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1、-专题01 集合与常用逻辑用语创新题-2022版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练（原卷版）-第 6 页一、选择题1.【2017陕西省黄陵中学考前模拟】设全集, ,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 2【2017豫南九校第三次联考】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,命题是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（ ）A. B. C. D. 3【2017辽宁锦州高三质量检测】集合,集合,则与的关系为（ ）A. B. C. D. 且4【2017河南夏邑一高高三模拟】已知定义域为的函数不是偶函数,则下列命
2、题一定为真命题的是（ ）A. B. C. D. 5.设集合S=,在集合S上定义运算+为：+=,其中为+被4除的余数,则(+)+(+)=( )A. B. C. D.6.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集的个数为( ) A1 B.2 C.3 D.47.【2017江西南昌三中3月月考】老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”结果,四名
3、学生中有两人说对了,则四名学生中( )两人说对了A. 甲 丙 B. 乙 丁 C. 丙 丁 D. 乙 丙8.【2017广东省汕头高三段考】设整数,集合令集合若和都在中,则下列选项正确的是（ ）A, B,C, D,9.【2017北京西城区二模】有三支股票, , ,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人数比除了持有股票外,同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ）A. B. C. D. 10.【2017山西太原高三模拟】已知,给出下列四
4、个命题:来源:学#科#网其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 11.【2017河南省毕业年级考前预测】若, 且,则称是同阶的,记,当时, 是同阶的（ ）A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件12.若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足：属于,属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑已知集合,对于下面给出的四个集合：；其中是集合上的拓扑的集合的序号为( )A. B. C. D. 二、填空题13.【2017河北定州中学第二次月考】某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布
5、前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”； 乙说：“是参加比赛”；丙说：“是都未参加比赛”； 丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是_14.已知两个集合,满足若对任意的,存在,使得（）,则称为的一个基集若 ,则其基集元素个数的最小值是_15.【2017浙江省温州中学高三3月模拟】由5个元素构成的集合,记M的所有非空子集为,每一个,中所有元素的积为,则 _.16.已知集合,若对于任意 ,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：其中是“垂直对点集”的序号是_.三、解答题17已知集合,对于集合的两个非空子集,
6、若,则称为集合的一组“互斥子集”记集合的所有“互斥子集”的组数为 (视与为同一组“互斥子集”)（1）写出,的值；（2）求18.已知数列an、bn满足：a1=1,a2=a（a为实数）,且,其中n=1,2,3, （）求证：“若数列an是等比数列,则数列bn也是等比数列”是真命题； （）写出（）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题,并说明理由.19【2017安徽合肥一中月考】已知函数（其中）,.（1）若命题“”是真命题,求的取值范围；（2）设命题或；命题,若是真命题,求的取值范围.来源:学|科|网Z|X|X|K20设,若存在常数,使得对任意,均有,则称为有界集合,同时称为集合的上界来源:学|科|
7、网（1）设、,试判断、是否为有界集合,并说明理由；（2）已知,记（）若,且为有界集合,求的值及的取值范围；（3）设均为正数,将中的最小数记为是否存在正数,使得为有界集合, 均为正数的上界,若存在,试求的最小值；若不存在,请说明理由21设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集, 中必有4个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”.（）当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由；（）若为集合的“相关数”,证明： ；来源:学_科_网（）给定正整数.求集合的“相关数” 的最小值.22若数列和的项数均为,则将数列和的距离定义为.（1）求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离.（2）记为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为中的两个元素,且项数均为.若, ,数列和的距离小于2016,求的最大值.来源:学科网（3）记是所有7项数列（其中, 或）的集合, ,且中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证： 中的元素个数小于或等于16.