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1、-抛物线专题复习讲义及练习34300-第 页抛物线专题复习讲义及练习1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()：标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦的焦半径;的焦半径；2p. AB为抛物线的焦点弦，则 ，=3. 的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）.重难点突破问题1：抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) A. B. C. D. 0点拨：抛物线的标准方程为，准线方程为,由定义知，点M到准线的距离为1，所以点M的纵坐标是问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有 解：抛物线的类型共有4种，
2、经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条考点1 抛物线的定义题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离解析过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最小值，最小值为点Q到准线的距离 ,因准线方程为x=-1,故最小值为3【新题导练】的焦点为，点，在抛物线上，且、成等差数列， 则有 （）A B C D. 解析C 由抛物线定义，即： 2. 已知点F是抛物线的焦点,
3、M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( )A. B. C. D. 解析 设M到准线的距离为,则，当最小时，M点坐标是，选C考点2 抛物线的标准方程 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.解析 (1)设所求的抛物线的方程为或, 过点(-3,2) 抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为 (2)令得，令得， 抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时, ，此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时 ，此时抛物线方程. 所求抛物线方程为或,对应的准
4、线方程分别是.【名师指引】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面【新题导练】3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 解析5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程解析 设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或考点3 抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证例3 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置解析设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点【名
5、师指引】（1）由于是填空题，可取两特殊直线AB, 求交点即可；（2）B点坐标可由A点坐标用换k而得。【新题导练】6. 若直线经过抛物线的焦点，则实数 解析-17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则 ( ) A. B. C. D. 解析C基础巩固训练2.在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6解析 B 利用抛物线的定义，点P到准线的距离为5，故点P的纵坐标为43.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为( ) A B C D解析 D. 抛物线专题练习
6、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m
7、5平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D48把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（ ）ABCD 9过点M（2，4）作与抛物线y
8、 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条10过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2aB C4a D 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 12抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 三、解答题（本大题共6小
9、题，共76分）15已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程(12分)16已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值（12分）17动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程(12分)19如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段C的方程(14分)20已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的
10、两点A、B，（）求的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值(14分)参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADABCBACCC二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）112 12 13（1，0） 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为16 (12分)解析：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 ，
11、解之得或， 故所求的抛物线方程为，17（12分）解析：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得 消去，得轨迹方程为，即19(14分) 解析：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点由题意可知：曲线C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为， 其中分别为A、B的横坐标， 所以， 由，得联立解得将其代入式并由p0解得，或因为AMN为锐角三角形，所以，故舍去 p=4，由点B在曲线段C上，得综上得曲线段C的方程为20(14分) 解析：（）直线的方程为，将，得 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则 又， ， 解得 （）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得 又 为等腰直角三角形，即面积最大值为tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星