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1、-【湘教版】九年级数学上册：4.4解直角三角形的应用（3）精品教学案-第 4 页湘教版九年级上册数学教案4.4解直角三角形的应用（3）教学目标1.巩固直角三角形中的锐角三角函数，学会解关于触礁的问题会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培养学生用数学的意识.重点难点重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2. 在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？
2、 用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？3. 方位角是看样表示的？ 设计意图：既有前面知识的复习，巩固解直角三角形的知识，又有新知的提炼和指导，启发学生提炼问题的本质。 二.探究展示(一)合作探究如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？对于这类题型，学生会有比较浓厚的兴趣，但往往解题时不得要领.这时要引导学生分析：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，
3、若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.但CD在RtACD中不能直接求出，而且在RtBCD中也不能直接求出，怎么办？（学生充分讨论后，由学生上台阐述自己的想法）解：作CDAB，交AB延长线于点D，设CD=.在RtACD中，同理，在RtBCD中，因为30.因此该船能继续安全地向东航行. 设计意图：学会方位角的表示方法，渗透方程思想。 解决这类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构造直角三角形，必要时要添加合适的辅助线。(二) 展示提升某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在
4、它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.先讨论，再展示第一步弄明白CAB.CBA的度数和ABC是什么三角形 所以 ，即ABC是直角三角形。第二步确定设哪条边为根据“C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km”，得CA-CB=40km，可以设CB=km，则CA=km然后利用锐角三角函数列出方程.根据CAB的正弦，得根据CBA的正弦，得所以有，可以求得即CB的长度，进而求得AB的长。 设计意图：巩固学生对方位角的理解，同时提升问题的难度，从而使学生能更加灵活地运用锐角三角函数来解决问题，
5、并进一步巩固方程思想在生活和应用题中的运用。三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.在用解直角三角形的知识来解决实际问题时，首先要会构造合适的直角三角形.但有时构造好三角形后，并不能直接求出我们需要的边，这时可以考虑能否借用方程和锐角三角函数一起来求.方程思想在数学中有着极为广泛的应用，同学要善于利用它。四. 当堂检测如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上，由塔顶A测得B和C的俯角EAB，EAC分别为600和300.求BD.BC的长（结果精确到0.01m）五.教学反思 本堂课通过学生的充分讨论、交流，了解了触礁问题的实质，以及它与锐角三角函数的联系。在学生增长知识的同时，发展了自身的能力。在调动学生积极性的同时，培养了学生学数学、用数学的能力和兴趣。