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1、第2课时补集及综合应用,第一章 1.1.3 集合的基本运算,1.理解全集、补集的概念； 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一全集,思考老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？,答案,答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.,答案,所有元素,U,知识点二补集,思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪
2、些数？,答案,答案剩下不大于1的数，用集合表示为xR|x1.,答案,不属于集合A,UA,x|xU，且xA,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一求补集,例1(1)设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3，4,5,6，求UA，UB；,解析答案,解根据题意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8， 所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8.,解析答案,(2)设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，求AB，U(AB).,解根据三角形的分类可知AB，ABx|x是锐角三角形或钝角三角形， U(AB)x|x是直角三角形.,反思与感悟,反思与感悟,研究补集必须是在全
3、集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示.,解析答案,跟踪训练1设全集U1,3,5,6,8，A1,6，B5,6,8，则(UA)B等于() A.6 B.5,8 C.6,8 D.3,5,6,8,解析依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，可得UA3,5,8，则(UA)B5,8.,B,类型二准确翻译和使用补集符号和Venn图,例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.,解析答案,解A0,2,4,6，UA1，3,1,3， U3，1,0,1,2,3,4,6. 而UB1,0,2， BU(UB)3,1,3,4,6.,反思与感悟
4、,反思与感悟,在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑.而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn图.,解析答案,跟踪训练2如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若Ax|0 x2，By|y1，则A*B_.,解析ABx|1x2，ABx|x0， 由图可得A*BAB(AB)x|0 x1或x2.,x|0 x1或x2,类型三集合的综合运算,(1)求UA；,解析答案,UAx|x0.,解析答案,(2)若Bx|2axa3，且BUA，求a的取值范围.,解若2aa3，即a3，则BUA. 若2aa3，即a3，要使BUA，,综上，a的取值范围是a|0a
5、3a|a3a|a0.,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_.,解析RBx|x2且A(RB)R， x|1x2A，a2.,a2,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于() A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6,C,1,2,3,4,5,2.已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)等于() A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4,答案,D,1,2,3,4,5,3.设集合Sx|x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()
6、A.x|2x1 B.x|x4 C.x|x1 D.x|x1,答案,C,1,2,3,4,5,4.设全集UR，下列集合运算结果为R的是() A.ZUN B.NUN C.U(U) D.UQ,答案,A,1,2,3,4,5,5.设全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，则N等于() A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5 D.2,3,4,答案,B,规律与方法,1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.,返回,(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系. 2.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.,