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1、1.1 任意角和弧度制 1.1.2弧度制,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.,明目标、知重点,1.度量角的单位制 (1)角度制 用 作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的 . (2)弧度制 弧度制的定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.,度,填要点记疑点,1 3
2、60,半径长,弧度,任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 . 角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是| .,正数,负数,零,l r,2.角度制与弧度制的换算 (1),2,360,180,(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系, 180, 3,2 3,5 6,3 2,180,3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则,R 180,R,R2 360,1 2 lR,1 2 R2,探要点究所然,情境导学,初中几何研究过角的度量， 规定周角的 1 360 作为1的角.我
3、们把用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制， 在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难.那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样呢？今天我们就来研究这种新的单位制弧度制.,探究点一弧度制,思考11弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？ 答把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半 径无关.如图所示，AOB就是1弧度的角.,思考2如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l，那么的弧度数与l、r之间有着怎样的关系？请
4、你完成下表，找出某种规律.,0,0,- 2,90,180,2,360,（,规律：如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么的弧度数的绝对值是 l r ，即| l r .,1,1,2,小结一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是| l r .这里，的正负由角的终边的旋转方向决定.,思考3角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.,2,360,180,例1(1)把6730化成弧度；,反思与感悟将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解.把弧
5、度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可.,跟踪训练1将下列角按要求转化： (1)2230_rad； (2) 8 5 _., 8,288,探究点二弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,思考我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360)的弧度数为2”这一事实化简上述公式.(设半径为r，圆心角弧度数为).,例2已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S， 则l2r40，l402r.,当半径r10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，,所以当扇形的圆心角为2 r
6、ad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.,反思与感悟灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题.,跟踪训练2一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数. 解设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4， l42R，根据扇形面积公式S 1 2 lR， 得1 1 2 (42R)R， R1，l2， l R 2 1 2， 即扇形的圆心角为2 rad.,探究点三利用弧度制表示终边相同的角,导引在弧度制下，与终边相同的角连同在内可以表示为2k(kZ)，其中的单位
7、必须是弧度. 思考1利用弧度制表示出终边落在坐标轴上的角的集合.,|k，kZ,思考2利用弧度制表示出终边落在各个象限的角的集合.,例3把下列各角化成2k (02，kZ)的形式，并指出是第几象限角： (1)1 500；(2) 23 6 ；(3)4.,解 (1)1 5001 8003005360300.,4与24终边相同，是第二象限角.,反思与感悟在同一问题中，单位制度要统一，角度制与弧度制不能混用.,跟踪训练3(1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；,(2)若4，0，且与(1)中的终边相同，求.,又4 ，0，,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.时针经过一小时，时针转过了(),解析时针
8、经过一小时，转过30，,B,1,2,3,4,2.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是() A.1 B.1或2C.1或4 D.2或4 解析设扇形半径为r，中心角弧度数为，,C,1,2,3,4,3.已知两角的和是1弧度，两角的差是1，则这两个角分别为_. 解析设这两个角为，弧度，不妨设，,1,2,3,4,呈重点、现规律,1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.,3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.,