l1和和l2相交相交 k1k2k1k2，b1b2 3 m4例例3 3. .已知一次函数已知一次函数y=(m-4)x+3-m,y=(m-4)x+3-m,当当m m为何值时为何值时, ,(1)(1)直线与直线直线与直线y=-2xy=-2x平行平行; ;(2)(2)直线不经过第一象限直线不经过第一象限; ;由题意得: m-4 =-2 m=2由题意得:3040mm-6o-446246-2-2-4xy2例
4、例4.已知已知 y-2y-2与与x+2x+2成正比，当成正比，当x = 1x = 1时，时，y =8y =8，求，求（1 1）y y 与与x x 的函数关系式；并画出其图象的函数关系式；并画出其图象解：解：设设 y-2=k(x+2) (k0 ),依题意得依题意得8-2=k(1+2)2k26yx26yxxy06-30-6o-446246-2-2-4xy2问题问题2: 该图像与该图像与x x轴、轴、 y y轴相交于点轴相交于点A A、B B，并与直线，并与直线y=-x+3y=-x+3相交于点相交于点M M，求这两条直线与，求这两条直线与X X轴围成的面积轴围成的面积26yxAB3yx MC263y
5、xyx 由由14xy 解得，点M（-1，4） 又A（，），C（，） AC 11641222MACMSAC y这两条直线与这两条直线与X X轴围成的面积为轴围成的面积为1212问题问题3:在在x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P，使，使 ，若存在，若存在, ,请请求出求出P P点坐标点坐标, ,若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .12PABS-6o-446246-2-2-4xy226yxABP12PABSAP OB12又OBAP点P（，）或（，）P例例5 5. .一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0）B（0，4）（1）求该函数的解析式；解（1）设解析式为y=kx+b
6、依题意得， 0k 204k bb 24kb解得，24yx 所求函数解析式为y=-2x+4（2，0）（0，4）（2）O O为坐标原点，设为坐标原点，设OAOA、ABAB的中点分别为的中点分别为C C、D D，P P为为OBOB上一动点，求上一动点，求PC+PDPC+PD的最小值，并求取得最小值时的最小值，并求取得最小值时P P点点的坐标的坐标C 在在x轴上取点轴上取点C关于关于y轴的对称点轴的对称点C(-1,0)则则PC=PCPC+PD=PC+PD由图可知，当由图可知，当P、D、C三点共三点共线时，线时，P C+PD取到最小值取到最小值依题意得：点依题意得：点C（1，0），），D(1,2)即即P
7、C+PD的最小值为的最小值为D CRt CDC在在 中，中，2222222 2DCCDC C PC+PD的最小值为的最小值为2 2P（0，4）（2，0）（2）O O为坐标原点，设为坐标原点，设OAOA、ABAB的中点分别为的中点分别为C C、D D，P P为为OBOB上一动点，求上一动点，求PC+PDPC+PD的最小值，并求取得最小值时的最小值，并求取得最小值时P P点点的坐标的坐标C P设直线设直线D C的的解析式为解析式为y=kx+b 20kbkb则则11kb解得解得直线直线D C的的解析式为解析式为y=x+1点点P（0，1）（0，4）（2，0）1.一次函数的定义、图象一次函数的定义、图象
8、和性质；和性质；2.待定系数法；待定系数法； 3.数形结合；数形结合；如图，直线如图，直线 的解析式为的解析式为y=-x+4,y=-x+4,其图像与其图像与X X轴、轴、y y轴分别交轴分别交于于A A、B B两点，作两点，作 轴于点轴于点A A，作，作 轴于点轴于点B BlPAxPBy（1 1）试判断四边形）试判断四边形OAPBOAPB的形状；的形状；（2 2）若点）若点D D（1 1，），点，），点M M为线段为线段ABAB上上一动点，求一动点，求OM+MDOM+MD的最小值，并求取得的最小值，并求取得最小值时点最小值时点M M的坐标的坐标-6o-446246-2-2-4xy2ABPDMOM+MDOM+MD取最小值为取最小值为5 5时，时，