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1、第2课时函数的最大(小)值,第一章 1.3.1单调性与最大(小)值,1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义； 2.会借助单调性求最值； 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一函数的最大(小)值,思考在下图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？为什么不是最小值？,答案,答案最大的函数值为4，最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应，不是函数值.,一般地，设函数yf(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：(1)对于任意xI，都有f(x)M.(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x
2、)的最大值. 如果存在实数M满足：(1)对于任意xI，都有f(x)M.(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最小值.,知识点二函数的最大(小)值的几何意义,思考函数yx2，x1,1的图象如右：,答案,试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值.,答案x1时，y有最大值1，对应的点是图象中的最高点，x0时，y有最小值0，对应的点为图象中的最低点.,一般地，函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点，它们不一定只有一个.,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一借助单调性求最值,解析答案,反思与感悟,解析答案,解设x1，x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1
3、x2，,由2x10，(x11)(x21)0， 于是f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2).,反思与感悟,即在x2时取得最大值，最大值是2，,反思与感悟,反思与感悟,1.若函数yf(x)在区间a，b上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a). 2.若函数yf(x)在区间a，b上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b). 3.若函数yf(x)有多个单调区间，那就先决出各区间上的最值，再从各区间的最大值中决出总冠军，函数的最大(小)值是整个值域范围内最大或最小的.,解析答案,当x10，x1x210，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，
4、 f(x)在1，)上单调递减.,类型二求二次函数的最值,例2(1)已知函数f(x)x22x3，若x0,2，求函数f(x)的最值；,解析答案,解函数f(x)x22x3开口向上，对称轴x1， f(x)在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，且f(0)f(2). f(x)maxf(0)f(2)3， f(x)minf(1)4.,解析答案,(2)已知函数f(x)x22x3，若xt，t2，求函数f(x)的最值；,解对称轴x1， 当1t2即t1时， f(x)maxf(t)t22t3， f(x)minf(t2)t22t3.,f(x)maxf(t)t22t3， f(x)minf(1)4.,解析答案,f(x)ma
5、xf(t2)t22t3， f(x)minf(1)4. 当11时， f(x)maxf(t2)t22t3， f(x)minf(t)t22t3.,解析答案,由(1)知yt22t3(t0)在0,1上单调递减， 在1，)上单调递增. 当t1即x1时，f(x)min4，无最大值.,解析答案,(4)“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t214.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？(精确到1 m),反思与感悟,解作出函数h(t)4.9t214.7t18的图象(如图). 显然
6、，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点， 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻， 纵坐标就是这时距地面的高度.,由二次函数的知识，对于函数h(t)4.9t214.7t18，,于是，烟花冲出后1.5 s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m.,反思与感悟,反思与感悟,1.二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素. 2.图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题.,解析答案,跟踪训练2(1)已知函数f(x)x42x23，求函数f(x)的最值；,解设x2t(t0)，则x42x23t22t3. yt22t3(t0)在0,1上单调递减，在1，)
7、上单调递增. 当t1即x1时，f(x)min4，无最大值.,(2)求二次函数f(x)x22ax2在2,4上的最小值；,解函数图象的对称轴是xa， 当a4时，f(x)在2,4上是减函数， f(x)minf(4)188a. 当2a4时，f(x)minf(a)2a2.,解析答案,解析答案,类型三函数最值的应用,例3已知ax2xa0对任意x(0，)恒成立，求实数a的取值范围.,解析答案,反思与感悟,解析答案,解方法一若a0，yax2xa开口向上，,反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟,恒成立的不等式问题一般转化为最值问题来解决.,解析答案,跟踪训练3已知ax2x1对任意x(0,1恒成立，求实数a的取值范
8、围.,a0.,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.函数f(x)在2,2上的图象如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是(),A.f(2)，0 B.0,2 C.f(2)，2 D.f(2)，2,C,1,2,3,4,5,答案,C,1,2,3,4,5,答案,A,1,2,3,4,5,4.函数f(x)x2，x2,1的最大值，最小值分别为() A.4,1 B.4,0 C.1,0 D.以上都不对,答案,B,1,2,3,4,5,答案,A,规律与方法,(2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a).,返回,2.二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.,