《衡水中学2019届高考理科数学模拟试题精编(十)(共18页).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《衡水中学2019届高考理科数学模拟试题精编(十)(共18页).docx(20页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上高考理科数学模拟试题精编(十) (考试用时:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
2、要求的)1已知集合A(x,y)|yx1,0x1,集合B(x,y)|y2x,0x10,则集合AB()A1,2Bx|0x1C(1,2)D2设i是虚数单位,复数(a1i)22a1为纯虚数,则实数a为()A1 B1 C1或1 D3若sin(),且,则sin 2的值为()A B C. D.4已知A(1,2),B(2,4),C(2,1),D(3,2),则向量在向量上的投影为()A. B. C. D.5设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A. B. C2 D36某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两
3、排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置不做要求,那么不同的站法共有()AA种 BA种 CAAA种 DAA种7Mdx,N0cos xdx,由程序框图输出S的值为()Aln 2 B0C. D18如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图,则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为()A.1 B.C. D.19已知平面向量a(2cos2x,sin2x),b(cos2x,2sin2x),f(x)ab,要得到ysin 2xcos 2x的图象,只需要将yf(x)的图象()A向左平行移动个单位 B向右平行移
4、动个单位C向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位10在线段AB上任取一点C,若AC2ABBC,则点C是线段AB的“黄金分割点”,以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”现在线段AB上任取一点C,若以AC、BC为邻边组成矩形,则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为()A3 B.2 C.1 D311如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面4个结论:直线BE与直线CF异面;直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个12已知正三角形ABC的顶点A,B在抛物
5、线y24x上,另一个顶点C(4,0),则这样的正三角形有()A1个 B2个 C3个 D4个第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13已知圆C:x2y22x4y10与直线l:xay10相交所得弦AB的长为4,则a_.14一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为_15如图,小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30,45,且BAC135.若山高AD100 m,汽车从B
6、点到C点历时14 s,则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1)参考数据:1.414,2.236.16已知函数f(x),下列关于函数f(x)的研究:yf(x)的值域为R.yf(x)在(0,)上单调递减yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象与直线yax(a0)至少有一个交点其中,结论正确的序号是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)已知数列an为等差数列,其中a2a38,a53a2.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn中 , b1
7、1,b22,从数列an中取出第bn项记为cn,若cn是等比数列,求bn的前n项和18(本小题满分12分)某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制各等级划分标准:85分及以上,记为A等级;分数在70,85)内,记为B等级;分数在60,70)内,记为C等级;60分以下,记为D等级同时认定等级为A,B,C的学生成绩为合格,等级为D的学生成绩为不合格已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组作出甲校样本的频率分布直方图(
8、如图1所示),乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图(如图2所示)(1)求图1中x的值,并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率;(2)在选取的样本中,从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研,用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数,求随机变量X的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图1,已知在梯形ABCD中,ABCD,E,F分别为底AB,CD上的点,且EFAB,EFEBFC2,EAFD,沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD平面EBCF,如图2所示(1)求证:平面ABD平面BDF;(2)若二面角BADF的大小为60,求EA的长度20(本小题满分12分)已知椭圆C:1(ab0
