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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市富和中学高二数学理上学期期末试题含解析四川省乐山市富和中学高二数学理上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列说法不正确的是（）A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答
2、案：参考答案：A略2. 在分别是角 A、B、C 的对边，且，则B的大小为（）A. B. C.D.参考答案：参考答案：3.已知命题 p：，使；命题 q：，都有给出下列结论：命题“”是真命题命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是假命题其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B4. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ( )A B1 C2 D参考答案：参考答案：A5. 在集合x|mx2+2x+1=0的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）Am1Bm0 或 m=1Cm1Dm0 或 m=1参考答案：参考答案：D【考点】充要条件【分析】若方程为一元一次方程 即
3、 m=0 时，解得 x=符合题目要求；若方程为一元二次方程时，方程有解，=44a0，解得 m1设方程两个根为 x1，x2，x1?x2=0，得到 m0验证当 m=1时 方程为 x2+2x+1=0，解得 x=1，符合题目要求【解答】解：若方程为一元一次方程 即 m=0 时，解得 x=，符合题目要求；若方程为一元二次方程，即 m0 时，方程有解，=44a0，解得 m1，设方程两个根为 x1，x2，x1?x2=0，得到 m0验证：当 m=1 时 方程为 x2+2x+1=0，解得 x=1，符合题目要求综上所述，m0 或 m=1Word 文档下载后（可任意编辑）故选 D6. 已知函数，若存在唯一的零点，且
4、，则实数 a的取值范围是（）A(, 1) B(2,+) C(, 2) D(1,+)参考答案：参考答案：B函数，且存在唯一的零点 ，且，时的解为，令得或，令得，在上递增，在上递减，在 0处有极大值，在 处有极小值，因为函数，若存在唯一的零点 ，且，则，实数 a的取值范围是，故选 B.7. 若幂函数的图象经过点，则该函数在点 A 处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：B略8. 在各项都为正数的等比数列中，首项为 3，前 3项和为 21，则（）A、189 B、84 C、72 D、33参考答案：参考答案：B9. 下列函数中，最小值为 4 的是（）Ay=x+By=sinx+（0 x）
5、Cy=ex+4exDy=+参考答案：参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解：A可取 x0，最小值不可能为 4；B0 x，0sinx1，=4，其最小值大于 4；Cex0，y=ex+4ex=4，当且仅当 ex=2，即 x=ln2 时取等号，其最小值为 4，正确；D，=2，当且仅当 x=1 时取等号，其最小值为综上可知：只有 C 符合故选：C10. 在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（）A、59 B、119 C、60 D、120参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7
6、7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为参考答案：参考答案：12. 已知集合，则_。参考答案：参考答案：13. 已知，则_参考答案：参考答案：14. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为。参考答案：参考答案：略15. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：参考答案：0 或 216. 如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）则该几何体的表面积是cm2参考答案：参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得
7、：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为 2 的正三角形，面积为： =，底面周长为 6，高为 3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键17. 某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为参考答案
8、：参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】根据系统抽样的特征，从1000 名学生从中抽取一个容量为 40 的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第 18 组抽取的号码为 443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从 1000 名学生从中抽取一个容量为 40 的样本，系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为 x，则抽取的第 18 编号为 x+1725=443，x=18Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为 18三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字
9、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）新余到吉安相距 120 千米，汽车从新余匀速行驶到吉安，速度不超过120，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度 （）的平方成正比，比例系数为,固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度 （）的函数；并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小参考答案：参考答案：（1）由题意知，汽车从新余匀速到吉安所用时间为，全程成本为，；4 分当时，当且仅当时取等号所以汽车应以 100
10、的速度行驶，能使得全程运输成本最小8 分（2）当时，由双勾函数的单调性可知时，有最小值所以汽车应以 120，才能使得全程运输成本最小12 分19. 如图，四边形为矩形，且，为线段上的动点。当为线段的中点时，求证：；若，求二面角的余弦值。参考答案：参考答案：证明：当为中点时，从而为等腰直角三角形则，同理可得，于是，2 分又，且，4 分6 分解：以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图若，则，.8 分易知向量为平面的一个Word 文档下载后（可任意编辑）法向量9 分设平面的法向量为，则应有即解之得，令，从而，11 分，13 分所以二面角的余弦值为.14 分略20.已知椭圆过点，其焦距为.（
11、）求椭圆的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线 ， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.（II）（）设，则椭圆在点 B 处的切线方程为令，令，所以又点 B 在椭圆的第一象限上，所以，当且仅当所以当时，三角形 OCD 的面积
12、的最小值为（）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线 MN 的方程为所以原点 O 到直线 MN 的距离，所以直线 MN 始终与圆相切.略Word 文档下载后（可任意编辑）21. 已知椭圆 C：x2+=1，过点 M（0，1）的直线 l 与椭圆 C 相交于两点 A、B（）若 l 与 x 轴相交于点 P，且 P 为 AM 的中点，求直线 l 的方程；（）设点 N（0，），求|的最大值参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设 A（x1，y1），因为 P 为 AM 的中点，且 P 的纵坐标为 0，M 的纵坐标为 1，所以 y1=1，又因为
13、点 A（x1，y1）在椭圆 C 上，所以，由此能求出直线 l 的方程（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，则，由此进行分类讨论，能推导出当直线 AB 的方程为 x=0 或 y=1 时，有最大值 1【解答】（）解：设 A（x1，y1），因为 P 为 AM 的中点，且 P 的纵坐标为 0，M 的纵坐标为 1，所以，解得 y1=1，（1 分）又因为点 A（x1，y1）在椭圆 C 上，所以，即，解得，则点 A 的坐标为（）或（），所以直线 l 的方程为，或（）解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，则，当直线 AB 的斜率不存在时，其方程为 x=0，A（0，2），B（0，
14、2），此时；当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y=kx+1，由题设可得 A、B 的坐标是方程组的解，消去 y 得（4+k2）x2+2kx3=0，所以=（2k）2+12（4+k2）0，则，所以=，当 k=0 时，等号成立，即此时取得最大值 1综上，当直线 AB 的方程为 x=0 或 y=1 时，有最大值 1【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用22. （本小题满分 14 分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（）若所在的直线方程为，求的长；（）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：参考答案：（）由得，解得或，2 分所以两点的坐标为和Word 文档下载后（可任意编辑），4 分所以所以，综上，的面积面积为常数.5 分（）若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，.14 分因为所以，在线段上，所以，求得，6 分的面积等于.7 分若 B 不是椭圆的左、右顶点，设，由得，8 分，所以，的中点的坐标为，9 分所以，代入椭圆方程，化简得.10 分计算11 分.12 分因为点到的距离.13 分