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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市八角井中学四川省德阳市八角井中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文模拟试卷学年高二数学文模拟试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知（为常数）在上有最小值 ，那么此函数在上的最大值为( )ABCD参考答案：参考答案：D2. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 正三角形，原三角形的面积为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考
2、点】由三视图还原实物图【专题】计算题【分析】根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 正三角形，做出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现这种问题【解答】解：三角形在其直观图中对应一个边长为1 正三角形，直观图的面积是=，=，原三角形的面积为=，故选 D【点评】本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握两个面积可以互相推出3. 某班有 40 名学生，其中有 15 人是共青团员.现将全班分成 4 个小组，第一组有学生 10人，共青团员 4人，从该班任选一个学生代表在选到
3、的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（ ）A B C D参考答案：参考答案：A4. 对于函数 yex，曲线 yex在与坐标轴交点处的切线方程为yx+1，由于曲线 yex在切线 yx+1的上方，故有不等式 exx+1类比上述推理：对于函数 ylnx（x0），有不等式（）A. lnxx+1（x0）B. lnx1x（x0）C. lnxx1（x0）D. lnxx1（x0）参考答案：参考答案：D【分析】求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式【详解】由题意得，y（lnx），且 ylnx 图象与 x轴的交点
4、是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是 1，在（1，0）处的切线的方程是 yx1，切线在 ylnx图象上方（x0），x1lnx（x0），故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及对数函数图象的特点等5. 已知命题 p：存在实数 x 使 sinx=成立，命题 q：x23x+20 的解集为（1，2）给出下列四个结论：“p 且 q”真，“p 且非 q”假，“非 p 且 q”真，“非 p 或非 q”假，其中正确的结论是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题 p 为假，命题 q 为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可
5、Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：sinx=1命题 p 为假命题，非 p 为真命题又命题 q：x23x+20 的解集为（1，2）是真命题，非 q 为假命题根据复合命题的真值表：p 且 q 为假命题 故不正确p 且非 q 为假命题 故正确非 p 且 q 为真命题 故正确非 p 或非 q 为假命题 故不正确故选 C6. 已知 B、C 两点在双曲线上，且关于中心 O对称，焦点 F1和 B点都在 y轴的右侧，则双曲线的离心率是( )A.2+ B.3+ C.D.参考答案：参考答案：D7. 命题“若 a2+b2=0，则 a=0 且 b=0”的逆否命题是( )A若 a2+b20，则 a0 且 b
6、0B若 a2+b20，则 a0 或 b0C若 a=0 且 b=0，则 a2+b20D若 a0 或 b0，则 a2+b20参考答案：参考答案：D【考点】四种命题【专题】常规题型【分析】若原命题是“若 p，则 q”，则逆否命题是“若非 q，则非 p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换由此分别将“a2+b2=0”、“a=0 且 b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案【解答】解：原命题是若 a2+b2=0，则“a=0 且 b=0”否命题是“若 a2+b20，则 a0 或 b0”从而得到逆否命题是“若 a0 或 b0，则 a2+b20”故选 D【点评】本题考查了原命题与逆
7、否命题之间的关系，属于基础题解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”8. 曲线 f（x）=x2+3xex在点（0，f（0）处的切线的方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x1Dy=2x+1参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出向量以及切点坐标，然后求解切线方程【解答】解：曲线 f（x）=x2+3xex的导数为：f（x）=2x+3ex，可得：f（0）=0+3e0=2f（0）=1，切线方程为：y+1=2x，即 y=2x1故选：C9. 设实数满足，则的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C10.
