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1、二元一次不等式(组)与简单线性规划问题,3.3.1二元一次不等式(组) 与平面区域,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,(1)二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式 ;,(2)二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。,(3)二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,一、基础知识讲解,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,(1)回忆、思考,回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所
2、表示的图形:,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 不等式 x-y6 表示怎样的图形呢？,一、基础知识讲解,-3,4,0,分析：设点 A(x，y) 是直线 x-y=6左上方区域内的任意一点 若过点 A 作 x 轴的垂线交直线 x-y=6 于点 P(x，y1)， x-y1=6，且yy1 x-y6,思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足x-y=6吗？ 若不会，那应该满足什么关系？,P(x，y1),一、基础知识讲解,因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界。,由特殊例子推广到一般情况：,3、结论： 二元
3、一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,由于对直线同一侧的所有点 (x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0，y0)，从 Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C0 表示直线Ax+By+C=0 哪一侧的区域。,一般在C0时，取原点(0,0)为特殊点。,例1、画出不等式x+4y4表示的平面区域。,步骤: 1、先画出直线x+4y-4=0.,又因为这条线上的点都不满足x+4y4,所以画成虚
4、线.,2、选定一个特殊的点(x0，y0)代入x+4y-4,判断其符号，并确定不等式表示的区域.,3、用阴影部分表示不等式的区域.,点评: “线定界，点定域”,若直线不经过原点，则常用原点来确定区域,二、例题分析,1、画出下列不等式表示的平面区域： （1）x-y+10；（2）2x+3y-60,三、针对性练习,解：不等式3x+y-12表示,不等式x-2y0表示,分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。,取两区域重叠的部分。,直线3x+y-12下方的区域，,直线x-2y=0上方的区域。,二、例题分析,2、画出下面的不等式组表示的平面区域,x
5、=3,x-y+5=0,x+y=0,x,6x+y-6=0,x+y+3=0,三、针对性练习,o,o,3、写出表示下列平面区域的不等式:,（1）,（2）,三、针对性练习,例3、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示,今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.,解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则,二、例题分析,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要
6、原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则,4x+y=10,18x+15y=66,例5、画出下列不等式表示的区域： （1）-22x-y4； （2） x2-y20.,2x-y+2=0,2x-y-4=0,O,（2） x2-y20,x,y,x+y=0,x-y=0,C,x=3,x-y+5=0,x+y=0,x,三、针对性练习,C,三、针对性练习,-2m-1,变题：若是同侧呢？,三、针对性练习,作业： 课本P93 第2题，B组第1题,三、课时小结与作业,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形,3、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,