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1、章末复习课,第三章 直线与方程,1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识； 2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想.,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,要点归纳 主干梳理 点点落实,1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角的范围是 . (3)斜率的求法： 依据倾斜角；依据直线方程；依据两点的坐标.,答案,存在,0180,2.直线方程的几种形式的转化,3.两条直线的位置关系 设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 (1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10； (2)相交
2、A1B2A2B10；,y=kx+b,答案,返回,答案,类型一待定系数法的应用,题型探究 重点难点 个个击破,例1直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程.,解析答案,反思与感悟,解方法一设直线l与l1的交点为A(x0，y0)， 由已知条件，得直线l与l2的交点为B(2x0 ，4y0)，,即3xy10.,解析答案,反思与感悟,方法二设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.,因此所求直线方程为y23(x1)， 即3xy10.,解得k3.,解析答案,反思与感悟,方法三两直线l1和l2的方程为 (4xy3)(3x5y5)0， 将上述方程
3、中(x，y)换成(2x,4y)， 整理可得l1与l2关于(1,2)对称图形的方程： (4xy1)(3x5y31)0. 整理得3xy10，即为所求直线方程.,反思与感悟,反思与感悟,待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等.,跟踪训练1求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为 的直线的方程.,解析答案,解当直线过原点时，设直线的方程为ykx
4、，即kxy0.,所以所求直线的方程为xy0或x7y0. 当直线不经过原点时，,解得a2或a6.,所以所求直线的方程为xy20或xy60. 综上可知，所求直线的方程为xy0或x7y0或xy20 或xy60.,类型二数形结合思想的应用,解析答案,反思与感悟,解析答案,解将已知条件变形为,故设M(x,0)，A(1,2)，B(2,1)， 原函数变为y|MA|MB|. 则上式的几何意义为：x轴上的点M(x,0)到定点A(1,2)与B(2,1)的距离的差的绝对值，由图可知，当|AM|BM|时，y取最小值0.,此时点M在坐标原点， y最小0.,解得x0，,反思与感悟,又由三角形性质可知|MA|MB|AB|，
5、即当|MA|MB|AB|， 也即当A、B、M三点共线时，y取最大值. 由已知得AB的方程为y2(x1)，即yx3， 令y0得x3， 当x3时，,反思与感悟,数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合.,跟踪训练2已知实数x、y满足4x3y100，求x2y2的最小值.,解析答案,解设点P(x，y)，则点P在直线l：4x3y100上，,如图所示，当OPl时，|OP|取最小值|OM|，,即|OP|的最小值是2. 所以x2y2的最小值是4.,类型三分类讨论思
6、想的应用,解析答案,反思与感悟,例3过点P(1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.,反思与感悟,解当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x1，x0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意. 当直线的斜率存在时，设其斜率为k， 则两条直线的方程分别为yk(x1)，y2kx. 令y0，得x1与x 由题意得 即k1. 两条直线的方程分别为yx1，yx2， 即为xy10，xy20. 综上可知，所求的两直线方程分别为x1，x0或xy10， xy20.,反思与感悟,本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率的存在性问题的讨论，如两直线
7、平行(或垂直)时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在.,解析答案,跟踪训练3已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值.,当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴， A(2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1l2. 综上可知，实数a的值为1或0.,类型四对称问题的求法,解析答案,例4已知直线l：y3x3，试求： (1)点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标； 解设点P关于直线l的对称点为P(x，y)， 则PP的中点M在直线l上，且直线PP垂直于直线l.,P
8、点的坐标为(2,7).,解析答案,反思与感悟,(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程. 解 设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立.,代入l的方程后，得3x3y3170. 即l3的方程为3xy170.,反思与感悟,(1)中心对称 两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2ax1 ，2by1)，即P为线段P1P2的中点. 两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必
9、有l1l2，且P到l1、l2的距离相等. (2)轴对称 两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上.,解析答案,跟踪训练4在直线l：3xy10上求一点P，使得： (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；,解如图，B关于l的对称点B(3,3). 直线AB的方程为2xy90，,即P(2,5).,解析答案,(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.,由图象可知：|PA|PC|AC|.,返回,1,2,3,达标检测,解析答案,1.直线l在两坐标轴上的截距相等，且点M(1，1)到直线l的距离为 ，则直线l的方程为_.,4,5,解析当直
10、线l经过原点时，设直线方程为ykx，,直线方程为xy0， 当在坐标轴上的截距不为零时，,解得k1，,即xya0，,得a2，,直线方程为xy20或xy20. 综上所述得l的方程为xy0或xy20或xy20.,答案xy0或xy20或xy20,1,2,3,4,解析答案,2.已知直线l经过2xy50与x2y0的交点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为_.,1,2,3,4,直线l过点(2,1). 由题意得，当l与点A和交点连线垂直时，点A到l的距离为最大，,解析答案,3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_. 解析由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， klkAB1，得kl
11、1，,1,2,3,4,xy10,即xy10.,解析答案,1,2,3,4,4.设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； 解当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零， a2，方程即为3xy0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.,a0，方程即为xy20. 综上，l的方程为3xy0或xy20.,1,2,3,4,(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 解 将l的方程化为y(a1)xa2，,a1. 综上可知a的取值范围是a1.,解析答案,规律与方法,1.一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0. 2.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0 (R)，但不包括l2. 3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件： (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.,返回,