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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市犍为县罗城中学四川省乐山市犍为县罗城中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文联考学年高三数学文联考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在中,内角 A,B,C的对边分别是,若，,则（）ABCD参考答案：参考答案：C2. 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则
2、f（3）等于( )A2B3C6D9参考答案：参考答案：C【考点】函数的值【专题】压轴题【分析】根据关系式 f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令 x=y=0 求出 f（0），再令 x=y=1，求出 f（2），同样的道理求出 f（3），最终求出 f（3）的值【解答】解：令 x=y=0?f（0）=0，令 x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令 x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令 x=3，y=3 得 0=f（33）=f（3）+f（3）18?f（3）=18f（3）=6故选 C【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的
3、选取技巧3. 已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln（x+a）相切，则 a 的值为( )A1B2C1 D2参考答案：参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：由 y=ln（x+a），得，由直线 y=x1 与曲线 y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1a，0），由此能求出实数 a解答： 解：y=ln（x+a），直线 y=x1 与曲线 y=ln（x+a）相切，切线斜率是 1，则 y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切点是（1a，0），切点（1a，0）在切线 y=x+1 上，所以 0=1a+1，解得 a=2故选 B点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解
4、题时要认真审题，仔细解答4. 等差数列的前 n 项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）ABCD参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）5. 已知，条件：，条件：，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要条件，选 A.6. 设，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：C，。因为，所以，即。选 C.7. 已知函数是定义在 R 上的奇函数,且它的图像关于直线 x=1 对称,若函数,则ABCD参考答案：参考答案：C略8.设 f（x）、g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数
5、,当 x0 时,且 g（3）=0则不等式的解集是A（3,0）（3,+）B（3,0）（0, 3）C（,- 3）（3,+） D（, 3）（0, 3）参考答案：参考答案：D9. 棱长为 1的正四面体 ABCD中，点 M和 N分别是边 AB和 CD的中点，则线段 MN的长度为（）A. B. C. D. 2参考答案：参考答案：A【分析】连接，则，故而，利用勾股定理计算即可【详解】连接，正四面体棱长为 1，是的中点，是的中点，故选：A【点睛】本题考查了棱锥的结构特征，空间距离的计算，属于基础题10.已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A15B30C45 D60
6、参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个容量为 20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；Word 文档下载后（可任意编辑），3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 参考答案：参考答案：略12.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.参考答案：参考答案：32略13. 已知函数的定义域为，部分对应值如右表.的导函数的图象如右图所示.下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是 2，那么 的最大值为 4； 当时，函数有 4 个
7、零点.其中真命题的个数是.科网参考答案：参考答案：1略14. l1，l2是分别经过 A（1，1），B（0，1）两点的两条平行直线，当 l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是参考答案：参考答案：x+2y3=0【考点】两条平行直线间的距离【分析】l1，l2间的距离最大时，AB 和这两条直线都垂直由斜率公式求得AB 的斜率，取负倒数可得直线 l1的斜率，用点斜式求直线 l1的方程【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB 和这两条直线都垂直由于 AB 的斜率为=2，故直线 l1的斜率为，故它的方程是 y1=（x1），化简为x+2y3=0，故答案为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3
