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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水县丰禾中学四川省广安市邻水县丰禾中学 20202020 年高二数学理期末试卷含年高二数学理期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.（）ABCD参考答案：参考答案：D故选2. 用反证证明：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的假设为（）Aa，b，c 都是偶数Ba，b，c 都是奇数Ca，b，c 中至少有两个偶数Da，b，c 中都是奇数或至少两
2、个偶数参考答案：参考答案：D【考点】反证法【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求【解答】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是假设 a，b，c 都是奇数或至少有两个偶数故选：D3. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 个图案中有白色地面砖的块数是 ( )A.B. C. D.参考答案：参考答案：A4. 已知离散型随机变量 X 服从二项分布，且，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 4参考答案：参考答案：C【分析】根据二项分布的性质可得，化简即，结合基本不等式即可
3、得到的最小值.【详解】离散型随机变量 X 服从二项分布，所以有，所以，即，（，）所以，当且仅当时取得等号故选 C【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题5. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )Word 文档下载后（可任意编辑）A. 综合法，分析法B. 分析法，综合法C. 综合法，反证法D. 分析法，反证法参考答案：参考答案：A【详解】试题分析：对于，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选 A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义.6
4、. 已知0，b0，+b=2，则=的最小值是（A）（B）4 (C) (D)5参考答案：参考答案：C7. 点 M 在抛物线 C：x2=2py（p0）上，以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于点 N，过点 N 作直线与 C 相切于点 P（异于点 O），OP 的中点为 Q，则（）A点 Q 在圆 M 内B点 Q 在圆 M 上C点 Q 在圆 M 外D以上结论都有可能参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设切点的坐标，可得切线方程，进而可得N，M 的坐标，即可得出结论【解答】解：设 P（a，b），则x2=2py，y=x2，y=，过 P 的切线的方程为 yb=（xa），即 y=xb，令 y=0，可
5、得 x=，代入抛物线 C：x2=2py，可得 y=，M（，）OP 的中点为 Q（，），|MQ|=，点 Q 在圆 M 上，故选：B8. 设，则“”是“函数为偶函数”的.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件不必要条件参考答案：参考答案：A9. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 -（A B C参考答案：参考答案：B10. 对于二项式有下列四个命题正确的是（）A.展开式中. B.展开式中非常数项系数和是 1.C.展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项；D.当时，除以 2000 的余数是 1参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题
6、小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.参考答案：参考答案：17略.既不充分也 D）Word 文档下载后（可任意编辑）12. 椭圆，焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是_.参考答案：参考答案：13. 若关于的不等式的解集是，则实数=_.参考答案：参考答案：114.为轴上一点，到的距离相等，的坐标为参考答案：参考答案：15. 假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是参考答案：参考答案：16. 已知以 M 为圆心的圆 M：x2+y24x+3=0，直线 l：x+y4=0，点 A 在圆上，点 B 在直线 l 上，则|A
7、B|的最小值=，tanMBA 的最大值=参考答案：参考答案：1；1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由圆的方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x+3y6=0的距离 d，|AB|的最小值即为 dr 的值，求出即可MB直线 l 时，tanMBA 取得最大值【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，0），半径 r=1，圆心（2，0）到直线 x+y4=0 的距离 d=，|AB|=dr=1，当 MBl 时，MB=，tanMBA 的最大值是=1故答案为：1；1【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d 与 r 的大小来判断
8、，当 d=r 时，直线与圆相切；当 dr 时，直线与圆相交；当 dr 时，直线与圆相离17. 设满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：参考答案：-3,3略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，且.求证：中至少有一个是负数.参考答案：参考答案：证明：假设都是非负数3分因为，所以，又，所以，这与已知矛盾。(10分)所以中至少有一个是负数。(12分)Word 文档下载后（可任意编辑）19. 设函数（）当时，求的单调区间；（）若当时，求的取值范围。参考答
9、案：参考答案：解：（）时，。当时；当时，；当时，。故在，单调增，在单调减。（）（不能使用分离变量法）令，则。若，则当时，为增函数，则，从而当时.若，则当时，为减函数，则，从而当时0，与题意不符（舍去）.综上所述，得的取值范围为略20. （本小题满分 12 分）某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩脑游戏的同学认为作业多的有 15 人，认为作业不多的有 5 人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10 人，认为作业不多的有 20 人，（1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？参考答案：参考答案：略21. 设数列满足当时，（）求数列通项公式；（）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由参考答案：参考答案：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为 5，公差为 4 的等差数列，（2）由（1）得：，所以是数列中的项，是第 11 项22. 设函数()对于任意实数，恒成立，求的最大值；()若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 (13 分)参考答案：参考答案：解：(1),因为, 即恒成立,所以, 得，即的最大值为 (2)因为 当时,;当时,;当时,;所以 当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时, 方程仅有一个实根. 解得或.Word 文档下载后（可任意编辑）略