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1、章末复习课,第一章 集合与函数概念,1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,知识网络,要点归纳 主干梳理 点点落实,知识梳理,1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图，数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给
2、出函数解析式或性质，能画出相应图象.,(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律.,(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而
3、又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作. (6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等方面.,2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区
4、间端点的讨论，函数中主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.,返回,类型一集合的综合运算,题型探究 重点难点 个个击破,例1已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3. (1)若(RA)BR，求a的取值范围；,解析答案,解Ax|0 x2， RAx|x2. (RA)BR.,(2)是否存在a使(RA)BR且AB？,解析答案,解由(1)知(RA)BR时， 1a0，而a32,3， AB，这与AB矛盾. 即这样的a不存在.,反思与感悟,反思与感悟,借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚
5、实不能标反.,跟踪训练1已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.,解析答案,解把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来.,如图，,UAx|x2或3x4，ABx|2x3， U(AB)x|x2或3x4， (UA)Bx|3x2或x3.,类型二函数三要素在实际问题中的应用,例2某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次. (1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；,解
6、析答案,解设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设ykxb(k0)， 当x4时，y16，当x7时，y10，得到164kb,107kb， 解得k2，b24，y2x24.,解得定义域为xN|0 x12.,(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.,解析答案,解设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则Sxyx(2x24)2x224x2(x6)272，x0,12且xN. 所以当x6时，Smax72，此时y12，则每日最多运营人数为110727 920(人). 故这
7、列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.,反思与感悟,反思与感悟,建立函数模型如本例(1)中的y2x24，(2)中S2x224x是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束，如本例中x不能为负值，不能为 等.,跟踪训练2某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算，某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y _.,解析答案,解析当0 x50时，ymx；
8、当x50时，y50m(x50)90%m0.9mx5m.,类型三函数性质的综合运用,例3函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2). (1)求f(1)的值；,解析答案,解对于任意x1，x2D， 有f(x1x2)f(x1)f(x2)， 令x1x21，得f(1)2f(1)， f(1)0.,(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；,解析答案,解f(x)为偶函数. 证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，,令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)， f(x)f(x)， f(x)为偶函数.,(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在
9、(0，)上是增函数，求x的取值范围.,解析答案,解依题设有f(44)f(4)f(4)2， 由(2)知，f(x)是偶函数， f(x1)2f(|x1|)f(16). 又f(x)在(0，)上是增函数. 0|x1|16，解之得15x17且x1. x的取值范围是x|15x17且x1.,反思与感悟,反思与感悟,题目给出的条件是任意x1，x2，那么我们就可以根据自己的需要对x1，x2任意赋值，但关键是你得知道自己想要什么，即清楚自己的变形方向.,跟踪训练3对于函数f(x)x22|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；,解析答案,解函数的定义域为R，关于原点对称， f(x)(x)22|x|x22|x
10、|. 则f(x)f(x)，f(x)是偶函数. 图象关于y轴对称.,(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.,解析答案,画出图象如图所示，,根据图象知，函数f(x)的最小值是1，无最大值. 单调增区间是1,0，1，)；单调减区间是(，1，0,1.,返回,1,2,3,达标检测,解析答案,1.已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则MN等于() A.2，1,0,1 B.3，2，1,0 C.2，1,0 D.3，2，1,4,解析运用集合的运算求解.MN2，1,0，故选C.,C,解析答案,A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ,1,2,3,4,B,解析答案,1,2,3,4,18,解析答案,4.
11、已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1，或x4. (1)当a3时，求AB；,1,2,3,4,解当a3时，Ax|1x5，Bx|x1，或x4， ABx|1x1，或4x5.,解析答案,(2)若AB，求实数a的取值范围.,1,2,3,4,解若A，此时2a2a， a0，满足AB. 当a0时，Ax|2ax2a，,0a1. 综上可知，实数a的取值范围是(，1).,返回,规律与方法,1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同. 3.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行. 4.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法.,本课结束,