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1、1.1.2集合间的基本关系,第一章 1.1 集合,1.理解子集、真子集、空集的概念； 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系； 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一子集,思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？,答案,答案所有的白马都是马，马不一定是白马.,一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“ ”(或“ ”). 子集的有关性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 . (2)对于
2、集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 . (3)若AB，BA，则AB.,答案,任意一个,AB,BA,A含于B,B包含A,AA,AC,知识点二真子集,思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？,答案,答案用真子集.,如果集合AB，但存在元素 ，称集合A是集合B的真子集，记作：(或)，读作： (或 ).,xB，且xA,AB,BA,A真包含于B,B真包含A,知识点三空集,思考集合xR|x20中有几个元素？,答案,答案0个.,不含任何元素,子集,知识点四Venn图,思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为_.,答案,ABC,一般地，用平面上曲线的内部
3、代表集合，这种图称为Venn图.,封闭,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一理解子集、真子集、空集的概念,例1已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求实数a的值.,解析答案,解Ax|x2x00,1. (1)当a0时，BA，符合题意.,综上，a0或a1.,反思与感悟,反思与感悟,集合A的子集可分三类：、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略.,解析答案,跟踪训练1已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa2，且AB，求实数a的取值范围.,解(1)当2a3a2，即a1时，BA，符合题意.,综上，实数a的取值范围是a|a1.,类型二罗列集合的子集,例2(1)写出集合a，b，c，d的所有子集；
4、,解析答案,解，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d.,解析答案,(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.,解若一个集合有n(nN)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集.如，有一个子集，0个真子集.,反思与感悟,反思与感悟,为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.,解析答案,跟踪训练2适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是() A.15 B.16 C.31 D.3
5、2,解析这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个.,A,类型三判断和证明集合间的关系,解析答案,反思与感悟,解析答案,猜想AB.下用定义证明.,aB，即AB.,反思与感悟,反思与感悟,综上知AB.,反思与感悟,判断或证明集合间的关系，要紧扣定义，如果是描述法表示的集合，不妨先变为列举法或者列举一部分，使集合中元素特征清晰地呈现出来.,解析答案,跟踪训练3已知Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，判断A与B的关系并证明.,解AB.下证明之.
6、 若x1A，则存在k1Z使x12k112(k11)1， k1Z，k11Z，x1B，AB. 同理可证AB，AB，证毕.,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.下列集合中，结果是空集的是() A.xR|x210 B.x|x6或x1 C.(x，y)|x2y20 D.x|x6且x1,D,1,2,3,4,5,2.集合Px|x210，T1,0,1，则P与T的关系为() A.PT B.PT C.PT D.P T,答案,A,1,2,3,4,5,3.下列关系错误的是() A. B.AA C.A D.A,答案,D,1,2,3,4,5,4.下列正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的Venn图是(),
7、答案,B,1,2,3,4,5,5.若Ax|xa，Bx|x6，且AB，则实数a可以是() A.3 B.4 C.5 D.6,答案,D,规律与方法,1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但x A.,返回,2.集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集. 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.,