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1、高考文科数学模拟试题精编(十) (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A(x，
2、y)|yx1,0x1，集合B(x，y)|y2x,0x10，则集合AB()A1,2Bx|0x1C(1,2)D2设i是虚数单位，复数(a1i)22a1为纯虚数，则实数a为()A1 B1 C1或1 D3若sin()，且，则sin 2的值为()A B C. D.4已知A(1,2)，B(2,4)，C(2,1)，D(3,2)，则向量在向量上的投影为()A. B. C. D.5设直线l过双曲线C的一个焦点，且及C的一条对称轴垂直，l及C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D36已知函数f(x)若f(a)f(f(2)成立，则实数a的取值范围为()A(2,1) B(，
3、2)(1，)C(1，) D(，1)(0，)7已知某算法的流程图如图所示，若输入x7，y6，则输出的有序数对为()A(13,14) B(12,13)C(14,13) D(13,12)8如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积及挖去的圆柱的体积的比值为()A.1 B.C. D.19已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到ysin 2xcos 2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平行移动个单位 B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位10在线段AB上任取一点C，若AC2ABBC，则点
4、C是线段AB的“黄金分割点”，以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”现在线段AB上任取一点C，若以AC、BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为()A3 B.2 C.1 D311如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE及直线CF异面；直线BE及直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个12已知抛物线C：x22py(p0)，直线2xy20交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若0，则p()A
5、. B. C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知圆C：x2y22x4y10及直线l：xay10相交所得弦AB的长为4，则a_.14已知实数x、y满足若目标函数z2xy的最小值为a，最大值为b，则函数yx在a，b上的值域为_15如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1)参考数据：1.414，2.236.16已知函数f(x)，下列关于函数f(x)的研究
6、：yf(x)的值域为R.yf(x)在(0，)上单调递减yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象及直线yax(a0)至少有一个交点其中，结论正确的序号是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn中 , b11，b22，从数列an中取出第bn项记为cn，若cn是等比数列，求bn的前n项和18(本小题满分12分)某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年
7、的实践后，对“翻转班”和“对照班”的220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22列联表：成绩优秀成绩一般总计对照班2090110翻转班4070110总计60160220(1)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀及翻转合作学习法”有关；(2)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样的方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽出3名交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生的概率附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.70
8、63.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EFAB，EFEBFC2，EAFD，沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD平面EBCF，如图2所示(1)求证：平面ABD平面BDF；(2)若点F到平面ABD的距离为，求EA的长度20(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，离心率e，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)如图，点A为椭圆上的一动点(非长轴端点)，AF2的延长线及椭圆交于B点，AO的延长线及椭圆交于C点，求ABC面积的最大值21已知函数f(x)l
9、n xx2f.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)2ex.(二)选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系及参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方程为：(为参数)，将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，得到曲线C2，直线l的极坐标方程：cos 2sin m0(1)求曲线C2的参数方程；(2)若曲线C2上的点到直线l的最大距离为2，求m的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x3|2x1
10、|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|m1|的解集非空，求实数m的取值范围高考文科数学模拟试题精编(十)1解析：选C.根据题意可得，解得，满足题意0x1，所以集合AB(1,2)故选C.2解析：选A.(a1i)22a1(a21)2(a1)i.(a1i)22a1是纯虚数，解得a1，故选A.3解析：选A.因为sin()sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos 2，故选A.4解析：选A.(1,2)，(1,1)，向量在向量上的投影为，故选A.5解析：选A.设双曲线C的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且及对称轴垂直，因此直线l的方程为xc或x
11、c，代入1中得y2b2，y，故|AB|，依题意4a，2，e，选A.6解析：选B.由题意知，f(2)231，f(1)1，不等式化为f(a)1.当a0时，f(a)a31，解得a2；当a0时，f(a)1，解得a1.因而a(，2)(1，)，故选B.7解析：选A.执行流程图得，n1，x617，y8；n2，xy19，y10；n3，xy111，y12；n4，xy113，y14；n5，循环结束，输出(13,14)，故选A.8解析：选A.由三视图知圆柱及正三棱柱的各侧面相切，设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱r2h.正三棱柱底面三角形的高为3r，边长为2r，则V正三棱柱2r3rh3r2h，所以该几何体的体积