9、)的左焦点为F1(,0),e.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,设R(x0,y0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆(xx0)2(yy0)24引两条切线,分别交椭圆于点P,Q,若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,k2,求证:k1k2为定值;(3)在(2)的条件下,试问|OP|2|OQ|2是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由21已知函数f(x)ln xx2f.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)2ex.(二)选考题:共10分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点
10、,x轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方程为:(为参数),将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),得到曲线C2,直线l的极坐标方程:cos 2sin m0(1)求曲线C2的参数方程;(2)若曲线C2上的点到直线l的最大距离为2,求m的值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|2x3|2x1|.(1)求不等式f(x)5的解集;(2)若关于x的不等式f(x)|m1|的解集非空,求实数m的取值范围高考理科数学模拟试题精编(十)1解析:选C.根据题意可得,解得,满足题意0x1,所以集合AB(1,2)故选C.2解析:选A.(a1i)22a
11、1(a21)2(a1)i.(a1i)22a1是纯虚数,解得a1,故选A.3解析:选A.因为sin()sin ,所以cos ,所以sin 22sin cos 2,故选A.4解析:选A.(1,2),(1,1),向量在向量上的投影为,故选A.5解析:选A.设双曲线C的标准方程为1(a0,b0),由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直,因此直线l的方程为xc或xc,代入1中得y2b2,y,故|AB|,依题意4a,2,e,选A.6解析:选D.中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻,有A22种站法;其他18国领导人可以任意站,因此有A1818种站法根据分步计数原理,共有A2
12、2A1818种站法故选D.7解析:选A.M10dxln(x1)10ln 2ln 1ln 2.N0cos xdxsin x0sin sin 01,ln 21,MN,SMln 2.8解析:选A.由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切,设圆柱的底面半径为r,高为h,则V圆柱r2h.正三棱柱底面三角形的高为3r,边长为2r,则V正三棱柱2r3rh3r2h,所以该几何体的体积V(3)r2h,则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为1.9解析:选D.由题意得:f(x)ab2cos4x2sin4x2(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2cos 2x2sin,而ysin 2xcos 2x2sin2
13、sin,故只需将yf(x)的图象向右平移个单位即可10解析:选A.不妨记AB1,则由AC2ABBC得AC,从而BC,于是“黄金矩形”的面积为2.现在线段AB上任取一点C,设ACx,则BC1x,由x(1x)2得0x或x1,故所求概率为P13.11.解析:选B.将几何体的展开图还原为几何体(如图),因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EFADBC,即直线BE与CF共面,错;因为B平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE与AF是异面直线,正确;因为EFADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,错故选B.12解析:选D.设A(x1,y1)
14、,B(x2,y2),则由|AC|BC|得(x14)2y21(x24)2y22,即(x1x2)(x1x28)y21y220,又y214x1,y224x2,代入上式,得(x1x2)(x1x24)0,由得x1x2或x1x24,若x1x2,则|y1|y2|,显然A,B关于抛物线的对称轴(x轴)对称,考虑到ABC是正三角形,AC与x轴所成的角为30,不妨设直线AC:y(x4),联立直线与抛物线的方程,得x220x160x102,即这样的点A有2个,对应的等边三角形也有2个,分别是A1B1C和A2B2C,如图所示若x1x2,则x1x24,取AB的中点D(x0,y0)(设y00),则有x02,D(2,y0)
15、,又当x2时,y24x8,y02,再由y21y224x14x2得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),直线AB:yy0(x2),即2xy0y4y20,联立直线与抛物线方程,得y22y0y2y2080,方程y22y0y2y2080的判别式(2y0)24(2y208)324y20,而y02,0,该方程有2个不相等的实数根,即其对应的点A(点B)有2个,其对应的等边三角形有2个,分别是ABC和ABC.综上,可知符合要求的正三角形有4个故选D.13解析:圆C:x2y22x4y10可化为(x1)2(y2)24,圆心C(1,2),半径r2,依题意知弦长|AB|4,因此直线l经过圆心C(1,2),故12a
