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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中学泰山北路校区四川省德阳市中学泰山北路校区 2020-20212020-2021 学年高二数学理模学年高二数学理模拟试卷含解析拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.中，角所对的边分别是，若，则为 （） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形参考答案：参考答案：D2. 如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为，若
2、，则参考答案：参考答案：B略3. 已知圆 C 的圆心与点关于直线对称、直线与圆 C 相交于两点，且，则圆 C 的方程为( ).参考答案：参考答案：A4. 在中，A=, C=,b=2,则此三角形的最小边长是（）A.1 B.-2 C.-1 D.参考答案：参考答案：A略5. 已知 a，b 为非零实数，且 ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BC|a|b|D2a2b参考答案：参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b 为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A 选项不正确，当 a=1，b=2 时，不等式就不成立；B 选项不正确，因
3、为 a=1，b=2 时，不等式就不成立；C 选项不正确，因为 a=1，b=2 时，不等式就不成立；D 选项正确，因为 y=2x是一个增函数，故当 ab 时一定有 2a2b，故选 D6. “所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，故某奇数是 3 的倍数.”上述推理是（）A正确的B大前提错 C小前提错D结论错参考答案：参考答案：A7. 公差不为 0 的等差数列an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A2B3CD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为 d（
4、d0），可得，故，进而可得 a2，a3，代入可得比值【解答】解：设等差数列an的公差为 d（d0），由题意可得，解得，故 a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于=3，故选 B【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属基础题8. 已知命题，则（），参考答案：参考答案：B9. 在下列命题中，真命题的个数是（）若直线 a，b 和平面 满足 a，b，则 ab若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l若平面 平面 ，平面 平面 ，则平面 平面 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面A0B1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
5、【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可根据线面平行的定义进行判断根据面面垂直的性质定理进行判断根据面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：平行同一平面的两条直线不一定平行，故错误，若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l 或 l 与 相交，故错误垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误，命题的逆否命题为 内存在直线垂直平面 ，则 ，则逆否命题为真命题则原命题为真命题，故正确，故正确的命题是故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键10. 若，
6、则的最小值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.Word 文档下载后（可任意编辑）故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 直线 经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的 2 倍的直线方程为参考答案：参考答案：或12. 为了解某地高一年级男生的身高
7、情况，从其中的一个学校选取容量为60 的样本(60 名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的，。参考答案：参考答案：6 0.45略13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围为参考答案：参考答案：0a1 或 a【考点】简单线性规划【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B 的坐标，得到当直线 x+y=a过 A，B 时的 a 值，再由题意可得 a 的取值范围【解答】解：如图，联立，解得 A（）当 x+y=a 过 B（1，0）时，a=1；当 x+y=a 过 A（）时，a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 0a1 或 a故答案为：0a1 或
8、 a14. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是 .参考答案：参考答案：f(2.5)f(1)f(3.5)15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为。参考答案：参考答案：正四棱台Word 文档下载后（可任意编辑）略16.若实数满足，则的最大值_.参考答案：参考答案：略17. 方程的两根的等比中项是 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是正方形，点 E在棱 PB上.（）求证：平面；（）当且 E为 PB的中
9、点时，求 AE与平面 PDB所成的角的大小.参考答案：参考答案：解法解法 1 1 本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PDAC，AC平面 PDB，平面.（）设 ACBD=O ，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB于 O，AEO为 AE与平面 PDB所的角，O，E分别为 DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面 ABCD，OEAO，在 RtAOE中，即 AE与平面 PDB所成的角的大小为.19. 已知圆 O：，直线.（1）若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A，B，当AO
10、B=时，求 k 的值.（2）若，P 是直线 l 上的动点，过 P 作圆 O 的两条切线 PC、PD，切点为 C、D，探究：直线 CD是否过定点；（3）若 EF、GH 为圆 O：的两条相互垂直的弦，垂足为 M（1，），求四边形 EGFH 的面积的最大值.参考答案：参考答案：（1） AOB=，点 O 到 l 的距离2 分=4 分（2）由题意可知：O、P、C、D 四点共圆且在以 OP 为直径的圆上，设.其方程为：即又 C、D 在圆 O：上即7 分由得Word 文档下载后（可任意编辑）直线 CD 过定点9 分（3）设圆心 Ogc 直线 EF、GH 的距离分别为.则11 分当且仅当即时，取“=”四边形
11、EGFH 的面积的最大值为.14 分20. 在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：参考答案：连接，为异面直线与所成的角.连接，在中，则略21. (本小题满分 12分)设函数，且以为最小正周期()求；()求的解析式；()已知，求的值ks5u参考答案：参考答案：解：（1）-4分（2）因为，所以，故-8分（3），-10分所以，所以-12 分22.已知函数在点处分别取得极大值和极小值.（1）求两点的坐标;（2）过原点的直线 若与的图象交于两点，求.参考答案：参考答案：解：（1）分令分当变化时，的变化情况为-11-0+0-单调递减-2单调递增2单调递减Word 文档下载后（可任意编辑）分(2)解法一：由（1）得0 分=分解法二：因为直线 l 过点 A 和点 B，所以直线 l 的参数方程为（其中 t 为参数）9分1 分易求得点 A 和点 B 对应的参数分别为故略分