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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市悦来中学高二数学理下学期期末试卷含解析四川省乐山市悦来中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为 ( ) A . B. C. D.参考答案：参考答案：B2. 已知三次函数，), 命题：是上的单调函数；命题：的图像与轴恰有一个交点则是的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考
2、答案：参考答案：A略3. 已知点 M 是抛物线 y24x 上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆 C：(x4)2(y1)21上，则|MA|MF|的最小值为 A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：D略4. 在投掷两枚硬币的随机试验中， 记“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 为事件，“两枚正面朝上” 为事件，则事件，（）A. 既是互斥事件又是对立事件 B. 是对立事件而非互斥事件C既非互斥事件也非对立事件 D是互斥事件而非对立事件参考答案：参考答案：D5. 已知圆 x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径 r的范围是（ A ）A、0r2 B、0r C、0r2 D、0r4参考答案：参考答案
3、：A略6. 在区间上随机取一个数，则该数是正数的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略7. 命题“若，则”的否定是（）若，则若，则存在，使 D若，则参考答案：参考答案：C略8. 空间有 9 个点，其中任四点不共面，在这 9 个点间连接若干条线段，构成三角形个。若图中不存在四面体，则的最大值是( )（A） 7 (B) 9 (C) 20 (D)不少于 27参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D9. 设 a=20.3，b=log43，5，则( )AcabBbcaCbacDcba参考答案：参考答案：D考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：确定 a=20
4、.3，b=log43，5，这些数值与 0、1 的大小即可解答： 解：a=20.31，0b=log43b=log44=1，50，cba，故选：D点评：本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0 这些特殊值的比较10. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000 名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在 060 分钟内的学生的频率是A680B320C0.68D0.32参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4
5、 4 分分, ,共共 2828分分11. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是参考答案：参考答案：或12. 代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则 1+=t，则 t2t1=0，取正值得 t=，用类似方法可得=参考答案：参考答案：3【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子令=m（m0），则两边平方得，6+m2，即 6+m
6、=m2，解得，m=3（2舍去）故答案为：313.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：14. 采用系统抽样从含有 8000 个个体的总体（编号为 0000，0001，7999）中抽取一个容量为 50 的样本，已知最后一个入样编号是 7900，则最前面 2 个入样编号是参考答案：参考答案：0060，022015. 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有 3 面涂有颜色的概率是。参考答案：参考答案：略
7、16. 复数的实部等于参考答案：参考答案：3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由 i2=1得答案【解答】解：=，复数的实部等于3故答案为：317. 右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为_.参考答案：参考答案：9略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从高三抽
8、出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图试利用频率分布直方图求：（1）这 50 名学生成绩的众数与中位数（2）这 50 名学生的平均成绩（答案精确到0.1）参考答案：参考答案：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，Word 文档下载后（可任意编辑）所以由频率分布直方图得众数应为75由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求0.00410+
9、0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三个小矩形面积的和为 0.3而第四个小矩形面积为 0.0310=0.3，0.3+0.30.5，中位数应位于第四个小矩形内设其底边为x，高为 0.03，令 0.03x=0.2 得 x6.7，故中位数约为 70+6.7=76.7（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可平均成绩为 45（0.00410）+55（0.00610）+65（0.0210）+75（0.0310）+85（0.02110）+95（0.01610）73.7考点：众数、中位数、平均数；频率分布
10、直方图专题：概率与统计分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可解答：解：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数
11、应为75由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求0.00410+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三个小矩形面积的和为 0.3而第四个小矩形面积为 0.0310=0.3，0.3+0.30.5，中位数应位于第四个小矩形内设其底边为x，高为 0.03，令 0.03x=0.2 得 x6.7，故中位数约为 70+6.7=76.7（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，
12、取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可平均成绩为 45（0.00410）+55（0.00610）+65（0.0210）+75（0.0310）+85（0.02110）+95（0.01610）73.7点评：本题考查众数、中位数、平均成绩的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用19. 已知ABC 的三角 A，B，C 成等差数列，三边 a，b，c 成等比数列（1）求角 B 的度数（2）若ABC 的面积 S=，求边 b 的长参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由ABC 的三角 A，B，C 成等差数列，2B=A+C，又 A+B+C=180，即可得出
13、（2）由三边 a，b，c 成等比数列可得 b2=ac，利用余弦定理可得：cos60=，可得a=c再利用等边三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（1）ABC 的三角 A，B，C 成等差数列，2B=A+C，又 A+B+C=180，B=60（2）三边 a，b，c 成等比数列b2=ac，由余弦定理可得：cos60=， =，化为 a=cABC 是等边三角形ABC 的面积 S=b2，解得 b=2【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数 f（x）=+lnx3 有两个零点 x1，x2（x1x2）（）求证：0ae
14、2（）求证：x1+x22a参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，Word 文档下载后（可任意编辑）求出 a 的范围即可；（）问题转化为证明 f（x2）f（2ax1），设函数 g（x）=f（x）f（2ax），根据函数的单调性证明即可【解答】证明：（）函数 f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，a0 时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上是增函数，不可能有 2 个零点；a0 时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0，f（x
15、）在区间（0，a）递减，在区间（a，+）递增；f（x）的最小值是 f（a）=lna2，由题意得：有 f（a）0，则 0ae2；（）要证 x1+x22a，只要证 x22ax1，易知 x2a，2ax1a，而 f（x）在区间（a，+）递增，只要证明 f（x2）f（2ax1），即证 f（x2）f（2ax1），设函数 g（x）=f（x）f（2ax），则 g（a）=0，且区间（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0，即 g（x）在（0，a）递减，g（x1）g（a）=0，而 g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a21. 已知椭圆的一个顶点为 A(2，0
16、)，离心率为直线 yk(x1)与椭圆 C交于不同的两点 M，N.（1）求椭圆 C 的方程；（2）当AMN 的面积为时，求 k 的值参考答案：参考答案：22. 已知 a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）求证：2a+b=2；（2）若 a+2btab 恒成立，求实数 t 的最大值参考答案：参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出 f（x）的最小值，得到 x=时取等号，证明结论即可；法二：根据 f（x）的分段函数的形式，求出 f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t 恒成立，根据基本不等式
17、的性质求出的最小值，从而求出 t 的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当 x=时取等号，即 f（x）的最小值为 a+，a+=1，2a+b=2；Word 文档下载后（可任意编辑）一道中档题法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=上单调递减，f（x）在）=a+，+）上单调递增，显然 f（x）在（，f（x）的最小值为 f（a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab 恒成立，=+=（+）（2a+b ）?，当 a=b=时，取得最小值；，=t 恒成立，（1+4+）t，即实数 t 的最大值为方法二：a+2btab 恒成立，tt 恒成立，=+恒成立，+=+=，；t，即实数 t 的最大值为方法三：a+2btab 恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40 恒成立，（3+2t）23260，t，实数 t 的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是