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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县仓山中学四川省德阳市中江县仓山中学 20222022 年高二数学文下学期期末年高二数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为【分析】由 l1l2，利用向量共线定理可得：存在非0 实数 k 使得【解答】解：l1l2，存在非 0 实数 k 使得，解出即可，解
2、得，直角三角形的四面体.现有四面体 ABCD为一个鳖擩，已知 AB 平面 BCD，若该鳖擩的每个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为（A6 B7C.8 D9参考答案：参考答案：B2. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是0123412.727.3920.0954.605791113A. B. C. D.参考答案：参考答案：C3. 已知，则函数的零点的个数为（）个.（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：参考答案：C略4. 已知向量 =（2，4，5）， =（3，x，y）分别是直线 l1、l2的方向向量，若 l1l2，则（Ax=6，y=15 Bx=3，y=Cx=3，y=15
3、Dx=6，y=参考答案：参考答案：D【考点】共线向量与共面向量故选：D【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题5. 在区间0,上随机取一个数 x，则的概率为ABCD参考答案：参考答案：C6. 已知集合，则 AB=( )A. 2,3B. 3,4 C. 2,4D. (2,3)参考答案：参考答案：B【分析】分别解出集合 A，B，再求两个集合的交集。【详解】由题解得，则，故选 B.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。7. 已知点 P是椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为的内心，若成立，则的值为（）A 2 BCD参考答案：参考答案：A）Word 文档下载后（可任意编辑）8. 若双曲线
4、的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A1 BC. D3参考答案：参考答案：B9. 已知 F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点 A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点 M 满足 MF1MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】过 M 作 MNx 轴，交 x 轴于 N，不妨设 M 在第一象限，从而得到 M（，），由此利用MF1MF2，能求出椭圆的离心率【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点 A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，椭圆上的一点 M 满足 MF1MF2，|MA|=|MO|
5、，过 M 作 MNx 轴，交 x 轴于 N，不妨设 M 在第一象限，N 是 OA 的中点，M 点横坐标为，M 点纵坐标为，F1（c，0），F2（c，0），=，=（，）?（）=0，4c2=a2+3b2=a2+3a23c2，4a2=7c2，2a=，椭圆的离心率 e=故选：D10. 直三棱柱 ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长 CA 到 D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角，而三角形 A1DB 为等边三角
6、形，可求得此角【解答】解：延长 CA 到 D，使得 AD=AC，则 ADA1C1为平行四边形，DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角，又 A1D=A1B=DB=AB，则三角形 A1DB 为等边三角形，DA1B=60故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知为实数，直线，直线，若，则；若，则参考答案：参考答案：4，9Word 文档下载后（可任意编辑）12. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，成等比数列参考答案：参考答案：13. 已知 F1，F2为
7、椭圆+=1（3b0）的左右两个焦点，若存在过焦点 F1，F2的圆与直线x+y+2=0 相切，则椭圆离心率的最大值为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过题意可过焦点 F22221，F2的圆的方程为：x +（ym） =m +c ，利用该圆与直线 x+y+2=0 相切、二次函数的性质及离心率公式，计算即得结论【解答】解：由题可知过焦点 F1，F2的圆的圆心在 y 轴上，设方程为：x2+（ym）2=m2+c2，过焦点 F1，F2的圆与直线 x+y+2=0 相切，d=r，即=，解得：c2=+2m+2，当 c 最大时 e 最大，而+2m+2= （m2）2
8、+44，c 的最大值为 2，e 的最大值为 ，故答案为： 【点评】本题考查求椭圆的离心率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题14. 比较两个数的大小，则（填或）.参考答案：参考答案：15. 已知方程 x2+ax+2b=0（aR，bR），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由一元二次方程根的分布得到关于a，b 的不等式组，画出可行域，结合的几何意义，即可行域内的动点与定点 M（1，3）连线的斜率得答案【解答】
9、解：令 f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，即由约束条件画出可行域如图，A（1，0），联立，解得 B（3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，的取值范围为Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：【点评】本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 用数学归纳法证明命题：1+2+3+（n1）+n+（n1）+3+2+1=n2，当从 k 到 k+1 时左边增加的式子是参考答案：参考答案：2k+1【考点】数学归纳法【分析】分别计算当 n=k 时，以及 n=k+1 时，观察计算即可【解答】解：从 n=k 到 n=k+1 时，
10、左边添加的代数式为：k+1+k=2k+1故答案为：2k+117. 已知 ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是 AA1A1D1，黑蚂蚁的爬行路线是 ABBB1，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2 段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完 2008 段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是；参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证
11、明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分） 设椭圆 C:过点（0，4），离心率为（1）求 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标参考答案：参考答案：解（）将（0，4）代入 C 的方程得b=4 -2 分又得 -3 分即，a=5 -5 分C 的方程为 -6 分（）过点且斜率为的直线方程为，-7 分设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即，解得 -9 分， -11 分Word 文档下载后（可任意编辑） AB 的中点坐标， -12 分， -13 分即中点为。 -14 分注：注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。19. 已知函数 f（x）=（2a）（x1）
12、2lnx，（aR）（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在（0，）上无零点，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为 x（0，），a2恒成立，令 h（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出 h（x）的最大值，从而求出 a 的范围即可【解答】解：（）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1，由 f（x）0，得 x2，由 f（x）0，得 0 x2，故 f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（）因为 f（x）0 在区
13、间（0，）上恒成立不可能，故要使函数 f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的 x（0，），f（x）0 恒成立，即对 x（0，），a2恒成立令 h（x）=2，x（0，），则 h（x）=，再令 m（x）=2lnx+2，x（0，），则 m（x）=0，故 m（x）在（0，）上为减函数，于是，m（x）m（）=43ln30，从而 h（x）0，于是 h（x）在（0，）上为增函数，所以 h（x）h（）=23ln3，a 的取值范围为23ln3，+）20. （12 分）（2014?荆门模拟）已知数列an满足 a1=1，且 an=2an1+2n（n2，且 nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项
14、公式；（3）设数列an的前 n 项之和 Sn，求证：参考答案：参考答案：【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用 ann=2an1+2 （2，且 nN*），两边同除以 2n，即可证明数列是等差数列；（2）求出数列的通项，即可求数列an的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】（1）证明：an*n=2an1+2 （2，且 nN ）数列是以 为首项，1 为公差的等差数列；（2）解：由（1）得an=；（3）解：Sn=+21. 已知抛物线 x2=2py （p0），其焦点 F 到准线的距离为 1过 F 作抛物线的两条弦 AB 和 CD，且M
15、，N 分别是 AB，CD 的中点设直线 AB、CD 的斜率分别为 k1、k2（1）若 ABCD，且 k1=1，求FMN 的面积；（2）若，求证：直线 MN 过定点，并求此定点参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设 AB 的方程为，联立，求出 M，N 的坐标，即可求FMN 的面积；（2）求出直线 MN 的方程，即可证明直线 MN 过定点，并求此定点【解答】解：（1）抛物线的方程为 x2=2y，设 AB 的方程为联立，得 x22x1=0，同理SFMN=|FM|?|FN|=1FMN 的面积为 1（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设 AB 的方程为联立，得 x22k1x1=0，同理kMN=MN 的方程为，即，又因为，所以 k1+k2=k1k2，MN 的方程为即直线 MN 恒过定点22. 已知是一次函数，且满足：，求.参考答案：参考答案：