8、=015. 计算参考答案：参考答案：16. 已知下列函数：；，其中奇函数有_个.参考答案：参考答案：2【考点】函数的奇偶性【试题解析】若函数的定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。显然是奇函数，是偶函数，为奇函数。17. 关于函数有下列命题：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）函数的图象关于轴对称；（2）在区间上，是减函数；（3）函数的最小值是 2；（4）在区间上，是增函数.其中正确的命题是参考答案：参考答案：(1)（3）(4)略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
9、骤18. 已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：参考答案：(1)因为,令,即,所以,同理,令,可得,所以的单调递增区间为,单调减区间为.(2),当时,在上单调递增,所以,舍去.当时,在上单调递减,在上单调递增,若在上单调递增,所以,舍去,若在上单调递减,在上单调递增,所以,解得.若在上单调递减,所以,舍去,综上所述,.(3)由题意得:对任意恒成立,即对任意恒成立.令,则,令,则,所以函数在上单调递增,因为方程在上存在唯一的实根,且,当时,即,当时,即.所以函数在上递减,在上单调递增.所以所以,又因为,故整数
10、 的最大值为 3.19. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，90，平面,过作一平面分别相交,于电（）、求证（）、设，求于平面所成的角的大小Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）见解析；（）.【知识点】空间中的位置关系，空间角的求法. G4 G5 G10 G11解析：（）平面 PBC，BC平面 PBC，AD平面 PBC.又AD平面 ADEF,平面 PBC平面 ADEF=EF，ADEF。（）如图：PD平面 ABCD，PD平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD。在平面 PAD 内，过点 A 作 AGAD，则 AG平面 ABCD 。BAD=90，以 A 为坐标原点，分别以的方向为 x
11、 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则 A（0,0,0），B(3，0，0)，C（3,1,0），D（0,3,0），P（0,3,3），设平面 PBC 的法向量，由得取则，故平面 PBC 的一个法向量设点 E 的坐标为（x,y,z），由,得解得，故 E（2,1,1），设 AE 与平面 PBC 所成的角的大小为，则.又，所以.故 AE 与平面 PBC 所成的角为.【思路点拨】（）由线面平行的判定与性质证明结论；（）建立空间坐标系，利用空间向量求解.20. 已知函数 f（x）=ln（x+a）x2+x，g（x）=x?exx21（x0），且 f（x）点 x=1 处取得极值（）求实数 a 的值；（
12、）若关于 x 的方程 f（x）= x+b 在区间上有解，求 b 的取值范围；（）证明：g（x）f（x）参考答案：参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）通过求导得 f（1）=0，则得 a=0经检验符合题意；（）由题意得：令，从而有，进而求出 b 的取值范围；Word 文档下载后（可任意编辑）（）证明：令 F（x）=g（x）f（x）=x?exlnxx1（x0），则=，得到 F（x）F（c）=0，从而证得 g（x）f（x）解答： 解：（）f（x）=ln（x+a）x2+x，函数 f（x）=ln（x+a）x2+x 在点 x=1 处取得极值，f（1）
13、=0，即当 x=1 时，则得 a=0经检验符合题意；（），令，则当 x时，h（x），h（x）随 x 的变化情况表：x1（1，2）2（2，3）3h（x）+ 0h（x） 极大值计算得：，h（2）=ln2+3，所以 b 的取值范围为（）证明：令 F（x）=g（x）f（x）=x?exlnxx1（x0），则=，令 G（x）=x?ex1，则G（x）=（x+1）?ex0（x0），函数 G（x）在（0，+）递增，G（x）在（0，+）上的零点最多一个，又G（0）=10，G（1）=e10，存在唯一的 c（0，1）使得 G（c）=0，且当 x（0，c）时，G（x）0；当 x（c，+）时，G（x）0即当 x（0，c）
14、时，F（x）0；当 x（c，+）时，F（x）0F（x）在（0，c）递减，在（c，+）递增，从而 F（x）F（c）=c?eclncc1由 G（c）=0 得 c?ec1=0 即 c?ec=1，两边取对数得：lnc+c=0，F（c）=0，F（x）F（c）=0，从而证得 g（x）f（x）点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查不等式的证明，是一道综合题21. 椭圆（a ,b 0）的两个焦点，点 P 在椭圆 C 上，且，。（）求椭圆 C 的方程；（）若直线 l 过圆的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点，且 A、B关于点 M 对称，求直线 l 的方程。参考答案：参考答案：解析：解析：（
15、）点 P 在椭圆 C 上（1分）在 Rt中，（1分）故椭圆的半焦距，从而= 4，（2 分）所以椭圆 C 的方程为：.（2 分）（） 已知圆的方程为所以圆心 M 的坐标为（-2，1）（1分）设 A、B的坐标分别为，由题意且Word 文档下载后（可任意编辑）由得因为 A、B关于点 M 对称，所以（1 分）带入得，即直线的斜率为，（2 分）所以直线 l的方程为（经检验，所求直线方程符合题意），即（2分），不等式22. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知对于任意非零实数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：解：即恒成立只需（2 分）（1）当时，原式，即（5 分）（2）当（3）当时，原式时，原式，即，即（7分）（9 分）综上的取值范围为略（10 分）