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1、必修 第三章 不等式,3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域,Ax+By+C0,Ax+By+C0,知识回顾,不等式及其解法,1.一元二次不等式及其解法,2.分式不等式和高次不等式,3.指数不等式和对数不等式,一元二次不等式及其解法,常系数的一元二次不等式 含参数的一元二次不等式（分类讨论） 一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）,分式不等式和高次不等式,穿针引线法的步骤： 1.变形：左边为正系数的一次因式的乘积，右边化为0； 2.标根； 3.写出解集（集合或者区间）；,指数型和对数型不等式,同底法 换元法（变量的限制）,一、引入,一家银行的信贷部计划年初最多投入25000000元用于企业和个
2、人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢?,解:设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.由题意得:,二元一次不等式的一般形式,1.二元一次不等式（组） （1）含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不等式称为二元一次不等式。 （2）由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组。,二、相关概念,2.二元一次不等式（组）的解集 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x , y）,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,二元一次不等式,两个,一次,有序数对,提问：二元
3、一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，这些点有没有什么关系？,（1）引入：一元一次不等式（组）的解集所 表示的图形数轴上的区间。,如：不等式组,在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,思考,（2）探究,以研究二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形为例,作出x y = 6的图象一条直线， 直线把平面分成两部分：直线上、左上方区域和右下方区域。,左上方区域,右下方区域,设点P（x，y 1）是直线x y = 6 上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格,当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么大小关系？,当点
4、A与点P有相同的横坐标时， 点P的纵坐标大于点A的纵坐标。,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,结论： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？,直线定界，特殊点（原点）定域,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域， C0时，常把原点作为测试点； 当C=0时，常取（1，0）或（
5、0,1）作为测试点,例1 画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。,三、例题,课堂练习1:,(1)画出不等式4x3y12 表示的平面区域,(2)画出不等式x1 表示的平面区域,课堂练习2：,1.不等式x 2y + 6 0表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（ ）,（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方,2.不
6、等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（ ）,D,B,B,判断一元二次不等式表示的平面区域,1.当B0时， Ax+By+C0 ，表示直线上方的域； Ax+By0，表示直线下方的区域。 2.当B0时两边同乘以负数变为正数再判断。,例3 要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。,解：设需要截第一种钢板x张，第二种 钢板y张，则,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混
7、合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,18x+15y =66,1,2,3,4,x,0,5,10,4x+y=10,解：设x , y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件,4x+y10,18x+15y 66,x0，XN,y 0,yN,y, 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。, 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 当B0时，A x + B y + C0 表示直线上方的区域,知识点小结：, 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,（2009安徽）不等式组 所表 示的平面区域的面积等于 （ ） A. B. C. D.,C,由 得交点A的坐标为（1，1）. 又B、C两点的坐标为(0，4)(0, )，,解：,2点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取 值范围是 （ ） Aa7或a24 B7a24 Ca7或a24 D以上都不对,B,【解析】点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反， 所以(92a)(1212a)0， 解之得7a24.,