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1、-【湘教版】九年级数学上册：4.4解直角三角形的应用（2）精品教学案-第 4 页湘教版九年级上册数学教案4.4解直角三角形的应用（2）教学目标1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培养学生用数学的意识.重点难点重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P127-P128完成下列知识点.如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h（即线段MN的长）与水平前进的距离l（即线段PM的长）的比叫做 ，用字母i表
2、示，即i= ，坡度通常写成1：m的形式.图中的MPN叫做 ，显然坡度等于坡角的 .即i= .坡度越大，山坡越陡. 设计意图：通过学生的独立学习，了解坡度的概念及它与坡角的关系。培养学生的自主学习能力。二.探究展示(一)合作探究一山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.010，长度精确到0.1m）分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们=1；2，即tanA=1：2.由此可得出A的度数；又知AC的长，要求BC的长，可以利用A的正弦值求得.解：由题意可得tanA=i=0.5，因此A26.570在RtAB
3、C中，B=900，A=26.570，AC=240m，所以sinA=所以BC=240sin26.570107.3（m）答：这座山坡的坡角约为26.570，小刚上升了约07.3m.(二)展示提升1. 如图，某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是，堤坝高BC=50m，求坡面AB的长.设计意图：巩固坡度的概念，会用解直角三角形的知识解坡度的题型。小组合作解决，提醒后进学生先利用坡度求出AC的长，然后再求AB。2.如图所示，某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高8m，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）.设计意图：此题是坡度问题的综合运用，目的
4、在于加深学生对“坡度即坡角的正切”的理解，并能综合运用，以解决实际问题。斜坡AD的坡角即求BAE的大小，由于AD=16m，DE=8m，因此， 所以，求坝宽AB，因为AB不是某个直角三角形的边，所以不好直接求得，因此可以考虑分成三段来求，即AB=AE+EF+BF 在RtADE中，可以利用锐角三角函数求得AE的长 在矩形DEFC中，EF=DC=3m 在RtBCF中，斜坡BC的坡度i=1：3，即， 可以求得BF=24m这样，AB=AE+EF+BF，可以快速求得。三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度.四.当堂检测如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形ABCD）的背水坡AB将坝顶AD加宽2米，背水坡的坡度由原来的1：2改为1：2.5.已知坝高6m，求加宽部分横断面AFEB的面积.五.教学反思本堂课设置的题量不多，要达到教学目的，完成训练目标，要求学生在充分讨论的基础上，充分展示、质疑。所以学生讨论的时间要保证10分钟以上，才能达到教学效果.