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1、第1课时集合的含义,第一章 1.1.1集合的含义与表示,1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一集合的概念,思考有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？,答案,答案“某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素,元素与集合的概念： (1)把 统称为元素，通常用 表示 (2)把叫做集合(简称为集)，通常用_ 表示,答案,研究对象,小写拉丁字母a，b，c
2、，,一些元素组成的总体,字母A，B，C，,大写拉丁,知识点二元素与集合的关系,一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 、，数学符号分别为 、.,答案,属于,不属于,知识点三元素的三个特性,思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？,答案,答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,思考2构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？,答案,答案
3、2个集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性,思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？,答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的,一般地，元素的三个特性是指、,答案,确定性,互异性,无序性,知识点四常用数集及表示符号,答案,N,N*或N,Z,Q,R,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一集合的概念,例1考察下列每组对象能
4、否构成一个集合 (1)不超过20的非负数；,(2)方程x290在实数范围内的解；,解对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；,解能构成集合；,解析答案,(3)某校2014年在校的所有高个子同学；,解“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素,跟踪训练1(1)下列给出的对象中，能构成集合的是() A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数,解析答案,解析只有选项D有
5、明确的标准，能构成一个集合.,D,(2)下列各组对象可以组成集合的是() A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数,解析答案,解析A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.,B,类型二元素的三个特性的应用,例2已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元素0,1，x. (1)若3A，求a的值；,解析答案,解由3A且a211， 可知a33或2a
6、13， 当a33时，a0；当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B，求实数x的值；,解析答案,解当x0,1，1时，都有x2B， 但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.,(3)是否存在实数a，x，使AB.,解析答案,解显然a210.由集合元素的无序性， 只可能a30，或2a10. 若a30，则a3，Aa3,2a1，a21 0,5,10B.,故不存在这样的实数a，x.,跟踪训练2已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且MN，求a，b的值.,解析答案,解析答案,解方法一根据集合中元素的互异性，,解析答案,方法二两个集合相同
7、，则其中的对应元素相同.,集合中的元素互异， a，b不能同时为零.,当a0时，由得b1，或b0(舍去).,当b0时，a0(舍去).,类型三元素与集合的关系,(1)若2A，写出A中的其他两个元素；,解析答案,解析答案,(2)若A为单元素集合，求a.,即a2a10，,解析答案,跟踪训练3已知集合A中的元素是自然数，且满足“若aA，则4aA”，则集合A中最多有_个元素.,解析因为集合A中的元素是自然数，且aA,4aA， 所以a0,4a0，解得0a4， 又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素.,5,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.下列给出的对象中，能组成集合的是()
8、 A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的实数根,D,1,2,3,4,5,2.下面说法正确的是() A.所有在N中的元素都在N*中 B.所有不在N*中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中 D.方程4x8的解既在N中又在Z中,C,答案,1,2,3,4,5,3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为() A.1 B.2 C.3 D.4,答案,C,1,2,3,4,5,答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为() A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可,解析由2A可知：若m2，则m
9、23m20，这与m23m20相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.,B,规律与方法,1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA. 3.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.,(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,返回,