8、已知 an+1an3=0，那么数列an是（）A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为 412. 若直线 3x4y+5=0
9、与圆 x2+y2=r2（r0）相交于 A，B 两点，且AOB=120，（O 为坐标原点），则 r=参考答案：参考答案：2【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】若直线 3x4y+5=0 与圆 x2+y2=r2（r0）交于 A、B 两点，AOB=120，则AOB为顶角为120的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x4y+5=0 的距离 d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于 r 的方程，解方程可得答案【解答】解：若直线 3x4y+5=0 与圆 x2+y2=r2（r0）交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且AOB=120，则圆心（0，0）到直线 3x4y+5=0 的距离 d=rcos=r，即=r，解
10、得 r=2，故答案为：213. 已知向量满足：，当取最大值时，_参考答案：参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.14. 已知平面（1）Word 文档下载后（可任意编辑）当条件_成立时，有当条件_成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：参考答案：（3）（5）,（2）（5）略15. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为。参考答案：参考答
11、案：略16. 函数 f（x）=x2ex，则函数 f（x）的极小值是参考答案：参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论【解答】解：因为 f（x）=x2ex，xR所以 f（x）=2xexx2ex=（2x）xex，令 f（x）=0，解得 x=0 或 x=2，因为当 x0 或 x2 时 f（x）0，当 0 x2 时 f（x）0，所以函数 f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（，0），（2，+），所以当 x=0 时取得极小值 f（0）=0，故答案为：017. 如果两个球的体积之比为 8：27，那么两个球的表面积之比为参考答案
12、：参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为 2：3，从而这两个球的表面积之比为 4：9故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题 p：?x0（2，+），6+|x0|=
13、5，命题 q：?x（，0），x2+4命题 r：若a1，则函数 f（x）=ax+cosx（xR）是增函数（1）写出命题 r 的否命题；（2）判断命题p：pr，pq 的真假，并说明理由参考答案：参考答案：【考点】复合命题的真假；四种命题【分析】（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出r 的否命题即可；（2）根据原命题的真假判断复合命题的真假即可【解答】解：（1）命题 r：若 a1，则函数 f（x）=ax+cosx（xR）是增函数，则命题 r 的否命题是：若 a1，则函数 f（x）=ax+cosx（xR）不是增函数；（2）命题 p：?x0（2，+），6+|x0|=5，是假命题；命题 q：?x
14、（，0），x2+2=4，当且仅当 x=时“=”成立，故命题 q 是真命题；对于 f（x）=ax+cosx，a1，f（x）=asinxa10，故命题 r：若 a1，则函数 f（x）=ax+cosx（xR）是增函数，是真命题；故命题p 是真命题，pr 是真命题，pq 是假命题19. 本小题满分 12 分） 已知数列an是公差不为 0 的等差数列,a1=2,且成等比数列.(I)求数列an的通项公式;(II)设,求数列bn的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）()=,20. （本小题满分 14 分）如图，已知 C 是以 AB为直径的半圆 O上一点，CHAB于点 H，
15、直线 AC 与过 B点的切线相交于点 D，E为 CH 中点，连接 AE并延长交 BD于点 F，直线 CF交直线 AB于点 G.（1）求证：CG 是O的切线；（2）若 FB=FE=2，求O的半径参考答案：参考答案：(1)证明:如图，连接 CB、OC.AB是直径，ACB90. CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，.又HEEC，BFFD.F是 BD 中点，。5分BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO，OCF=90，CG 是O的切线 .。7分(2)由 FC=FB=FE，得FCE=FEC，可证得 FAFG，且 ABBG.由切割线定理，得.在 RtBGF中，由勾股定理，得.由得-4FG-
16、12=0，解得 FG6 或 FG-2（舍去）.ABBG，O半径为.。12分略21.命题 p：关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，q：函数 f(x)(32a)x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22. 已知点 F 为抛物线 E：y2=2px（p0）的焦点，点 A（2，m）在抛物线 E 上，且|AF|=3，（）求抛物线 E 的方程；（）已知点 G（1，0），延长 AF 交抛物线 E 于点 B，证明：以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆，必与直线 GB 相切参考答案：参考答案：【
17、考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+ =3，解得 p即可得出抛物线 E 的方程（II）由点 A（2，m）在抛物线 E 上，解得 m，不妨取 A，F（1，0），可得直线 AF 的方程，与抛物线方程联立化为 2x25x+2=0，解得 B又 G（1，0），计算 kGA，kGB，可得 kGA+kGB=0，AGF=BGF，即可证明以点F 为圆心且与直线 GA 相切的圆，必与直线 GB 相切解法二：（I）同解法一（II）由点 A（2，m）在抛物线 E 上，解得 m，不妨取 A，F（1，0），可得直线 AF 的方程，与抛物线方
18、程联立化为 2x25x+2=0，解得 B又 G（1，0），可得直线 GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线 GA、GB 的距离，若相等即可证明此以点F 为圆心且与直线 GA 相切的圆，必与直线 GB 相切【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+ =3，解得 p=2抛物线 E 的方程为 y2=4x；（II）证明：点 A（2，m）在抛物线 E 上，m2=42，解得 m=，不妨取 A，F（1，0），直线 AF 的方程：y=2（x1），联立，化为 2x25x+2=0，解得 x=2 或 ，B又 G（1，0），kGA=kGB=，kGA+kGB=0，AGF=BGF，
19、x 轴平分AGB，因此点 F 到直线 GA，GB 的距离相等，以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆，必与直线 GB 相切解法二：（I）同解法一（II）证明：点 A（2，m）在抛物线 E 上，m2=42，解得 m=，不妨取 A，F（1，0），直线 AF 的方程：y=2（x1），联立，化为 2x25x+2=0，解得 x=2 或 ，B又 G（1，0），可得直线 GA，GB 的方程分别为：x3y+2=0，=0，Word 文档下载后（可任意编辑）点 F（1，0）到直线 GA 的距离 d=，同理可得点 F（1，0）到直线 GA 的距离=因此以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆，必与直线 GB 相切【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题