16、10,解得a1.答案:114解析:设投篮得分为随机变量X,则X的分布列为X320PabcE(X)3a2b22,所以ab,当且仅当3a2b即a,b时,等号成立答案:15解析:因为小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30,45,所以BAD60,CAD45.设这辆汽车的速度为v m/s,则BC14v,在RtADB中,AB200.在RtADC中,AC100.在ABC中,由余弦定理,得BC2AC2AB22ACABcosBAC,所以(14v)2(100)220022100200cos 135,所以v22.6,所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.答案:22.616.解析:函数f(x),其图象如图所
17、示,由图象可知f(x)的值域为(,1)(0,),故错;在(0,1)和(1,)上单调递减,在(0,)上不是单调的,故错;f(x)的图象关于y轴对称,故正确;由于在每个象限都有图象,所以与过原点的直线yax(a0)至少有一个交点,故正确答案:17解:(1)设等差数列an的公差为d,依题意有,(2分)解得a11,d2,从而an的通项公式为an2n1,nN*.(4分)(2)c1ab1a11,c2ab2a23,从而等比数列cn的公比为3,因此cn13n13n1.(7分)另一方面,cnabn2bn1,所以2bn13n1,因此bn.(9分)记bn的前n项和为Sn,则Sn.(12分)18解:(1)由题意,可知
18、10x0.012100.056100.018100.010101,x0.004.(2分)甲学校的合格率为(1100.004)100%0.96100%96%,(3分)乙学校的合格率为100%0.96100%96%.(4分)甲、乙两校的合格率均为96%.(5分)(2)样本中甲校C等级的学生人数为0.01210506,乙校C等级的学生人数为4.(6分)随机抽取3名学生中甲校学生人数X的可能取值为0,1,2,3.(7分)P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).X的分布列为X0123P(11分)数学期望E(X)0123.(12分)19解:(1)证明:由题意知EA綊FD,EB綊FC,所以ABCD,
19、即A,B,C,D四点共面(2分)由EFEBFC2,EFAB,得FBBC2,则BCFB,又翻折后平面AEFD平面EBCF,平面AEFD平面EBCFEF,DFEF,所以DF平面EBCF,因而BCDF,又DFFBF,所以BC平面BDF,由于BC平面BCD,则平面BCD平面BDF,又平面ABD即平面BCD,所以平面ABD平面BDF.(6分)(2)以F为坐标原点,FE,FC,FD所在的直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系则F(0,0,0),B(2,2,0),设EAt(t0),则A(2,0,t),D(0,0,2t),(0,2,t),(2,0,t)(8分)设平面ABD的法向量为m(x,y,z
20、),则即取xt,则yt,z2,所以m(t,t,2)为平面ABD的一个法向量(10分)又平面FAD的一个法向量为n(0,1,0),则|cosm,n|,所以t,即EA的长度为.(12分)20. 解:(1)由题意得,c,e,解得a2,b2a2c21266,(1分)椭圆C的方程为1.(3分)(2)证明:由已知,直线OP:yk1x,OQ:yk2x,且与圆R相切,2,化简得(x204)k212x0y0k1y2040,同理,可得(x204)k222x0y0k2y2040,(5分)k1,k2是方程(x204)k22x0y0ky2040的两个不相等的实数根,x2040,0,k1k2.(7分)点R(x0,y0)在
21、椭圆C上,1,即y206x20,k1k2.(8分)(3)|OP|2|OQ|2是定值18.(9分)设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立得,解得,x21y21,同理,可得x22y22.(10分)由k1k2,得|OP|2|OQ|2x21y21x22y2218.综上:|OP|2|OQ|218.(12分)21解:(1)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)2xf,则f21f,解得f2,所以f(x)ln xx2x2,此时,f(x)2x1,(2分)由f(x)0得0x1,f(x)0得x1,所以函数f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,)(4分)(2)证明:不等式f(x)2ex等价于f(x
22、),(5分)由(1)f(x)在(0,)上的最大值为f(x)maxf(1)2,所以f(x)2,(6分)令g(x)ex(x0),所以g(x)exx1,(g(x)ex1,所以,当x0时,(g(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递增,所以g(x)g(0)0,所以g(x)在(0,)上单调递增,所以g(x)g(0)0,即ex0,(10分)因为x0,所以1,2f(x)(11分)所以,x0时,f(x)2ex,(12分)22解:(1)设曲线C1上一点P(x1,y1)与曲线C2上一点Q(x,y),由题知:,(2分)所以(为参数)(4分)(2)由题知可得:直线l的直角坐标方程为:x2ym0.(5分)设曲线C2上一点B(2cos ,sin )到直线l的距离为d,则d,(7分)当m0时,dmax2,解得:m10,当m0时,dmax2,解得:m10,综上所述:m10.(10分)23解:(1)原不等式为:|2x3|2x1|5,当x时,原不等式可转化为4x25,即x,(2分)当x时,原不等式可转化为45恒成立,x.(3分)当x时,原不等式可转化为4x25,即x,(4分)原不等式的解集为x|x(5分)(2)由已知函数f(x),作出图象如图,由图象可得函数yf(x)的最小值为4,(8分)|m1|4,解得m5或m3.(10分)专心-专注-专业