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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县城北中学四川省德阳市中江县城北中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文期末学年高二数学文期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 数列满足，则使得的最大正整数 k 为A5 B7 C8 D10参考答案：参考答案：D2. 定义方程 f（x）=f（x）的实数根 x0叫做函数 f（x）的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不
2、动点”的函数是（）；g（x）=ex2x；g（x）=lnx；g（x）=sinx+2cosxABCD参考答案：参考答案：B【考点】63：导数的运算；51：函数的零点【分析】分别求出每个函数的导数，然后解方程f（x）=f（x），根据方程根的个数即可得到结论【解答】解：由题意方程 f（x）=f（x）的实数根 x0叫做函数 f（x）的“新不动点”，若 g（x）=，则 g（x）=x，由=x，解得 x=0 或 x=2即有两个“新不动点”若 g（x）=ex2x，则 g（x）=ex2，由ex2x=ex2 得 2x=2，x=1，只有一个“新不动点”，满足条件若 g（x）=lnx，则 g（x）=，由 lnx=，令
3、r（x）=lnx，则 r（x）在 x0 上单调递增，可知 r（1）0，r（2）0，只有一个“新不动点”，满足条件若 g（x）=sinx+2cosx则 g（x）=cosx2sinx，由 sinx+2cosx=cosx2sinx得 3sinx=cosx，即 tanx=，有无数多个“新不动点”综上只有满足条件故选 B3. 已知是定义域为 R的偶函数，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是()A. (3,1)B. (2,3)C. (2,2)D. (1,3)参考答案：参考答案：D【分析】先根据以及奇偶性计算值，然后根据奇偶性和单调性解不等式.【详解】因为是偶函数，所以，所以，所以；又因为时是增函数且，所
4、以时是减函数且；所以，解得：，故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性、单调性解不等式的问题，除了可以直接分析外，还可以利用函数图象分析.4. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A2B4C8D16参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；定义法；不等式【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：Word 文档下载后（可任意编辑）由得，即 A（2，2），则三角形的面积 S=，故选：B【点评】本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面
5、区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解5. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A6. 在ABC 中，=3，BC=，=4，则边 AC 上的高为AB C D参考答案：参考答案：B略7. 已知命题 ：如果 x3，那么 x5，命题 ：如果 x3，那么 x5，则命题 是命题 的（）A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式参考答案：参考答案：A命题 ：如果 x3，那么 x5，命题 ：如果 x3，那么 x5，则命题 是命题 的否命题故选：A8. 以点（5，4）为圆心且与 x
6、轴相切的圆的方程是（）A（x5）2+（y4）2=16B（x+5）2+（y4）2=16C（x5）2+（y4）2=25D（x+5）2+（y4）2=25参考答案：参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】由 A 点到 x 轴的距离为 A 纵坐标的绝对值，得到圆的半径为4，由圆心和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由题意得：圆的半径r=4，则所求圆的标准方程为：（x5）2+（y4）2=16故选 A9. 异面直线是指( )A不相交的两条直线 B. . 分别位于两个平面内的直线C一个平面内的直线和不在这个平面内的直线 D不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：参考答案：D略10. 与曲线与曲线共焦点，而与
7、曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（共渐近线的双曲线方程为（）A A B B C C D D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内Word 文档下载后（可任意编辑）注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 cm3参考答案：参考答案：12. 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在60,70）的学生有 40 人
8、,则成绩在70,90）的有_人.参考答案：参考答案：2513. 某中学高中一年级有 400 人，高中二年级有 320人，高中三年级有 280人，以每个人被抽到的概率是 0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则,若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数为.参考答案：参考答案：14. 直线y2x3 被圆x2y26x8y0 所截得的弦长等于_参考答案：参考答案：15. 已知直线与曲线相切于点，则_参考答案：参考答案：516. 已知向量，使成立的 x 与使成立的 x 分别为 .参考答案：参考答案：17. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于参考答案：参考答案：略三、三、 解答题
9、：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题 12分)已知椭圆 C:()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆 C的方程;(2)若直线与椭圆 C交于不同的两点 A，B，求 AOB (O为坐标原点)面积.参考答案：参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为1分则，解得3分5分Word 文档下载后（可任意编辑）椭圆的方程为6分（2）设7分联立方程，消去，并整理得：9分10分=即：又19. S2n为数列an的前 n 项和，已知 an0，an+an=2Sn（）求an的通
10、项公式；（）若 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出（II）bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（）a2n+an=2Sn，=2Sn+1，两式子相减得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，令 n=1 得=2S1=2a1，解得 a1=1数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，an=1+（n1）=n（）bn=，Tn=+=20. 如图，在三棱锥 P-ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段 AC的中点，E为线
11、段 PC上一点。（1）求证：PABD；（2）求证：平面 BDE平面 PAC；（3）当 PA平面 BDE时，求三棱锥 E-BCD的体积。参考答案：参考答案：（1）因为 PAAB，PABC，所以 PA平面 ABC。又因为 BD平面 ABC，所以 PABD。（2）因为 AB=BC，D为 AC中点，所以 BDAC。由（1）知，PABD，所以 BD平面 PAC。所以平面 BDE平面 PAC。（3）因为 PA平面 BDE，平面 PAC平面 BDE=DE，所以 PADE。因为 D为 AC的中点，所以 DE=PA=l，BD=DC=。由（1）知，PA平面 ABC，所以 DE平面 ABC。所以三棱锥 E-BCD的
12、体积 V=BDDCDE=。Word 文档下载后（可任意编辑）21. 如图，在四棱锥中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是 AP、AD的中点。求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD参考答案：参考答案：22. (本小题满分 12 分)已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过 E 点?请说明理由参考答案：参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4 分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则 8 分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10 分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12 分