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1、-专题17 利用均值不等式求最值-2022版高三数学一轮复习特色专题训练（解析版）-第 10 页2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练一、选择题1. 函数的值域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 函数 当且仅当 ,即时取等号故函数的值域是 故选C2. 若函数在定义域上单调递增,则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D 3. 已知,且满足,那么的最小值为A. 3 B. 3+2 C. 3+ D. 4【答案】B【解析】由题意可得（2y-1）(x-1)=1,变形为,所以,所以,当且仅当时,等号成立,即,故选B.4. 函数的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析
2、】由题意得, 当且仅当时, 取最大值,故选B. 学科网5.抛物线的焦点为,设, 是抛物线上的两个动点, ,则的最大值为A. B. C. D. 【答案】D 6.若实数、,且,则的最小值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,所以 ,所以=,当且仅当时,等号成立. 故选D.7.设且,则的最小值是A. B. C. D. 【答案】A8.设正实数 满足.则当 取得最大值时, 的最大值为A. 0 B. C. 1 D. 3【答案】C【解析】,又均为正实数, （当且仅当时取“=”）,此时, , ,当且仅当时取得“=”,满足题意,的最大值为,故选C. 学科网9已知等差数列的等差,且 成等比数列,若,
3、为数列的前项和,则 的最小值为A. B. C. D. 【答案】B10.已知对于任意的恒成立,则A. 的最小值为 B. 的最小值为C. 的最大值为2 D. 的最大值为4【答案】A【解析】因为,所以 .不等式 可化为 即 ,因为,当且仅当 即 时,上式取“=”号.所以,解得 .故选A.11.设区域, 是区域内的任意一点,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 12.设二次函数的导函数为,则对,不等式恒成立,则的最大值为来源:Zxxk.ComA. B. C. D. 【答案】D【解析】由二次函数f(x)=ax2+bx+c,可得导函数为f(x)=2ax+b,不等式f(x)f(x)化为a
4、x2+(b2a)x+cb0.对xR,不等式f(x)f(x)恒成立,化为b24ac4a2.来源:Zxxk.Com,令,则：,当且仅当时取等号.的最大值为 ,故选D. 学科网13.已知圆的半径为1, 为该圆上四个点,且,则的面积最大值为A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 14.已知函数,对任意的, 恒成立,则的最小值为A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】 因为二次函数恒非负,故,再由得到,则 故当,且时, 取得最小值是3,即时, 最小值是,故选A.15.已知为正实数,则的最大值是A B C D【答案】B【解析】由于求的是最大值且为正实数,由,由,当且仅当时,等号成立,故
5、选B学科网二、填空题16. 已知, 均为正数,且,则的最小值为_【答案】7 17.设的最小值为_【答案】 18.已知函数,若存在非零实数使得,则的最小值为_【答案】【解析】由题意得 即 因此 来源:学,科,网.学科网19.已知直线, 是之间的一定点,并且点到的距离分别为1,2, 是直线上一动点, , 与直线交于点,则面积的最小值为_【答案】2来源:学+科+网【解析】如图所示,建立直角坐标系直线 的斜率存在,设方程为： 则直线AC的方程为： 的面积 当且仅当 时取等号 的面积最小值为2三、解答题20.过点作直线分别交轴的正半轴于两点.（）当取最小值时,求出最小值及直线的方程；（）当取最小值时,求
6、出最小值及直线的方程；（）当取最小值时,求出最小值及直线的方程.此时, .方程为.（）设直线,分别令,得.则=,当且仅当,即时, 取最小值,又,这时的方程为.21.已知、,求的最小值.解法如下：,当且仅当,即时取到等号,则的最小值为.应用上述解法,求解下列问题：（1）已知,求的最小值；（2）已知,求函数的最小值；（3）已知正数、,求证：.（3）来源:学科网ZXXK当且仅当时取到等号,则. 22.已知抛物线： （）,过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点,且（）求抛物线的方程；（）已知动圆的圆心在抛物线上,且过定点,若动圆与轴交于、两点,且,求的最小值.（）设动圆圆心, , ,则,且圆： ,令,整理得,解得, ,当时, ,当时, ,的最小值为