12、V(3)r2h，则该几何体的体积及挖去的圆柱的体积的比值为1.9解析：选D.由题意得：f(x)ab2cos4x2sin4x2(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2cos 2x2sin，而ysin 2xcos 2x2sin2sin，故只需将yf(x)的图象向右平移个单位即可10解析：选A.不妨记AB1，则由AC2ABBC得AC，从而BC，于是“黄金矩形”的面积为2.现在线段AB上任取一点C，设ACx，则BC1x，由x(1x)2得0x或x1，故所求概率为P13.11.解析：选B.将几何体的展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE及CF共
13、面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE及AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD及平面BCE不一定垂直，错故选B.12解析：选B.联立抛物线x22py及直线y2x2的方程，消去y得x24px4p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则16p216p0，x1x24p，x1x24p，Q(2p,2p)0，(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0，即(x12p)(x22p)(2x122p)(2x222p)0，5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40，将x1x24p，x1x24p代入，得4p23p1
14、0，得p或p1(舍去)故选B.13解析：圆C：x2y22x4y10可化为(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2，依题意知弦长|AB|4，因此直线l经过圆心C(1,2)，故12a10，解得a1.答案：114解析：作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，易求得A(1,1)，B(2,1)，作直线y2x，由图知，平移直线y2x，当经过A(1,1)时z取得最小值，则a211，当经过B(2,1)时z取得最大值，则b2215，函数yx在1,5上的值域为(，)答案：(，)15解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，所以BAD60，CAD45.设这辆汽车的速度为v m
15、/s，则BC14v，在RtADB中，AB200.在RtADC中，AC100.在ABC中，由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC，所以(14v)2(100)220022100200cos 135，所以v22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.答案：22.616.解析：函数f(x)，其图象如图所示，由图象可知f(x)的值域为(，1)(0，)，故错；在(0,1)和(1，)上单调递减，在(0，)上不是单调的，故错；f(x)的图象关于y轴对称，故正确；由于在每个象限都有图象，所以及过原点的直线yax(a0)至少有一个交点，故正确答案：17解：(1)设等差数列an的公差为d，依题
16、意有，(2分)解得a11，d2，从而an的通项公式为an2n1，nN*.(4分)(2)c1ab1a11，c2ab2a23，从而等比数列cn的公比为3，因此cn13n13n1.(7分)另一方面，cnabn2bn1，所以2bn13n1，因此bn.(9分)记bn的前n项和为Sn，则Sn.(12分)18解：(1)K29.16710.828，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为“成绩优秀及翻转合作学习法”有关(5分)(2)设从“翻转班”中抽取x人，从“对照班”中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得x4，y2.(7分)在这6名学生中，设“对照班”的2名学生分别为A1，A2，“翻转班”的4名学生
17、分别为B1，B2，B3，B4.则所有的抽样情况如下，A1，A2，B1，A1，A2，B2，A1，A2，B3，A1，A2，B4，A1，B1，B2，A1，B1，B3，A1，B1，B4，A1，B2，B3，A1，B2，B4，A1，B3，B4，A2，B1，B2，A2，B1，B3，A2，B1，B4，A2，B2，B3，A2，B2，B4，A2，B3，B4，B1，B2，B3，B1，B2，B4，B1，B3，B4，B2，B3，B4，共20种(10分)其中至少有一名“对照班”学生的情况有16种记事件A为至少抽到一名“对照班”学生交流学习方法，则P(A)0.8.(12分)19解：(1)由题意知EA綊FD，EB綊FC，所以
18、ABCD，即A，B，C，D四点共面(2分)由EFEBFC2，EFAB，得FBBC2，则BCFB，又翻折后平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCFEF，DFEF，所以DF平面EBCF，因而BCDF，又DFFBF，所以BC平面BDF，由于BC平面BCD，则平面BCD平面BDF，又平面ABD即平面BCD，所以平面ABD平面BDF.(6分)(2)如图，连接AF，过点A作AHBD于点H，设EAt，则FD2t，SADF2t22t，在ADF中，AD，在ABE中，AB，即ADAB，又DF平面EBCF，所以DFBF，在RtBDF中，BD，所以AH，因而SABD.(10分)由VBADFVFABD，得2t
19、2，解得t1，即EA的长度为1.(12分)20解：(1)由题意得2b2，解得b1，(1分)e，a2b2c2，a，c1，故椭圆的标准方程为y21.(3分)(2)当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，B，C，故SABC2；(4分)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，联立方程得，化简得(2k21)x24k2x2k220，(5分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，(6分)|AB|2，(8分)点O到直线kxyk0的距离d，O是线段AC的中点，点C到直线AB的距离为2d，(9分)SABC|AB|2d2 2 .(11分)综上，ABC面积的最大值为.(12分)21解：
20、(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2xf，则f21f，解得f2，所以f(x)ln xx2x2，此时，f(x)2x1，(2分)由f(x)0得0x1，f(x)0得x1，所以函数f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，)(4分)(2)证明：不等式f(x)2ex等价于f(x)，(5分)由(1)f(x)在(0，)上的最大值为f(x)maxf(1)2，所以f(x)2，(6分)令g(x)ex(x0)，所以g(x)exx1，(g(x)ex1，所以，当x0时，(g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，
21、即ex0，(10分)因为x0，所以1，2f(x)(11分)所以，x0时，f(x)2ex，(12分)22解：(1)设曲线C1上一点P(x1，y1)及曲线C2上一点Q(x，y)，由题知：，(2分)所以C2的参数方程为(为参数)(4分)(2)由题知可得：直线l的直角坐标方程为：x2ym0.(5分)设曲线C2上一点B(2cos ，sin )到直线l的距离为d，则d，(7分)当m0时，dmax2，解得：m10，当m0时，dmax2，解得：m10，综上所述：m10.(10分)23解：(1)原不等式为：|2x3|2x1|5，当x时，原不等式可转化为4x25，即x，(2分)当x时，原不等式可转化为45恒成立，x.(3分)当x时，原不等式可转化为4x25，即x，(4分)原不等式的解集为x|x(5分)(2)由已知函数f(x)，作出图象如图，由图象可得函数yf(x)的最小值为4，(8分)|m1|4，解得m5或m3.(10分)16 / 16