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1、互斥事件,（一）,知识回顾,什么样的的概率模型称为古典概型？怎样计算古典概型的概率？,1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果； 2、每一个试验结果出现的可能性相同,投掷一枚硬币一次：,事件 A = 正面向上,事件 B = 反面向上,不可能,事件 A 和事件 B 能否同时发生?,二.新课引入,投掷一枚骰子一次：,事件 A = 掷得一个偶数 事件 B = 掷得一个奇数,掷得一个偶数和掷得一个奇数可能同时发生吗？,不可能,事件 A = 抽出一张K 事件 B = 抽出一张J,抽出一张K和抽出一张J可能同时发生吗？,从一副 52 张的扑克牌中抽出一张牌：,不可能,定义：在一个随机
2、试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.,（一）互斥事件：,你还能找出其它互斥事件吗？,例1 在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg 和20kg，现在随机地从2个箱子中各取1个质量盘.下面的事件A和B是否为互斥事件？(1)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量为30kg”(2)事件A=“总质量为7.5kg”，事件B=“总质量超过10kg； (3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg”(4)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量超10kg”.,解,(1)(2
3、)(3)是互斥事件；事件A和B不可能同时发生，(4）事件A和B可能同时发生，因此不是互斥事件,例2：抛掷一枚骰子一次, (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 问题1：以上各小题中事件A与事件B是互斥事件吗？,解：互斥事件: (1) (2) (3)。 但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和 事件B同时发生。,问题2：对于(1)，我们把“点数为2或者点数为3”表示事件A+B。事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生。
4、 对于(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？,抛掷一枚骰子一次 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”,(2)事件A+B表示“点数为奇数或点数为4” (3)事件A+B表示“点不超过3或超过3” 即事件A+B表示“事件的全体” (4)事件A+B表示“点数为5或点数超过3” 即事件A+B表示“点数超过3”,问题3:(3)中A+B表达的是事件的全体，A+B的概率是？,例3：抛掷一枚骰子一次 (1)事件A=“点数为
5、2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”,P(A+B)=1,A+B表达的是事件的全体，是必然事件。如果我们把事件A,B各看成集合，则集合A和集合B中一起就是一个全体事件。在我们数学上两个事件A,B互斥且必有一个发生，则称事件A,B对立。 一般地，事件A的对立事件记为： A,P(A)=1-P(A),对立事件的特点,i）: A、A互斥； Ii）： A、A必有一个发生。,结论：对立必然互斥，互斥不一定对立。,对立事件一定是互斥事件吗？,互斥事件一定是对立事
6、件吗？,能不能说出对立事件的特点？,对立互斥关系用韦恩图表示为：,问题3： 根据例2中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表, 然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么关系吗?,如果事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中必有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.,一般地，如果事件A1，A2，An 任意两个都是互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),概率加法公式：P（AB）P（A）P（B）,知识拓展,抽象概括,问题4： 对于例2的(4
7、)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”中， P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立? 概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于互斥事件.,1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 并说明道理. 从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从110各10张)中,任取一张. (1)A=”抽出红桃”与B=”抽出黑桃”; (2)A=”抽出红色牌”与B=”抽出黑色牌” (3)A=”抽出牌点数为5的倍数”与B=”抽出的牌点数大于9”.,思路点拨：根据互斥事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生.,练习,例3 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的是一
8、等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”；,解,事件A、B、C是三个互斥事件，D是A+C事件，E是B+C事件，则：,P(D)=P(A+C)=P(A)+ P(C) =0.75 P(E)=P(B+C)= P(B)+ P(C) =0.15,问题2.事件D+E表示什么？它的概率是多少？,问题1.事件D、E互斥吗？,问题3.P(D+E)=P(D)+P(E)吗？,小结,1 互斥事件：随机事件中不同时发生的两个事件A与B称为互斥事件
9、，P(A+B)=P(A)+P(B) 2 A1，A2，An 任意两个都是互斥 P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),课堂作业 P148 第8题 P149 第10题 课后作业 P143 练习1 名言警句：年轻是我们唯一拥有权利去 编织梦想的时光。,互斥事件,（二）,例5.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，100人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项，调查结果如下表所示：,随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？,例6：某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组分别有39，32，
10、33个成员，一些成员参加了不止1个小组， 具体情况如图所示。随机选取1个成员： 求他参加不超过2个小组的概率是多少？ 求他至少参加2个小组的概率是多少？,例7. 小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，68按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？,由图可以看到，一共有24种开锁方式，但只有一种可以开锁，因此，不能开锁的概率有： P(A)=23/24=0.958,A:不能开锁的方式,反证法思想,例8.班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵，指定3个男生和2个女生来参与。将
11、5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号为男生，4，5号为女生。将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求: 独唱和朗诵由同一个人表演的概率. 取出的2人不全是男生的概率.,不放回抽取类型,放回抽取,20种,25种,有放回地抽取是指被取出的卡片观察后仍放回原处，再进行下一次抽取；不放回地抽取是指被取出的卡片不再放回，
12、在剩下的卡片中进行下一次抽取它们是古典概率的两种抽取方式，在计算概率上略有差别。只要一步一步去分析就可以解决,例9.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：,已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血,(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；,(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。,练习：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生参加了体育考试,结果如下:,2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?,1、体育考
13、试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件 分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出 它们的概率。,3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？,解：因为事件A与事件B是不能同时发生， 所以是互斥事件；,因为从中一次可以摸出2只黑球， 所以事件A与事件B不是对立事件。,例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图 所示： (1)求射击1次，至少命中7环的概率； (2)求射击1次命中不足7环的概率。,互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件称为互斥事件。 当A、B是互斥事
14、件时，P(A+B)=P(A)+P(B),对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。 当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A),课堂小结,3. 互斥事件与对立事件的关系： 对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。 4.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会
15、同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。,1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( ) A.至少有1个白球和全是白球 B.至少有1个白球和至少有1个红球 C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个红球和全是白球,【自我检测】,3.下列命题中,真命题的个数是 ( ) 将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”, 事件B
16、为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件; 若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件 若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件; 若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件. A1 B. 2 C3 D4,4.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40,甲不输的概率为90,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( ) A.60 B.30 C.10 D.50 5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是_,少于7环的概率是_.,6.已知随机事件E为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A表示”点数小于5”,事件B表示”点数是奇数”,事件C表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C表示什么? (2)事件 分别表示什么?,袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.,思考题,